A kúp területe e térgeometriai ábra felületének mértékére utal. Ne feledje, hogy a kúp egy geometriai szilárd anyag, amelynek kör alakú alapja és pontja van, amelyet csúcsnak hívnak.
Képletek: Hogyan kell kiszámolni?
A kúpban három területet lehet kiszámítani:
Alapterület
AB =π.r2
Hol:
AB: alapterület
π (pi): 3,14
r: villám
Oldalsó terület
Aott = π.r.g
Hol:
Aott: oldalsó terület
π (pi): 3,14
r: villám
g: generátor
jegyzet: A alkotó megfelel a kúp oldalának mértékének. Bármely olyan szegmens alkotja, amelynek egyik vége a csúcson, a másik pedig az alján van, a következő képlettel számítva: g2 = h2 + r2 (lény H a kúp magassága és r a villámlás)
Teljes terület
At = π.r (g + r)
Hol:
At: teljes terület
π (pi): 3,14
r: villám
g: generátor
Kúpos csomagtartó terület
Az úgynevezett „kúp törzse” annak a résznek felel meg, amely tartalmazza az ábra alapját. Tehát, ha a kúpot két részre osztjuk, akkor van egy, amely tartalmazza a csúcsot, és egy, amely tartalmazza az alapot.
Ez utóbbit „a kúp törzsének” nevezik. A területhez viszonyítva kiszámítható:
Kis alapterület (AB)
AB = π.r2
Legnagyobb alapterület (AB)
AB = π.R2
Oldalsó terület (Aott)
Aott = π.g. (R + R)
Teljes terület (At)
At = AB + AB + Aott
Megoldott gyakorlatok
1. Mekkora egy egyenes kör alakú kúp oldalterülete és teljes területe, amelynek magassága 8 cm, alapsugara pedig 6 cm?
Felbontás
Először ki kell számolnunk ennek a kúpnak a generatrixát:
g = r2 + h2
g = √62 + 82
g = √36 + 64
g = √100
g = 10 cm
Ezt követően kiszámíthatjuk az oldalsó területet a képlet segítségével:
Aott = π.r.g
Aott = π.6.10
Aott = 60π cm2
A teljes terület képlete alapján:
At = π.r (g + r)
At = π.6 (10 + 6)
At = 6π (16)
At = 96π cm2
Megoldhatnánk más módon is, vagyis hozzáadnánk az oldal és az alap területeit:
At = 60π + π.62
At = 96π cm2
2. Keresse meg a kúp törzsének teljes területét, amelynek magassága 4 cm, a nagyobbik alap 12 cm átmérőjű, a kisebb alap pedig 8 cm átmérőjű.
Felbontás
Ennek a törzskúpnak a teljes területének megtalálásához meg kell találni a legnagyobb alap, a legkisebb és még az oldal területeit is.
Fontos továbbá megjegyezni az átmérő fogalmát, amely kétszerese a sugármérésnek (d = 2r). Tehát a következő képletek alapján:
Kis alapterület
AB = π.r2
AB = π.42
AB = 16π cm2
Major bázis területe
AB = π.R2
AB = π.62
AB = 36π cm2
Oldalsó terület
Az oldalsó terület megtalálása előtt meg kell találnunk az ábra generátrixának mértékét:
g2 = (R - r)2 + h2
g2 = (6 – 4)2 + 42
g2 = 20
g = √20
g = 2√5
Miután ez megtörtént, cseréljük ki az oldalsó terület képletének értékeit:
Aott = π.g. (R + R)
Aott = π. 2√5. (6 + 4)
Aott = 20π√5 cm2
Teljes terület
At = AB + AB + Aott
At = 36π + 16π + 20π√5
At = (52 + 20√5) π cm2
Felvételi vizsga gyakorlatok visszajelzéssel
1. (UECE) Egyenes kör alakú kúp, amelynek magasságmérése H, az alaplappal párhuzamos síkkal két részre van osztva: egy h / 5 magasságú kúpra és egy kúptartóra, az ábra szerint:
A nagyobb és a kisebb kúp térfogatának mérése közötti arány:
a) 15
b) 45
c) 90
d) 125
D alternatíva: 125
2. (Mackenzie-SP) Az 1 cm és 3 cm sugarú egyenes kör alakú kúp alakú parfümös üveg teljesen tele van. Tartalmát egy tartályba öntik, amely 4 cm sugarú egyenes kör alakú henger alakú, amint azt az ábra mutatja.
ha d a hengeres edény kitöltetlen részének magassága, és feltételezve, hogy π = 3, d értéke:
a) 10/6
b) 6/11
c) 12/6
d) 13/6
e) 6/14
B alternatíva: 6/11
3. (UFRN) Egy egyenlő oldalú kúp alakú lámpa van az íróasztalon, így amikor világít, fénykört vetít rá (lásd az alábbi ábrát)
Ha a lámpa magassága az asztalhoz képest H = 27 cm, akkor a megvilágított kör területe cm-ben2 egyenlő lesz:
a) 225π
b) 243π
c) 250π
d) 270π
B alternatíva: 243π
Olvassa el:
- Kúp
- Kúpkötet
- pi szám
