Piramis térfogat kiszámítása: képlet és gyakorlatok

O piramis kötet megfelel ennek a geometriai ábrának a teljes kapacitásának.

Ne felejtsük el, hogy a piramis geometriai szilárd anyag, sokszög alapú. A piramis csúcsa az aljától legtávolabbi pontot jelenti.

Így ennek az ábrának az összes csúcsa az alapsíkon helyezkedik el. A piramis magasságát a csúcs és az alapja közötti távolság számítja ki.

Az aljjal kapcsolatban vegye figyelembe, hogy lehet háromszög, ötszög, négyzet, téglalap vagy paralelogramma.

Képlet: Hogyan kell kiszámolni?

A piramis térfogatának kiszámításához a következő képletet kell használni:

V = 1/3 A_B.H

Hol,

V: a piramis térfogata
A_B: alapterület
H: magasság

Megoldott gyakorlatok

1. Határozza meg a szabályos hatszögletű piramis térfogatát, amelynek magassága 30 cm, alapszéle 20 cm.

Felbontás:

Először meg kell találnunk a területet ennek a piramisnak a tövében. Ebben a példában ez egy szabályos hatszög, amelynek oldala l = 20 cm. Hamar,

A_B = 6. ott²√3/4
A_B = 6. 20²√3/4
A_B = 600√3 cm²

Miután ez megtörtént, az alapterület értékét helyettesíthetjük a kötetképletben:

V = 1/3 A_B.H
V = 1/3. 600√3. 30
V = 6000√3 cm³

2. Mekkora a szabályos, 9 m magas, négyzet alakú alapú piramis térfogata 8 m?

Felbontás:

A probléma megoldásához tisztában kell lennünk a körzet fogalmával. Ez egy ábra összes oldalának összege. Mivel négyzetről van szó, mindkét oldal 2 m-es mérettel rendelkezik.

Tehát megtalálhatjuk az alapterületet:

A_B = 2² = 4 m

Miután ez megtörtént, cseréljük ki az értéket a piramis térfogat képletében:

V = 1/3 A_B.H
V = 1/3 4. 9
V = 1/3. 36
V = 36/3
V = 12 m³

Felvételi vizsga gyakorlatok visszajelzéssel

1. (Vunesp) Egy város polgármestere árbocot kíván elhelyezni a zászló, amelyet egy szilárd betonból készült négyzet alapú piramis fog támasztani, az ábra szerint. Az alak.

Annak tudatában, hogy a piramis alapjának széle 3 m, a piramis magassága pedig 4 m, a beton térfogata (m³) a piramis megépítéséhez szükséges:

a) 36
b) 27
c) 18
d) 12
e) 4

Lásd: Válasz

D alternatíva: 12

2. (Unifor-CE) A szabályos piramis magassága 6√3 cm, alapszéle pedig 8 cm. Ha ennek a piramisnak az alapja és az összes oldala belső szöge 1800 ° -ot tesz ki, akkor térfogata köbcentiméterben:

a) 576
b) 576√3
c) 1728
d) 1728√3
e) 3456

Lásd: Válasz

Alternatíva: 576

3. (Unirio-RJ) Az egyenes piramis oldalsó élei 15 cm-esek, alapja négyzet, amelynek oldalai 18 cm-esek. Ennek a piramisnak a magassága cm-ben megegyezik:

a) 2√7
b) 3√7
c) 4√7
d) 5.7

Lásd: Válasz

B alternatíva: 3√ 7

Olvass tovább:

• Piramis
• Poliéder
• Geometriai szilárd anyagok
• Térgeometria
• Matematikai képletek