Hengerterület számítása: képletek és gyakorlatok

A henger területe ennek az ábrának a felületi mérésének felel meg.

Ne feledje, hogy a henger hosszúkás, lekerekített térbeli geometriai ábra.

Két egyenértékű sugarú kör van, amelyek párhuzamos síkokban helyezkednek el.

Vegye figyelembe, hogy a henger teljes hosszában az átmérő mindig ugyanaz lesz.

Terület képletek

A hengerben különböző területeket lehet kiszámítani:

• Alapterület (A_B): ezt az ábrát két alap alkotja: egy felső és egy alsó;
• Oldalsó terület (A_ott): megfelel az ábra oldalfelületének mértékének;
• Teljes terület (A_t): az ábra felületének teljes mértéke.

Miután megtette ezt a megfigyelést, nézzük meg az alábbiakban a képleteket az egyes számításához:

Alapterület

A_B = π.r²

Hol:

A_B: alapterület
π (Pi): értékállandó 3,14
r: villám

Oldalsó terület

A_ott = 2 π.r.h

Hol:

A_ott: oldalsó terület
π (Pi): értékállandó 3,14
r: villám
H: magasság

Teljes terület

At = 2.Ab + Al
vagy
At = 2 (π.r²) + 2(π.r.h)

Hol:

A_t: teljes terület
A_B: alapterület
A_ott: oldalsó terület
π (Pi): értékállandó 3,14
r: villám
H: magasság

A gyakorlat megoldva

Egy egyenlő oldalú henger 10 cm magas. Kiszámítja:

a) az oldalsó terület

Lásd: Válasz

Vegye figyelembe, hogy ennek a hengernek a magassága megegyezik a sugár kétszeresével, tehát h = 2r. Az oldalsó terület képlete szerint:

A_ott = 2 π.r.h
A_ott = 2 π.r.2r
A_ott = 4 π.r²
A_ott = 100π cm²

b) a teljes terület

Lásd: Válasz

Mivel az alapterület (A_B) r², megvan a teljes terület képlete:

A_t = A_ott + 2A_B
A_t = 4 πr² + 2πr²
A_t = 6 πr²
A_t = 150π cm²

Felvételi vizsga gyakorlatok visszajelzéssel

1. (Cefet-PR) Az 5 cm alapsugárú fordulatszámú hengert egy tengelyével párhuzamos sík, 4 cm távolságra metszi. Ha a kapott szakaszterület 12 cm², tehát a henger magassága megegyezik:

1-ig
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Lásd: Válasz

B alternatíva: 2

2. (USF-SP) Egy egyenes kör alakú henger, amelynek térfogata 20π cm³, magassága 5 cm. Oldalsó területe négyzetcentiméterben egyenlő:

a) 10π
b) 12π
c) 15π
d) 18π
e) 20π

Lásd: Válasz

E alternatíva: 20π

3. (UECE) 7 cm magas, egyenes kör alakú henger térfogata 28π cm³. A henger teljes területe cm2-ben:

a) 30π
b) 32π
c) 34π
d) 36π

Lásd: Válasz

D alternatíva: 36π

gyakorolni vele 13 gyakorlat a hengereken.

Olvasd el te is:

• Henger
• Henger térfogata
• Térgeometria
• Matematikai képletek