Bűntörvény: alkalmazás, példa és gyakorlatok

A a bűnök törvénye meghatározza, hogy bármely háromszögben a szög szinuszkapcsolata mindig arányos az adott szöggel szemközti oldal mértékével.

Ez a tétel azt mutatja, hogy ugyanabban a háromszögben az egyik oldal értéke és az ellenkező szög szinusa közötti arány mindig megegyezik állandó.

Így az a, b, c oldalú ABC háromszög esetében a Bűnök Törvénye a következő összefüggéseket ismeri el:

A bűnök törvényeinek ábrázolása a háromszögben

Példa

A jobb megértés érdekében számítsuk ki ennek a háromszögnek az AB és BC oldalainak mértékét az AC oldal b mérésének függvényében.

A szinuszok törvényével a következő kapcsolatot hozhatjuk létre:

Ennélfogva AB = 0,816b és BC = 1,115b.

jegyzet: A szinuszok értékeivel konzultáltunk trigonometrikus arányok táblázata. Ebben megtalálhatjuk az egyes trigonometrikus függvények (szinusz, koszinusz és tangens) 1 ° és 90 ° közötti szögértékeit.

A 30 °, 45 ° és 60 ° szögeket használják a trigonometriai számításokhoz leginkább. Ezért nevezik őket figyelemre méltó szögeknek. Nézzen meg egy táblázatot az alábbi értékekkel:

instagram story viewer

Trigonometrikus kapcsolatok	30°	45°	60°
Szinusz	1/2	√2/2	√3/2
koszinusz	√3/2	√2/2	1/2
Tangens	√3/3	1	√3

A bűnök törvényének alkalmazása

A szinusz törvényt éles háromszögekben alkalmazzuk, ahol a belső szög kisebb, mint 90º (hegyes); vagy tompa háromszögekben, amelyek belső szöge 90 ° -nál nagyobb (tompa). Ezekben az esetekben a Koszinuszi törvény.

A bűnök törvénye vagy a koszinuszok fő célja felfedezni a háromszög oldalainak és szögeinek mérését.

A háromszögek ábrázolása belső szögeik szerint

És a bűnök törvénye a téglalap háromszögben?

Amint fentebb említettük, a bűnök törvényét mind hegyes, mind tompa háromszögekben alkalmazzák.

A derékszögű háromszögekben, amelyeket egy 90º-os (egyenes) belső szög alkot, a Pitagorasz-tételt és az oldalai közötti összefüggéseket használtuk: szemközt, szomszédos oldal és hipotenusz.

A derékszögű háromszög és oldalainak ábrázolása

Ennek a tételnek a következő állítása van: "a lábuk négyzetének összege megegyezik a hipotenuszuk négyzetével". Képletét fejezzük ki:

H² = kb²+ társ²

Tehát, ha derékszögű háromszögünk van, a szinusz az ellenkező láb és a hipotenusz hosszának aránya lesz:

A hipotenuszon ellentétesen olvasható.

A koszinusz megfelel a szomszédos láb és a hipotenusz hosszának arányában, amelyet a következő kifejezés képvisel:

A hipotenusz mellett olvasható.

Felvételi vizsga gyakorlatok

1.(UFPB) Egy bizonyos város városháza egy hidat épít, amely átmegy a városon, egy hidat, amelynek egyenesnek kell lennie, és két pontot kell összekötnie, az A és B pontokat, amelyek a folyó szemközti partján helyezkednek el. E pontok közötti távolság mérésére egy földmérő egy harmadik C pontot, 200 m-re az A ponttól és a folyó ugyanazon partján helyezte el, mint az A pont. A teodolit (a vízszintes és függőleges szögek mérésére szolgáló precíziós eszköz, amelyet gyakran használnak a topográfiai munkában) segítségével a földmérő megfigyelte, hogy a szögek B C felső indexes logikai kötőszóval A tér és szóköz A A felső indexű B logikai kötőszóval 30 ° -kal, illetve 105 ° -kal mérve, a következő ábra szemlélteti.

Ezen információk alapján helyes kijelenteni, hogy a távolság méterben az A ponttól a B pontig:

egy jobb zárójeles tér 200 négyzetgyök a b gyök két végterületétől a jobb zárójeles szóköz 180 négyzet gyök a 2 gyök végén található zárójel zárójeléből jobb szóköz 150 négyzetgyök 2 szóközből d jobb zárójeles szóköz 100 négyzetgyök 2 szóközből és jobb zárójeles tér 50 négyzetgyök 2-ből

Lásd: Válasz

R e s p o st szóköz k o r r e t kettőspont szóköz d jobb zárójeles szóköz 100 négyzetgyök 2-ből

célkitűzés: Határozza meg az AB mértékét.

1. ötlet - A bűnök törvénye az AB meghatározásához

Az ábra egy ABC háromszöget képez, ahol az AC oldal 200 m, és két meghatározott szögünk van.

a szög lévén B felső indexes logikai kötőszóval a 200 m AC oldallal és az AB oldallal szemközti C szöggel szemben az AB-t a bűnök törvénye.

az A B számláló az s nevezőn és az n téren felül a törtrész 30 fokos előjelének vége megegyezik az A C térszámlálóval a nevezőről s és szóköz kezdő stílus B show logikai kötőszóval felső index végstílus vége töredék

A bűnök törvénye meghatározza, hogy az oldalak és az ellenkező szög sinusainak mérései, ezeknek az oldalaknak megfelelően, egyenlőek ugyanabban a háromszögben.

