A PF feltételeinek összege

A Számtani haladás (PÁN) ez egy numerikus szekvencia ahol két egymást követő tag különbsége mindig azonos értékkel egyenlő, akkor állandó r érték.

Például (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) egy r = 2 arányú AP.

Ez a fajta szekvencia (PA) nagyon gyakori, és gyakran érdemes meghatározni a szekvencia összes kifejezésének összegét. A fenti példában az összeget 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 adja meg.

Ha azonban a BP-nek sok kifejezése van, vagy ha nem minden kifejezés ismert, akkor nehezebb megszerezni ezt az összeget képlet használata nélkül. Tehát nézd meg a képletet a PF feltételeinek összege.

A PF feltételeinek összegének képlete

A a feltételeinek összegeSzámtani haladás csak a szekvencia első és utolsó tagjának ismeretében határozható meg, a következő képlet segítségével:

$\ dpi {120} \ small \ mathbf {S_n = \ frac {n. (a_1 + a_n)} {2}}$

Mire:

$\ dpi {120} \ mathbf {n}$ : a PA kifejezések száma;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_1}$ : a BP első ciklusa;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_n}$ : a PA utolsó ciklusa.

Demonstráció:

Annak bemutatására, hogy a bemutatott képlet valóban lehetővé teszi az AP n tagjának összegének kiszámítását, figyelembe kell vennünk az AP nagyon fontos tulajdonságát:

instagram story viewer

A PA tulajdonságai: a két végösszeg összege, amelyek azonos távolságban vannak a véges PA közepétől, mindig ugyanaz az érték, azaz állandó.

Annak megértéséhez, hogy ez hogyan működik a gyakorlatban, vegye figyelembe a BP-t az első példa alapján (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15).

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 1 + 15 = 16

Nézzen meg néhány ingyenes tanfolyamot

Ingyenes online inkluzív oktatási tanfolyam
Ingyenes online játékkönyvtár és tanfolyam
Ingyenes online matematikai játékok tanfolyama a kisgyermekkori oktatásban
Ingyenes online pedagógiai kulturális műhelytanfolyam

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 3 + 13 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 5 + 11 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 7 + 9 = 16

Most nézze meg, hogy 16 + 16 + 16 + 16 = 4 x 16 = 64, ami a PA feltételeinek összege. Továbbá:

A 16-os számot csak az 1+ 15 = 16 első és utolsó tagon keresztül lehet megszerezni.
A 16-os számot négyszer adtuk hozzá, ami a szekvencia kifejezéseinek felének felel meg (8/2 = 4).

Ami történt, nem véletlen, és minden PA esetében érvényes.

Bármely PA-ban az egyenlő távolságra eső kifejezések összege mindig ugyanaz az érték lesz, amelyet a ( $\ dpi {120} \ small \ mathrm {a_1 + a_n}$ ), és mint mindig, hozzáadunk kétértéket egymás után $\ dpi {120} \ small \ mathrm {n}$ feltételekkel, ( $\ dpi {120} \ small \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) összesen $\ dpi {120} \ small \ mathrm {\ frac {n} {2}}$ alkalommal.