2. ötlet - határozza meg a szöget

Egy háromszög belső szögeinek összege 180 °, így meghatározhatjuk a B szöget.

B + 105 ° + 30 ° = 180 °
B = 180 ° - 105 ° - 30 °
B = 45 °

A. Értékének cseréje B felső indexes logikai kötőszóval a szinuszok törvényében és a számítások elvégzése.

számláló A B szóköz az s nevező fölött és n szóköz a tört tér 30 fokos előjelének vége, egyenlő az A C számláló térrel az s nevező és az n szóköz felett A törtrész számlálójának vége A B szóköz az s nevező felett és n szóköz 30 fok előjel a tört tér vége egyenlő az A számláló térrel az A C nevező fölött e n szóköz 45 fokos előjel a tört számlálójának vége A B szóköz a nevező fölött kezdő stílus mutat 1 stílus vége a tört tér vége egyenlő számláló szóköz A C a nevező fölött kezdő stílus 2-es számláló négyzetgyöke a nevező fölött a 2. frakció vége a stílus vége a frakció vége 2 A A tér a 2. számlálóval megegyező A A C négyzetgyök nevező felett A frakció A B tér egyenlő az A C számlálóval a 2 négyzet gyök nevező felett a frakció vége

Ne feledje, hogy a nevezőben négyzetgyök található. Vegyük ezt a gyökeret az ésszerűsítéssel, amely a törzs nevezőjének és számlálójának a szorzata maga a gyökér szorzata.

A B tér, amely megegyezik az A számlálóval, a C tér nevezőjének négyzetgyöke fölött, amely megegyezik az A C szóköz számlálójával. 2 négyzetgyöktér a nevező fölött 2 hely négyzetgyöke. a törtrész 2 végének négyzetgyökterülete megegyezik az A számlálótérrel. szóköz négyzetgyöke 2 felett nevező négyzetgyöke a törtrész 4 végének térével megegyezik az A számláló térrel. 2 négyzetgyöktér a 2. nevező fölött a frakció végén

Az AC érték cseréje:

A B szóköz megegyezik a 200-as helyszámláló szóközével. tér 2 négyzetgyöke a nevező fölött a tört végén a tér tér megegyezik a 2 négyzet gyökével

Ezért az A és B pont közötti távolság 100 négyzetgyök 2 m-es térből .

2. (Mackenzie - SP) Három A, B és C sziget jelenik meg az 1: 10000 méretarányú térképen, az ábra szerint. Az alternatívák közül az, amely a legjobban megközelíti az A és B szigetek közötti távolságot:

a) 2,3 km
b) 2,1 km
c) 1,9 km
d) 1,4 km
e) 1,7 km

Lásd: Válasz

Helyes válasz: e) 1,7 km

Cél: Az AB szegmens mértékének meghatározása.

1. ötlet: A szinuszos törvény segítségével keresse meg az AB mértékét

A bűnök törvénye: A háromszög oldalainak mérése arányos az ellentétes szög szinuszával.

12 számláló az s nevező fölött és az n szóköz 30 a törtrész vége, megegyezik az A B térjelzővel nevező szóköz és s szóköz kezdő stílus C-t mutat logikai kötőszóval felső index végstílus vége térfrakció

2. ötlet: határozza meg a szöget

A háromszög belső szögeinek összege 180º.

30 + 105 + C = 180
135 + C = 180
C = 180-135
C = 45

3. ötlet: Alkalmazzuk a C értékét a szinuszok törvényében

12 számláló az s nevező fölött és az n szóköz 30 a törtrész vége, megegyezik az A B térjelzővel nevezőtér s és n szóköz kezdő stílus 45 stílus vége a tört tér vége 12 szóköz. s s n tér 45 tér egyenlő az A B térrel. s s n hely 30 12 szóköz. térszámláló 2 négyzetgyöke a 2. nevező fölé, a tört tér vége megegyezik az A tér szóközével. szóköz 1 középső 6 négyzetgyök, 2 szóköz megegyezik az A B számlálóval, a 2. nevező fölött, a frakció vége

4. ötlet: közelítse meg a négyzetgyök értékét, és használja a skálát

Készítés négyzetgyök négyzetből megközelítőleg egyenlő tér 1 vessző 4

12. 1,4 = 16,8

A skála szerint 1: 10000, szorozva:

16,8. 10000 = 168 000 cm

5. ötlet: cm-ről km-re haladás

168 000 cm / 100 000 = 1,68 km

Következtetés: Mivel a számított távolság 1,68 km, a legközelebbi alternatíva az e betű.

Megjegyzés: Ha cm-ről km-re akarunk haladni, akkor osszuk el 100 000-rel, mert a következő skálán centiméterről km-re 5 helyet balra számolunk.

km -5- hm -4- gát -3- m -2- dm -1- cm mm

3. (Unifor-CE) Ismert, hogy minden háromszögben mindkét oldal mértéke egyenesen arányos az oldallal szemközti szög szinuszával. Ezen információk felhasználásával arra a következtetésre jutottak, hogy az alább látható háromszög AB oldalának mértéke: