Egy első fokú funkció, vagy affin funkció, bármely olyan funkció, amely a következőképpen írható le:
f (x) = ax + b
Hol A és B valódi számok.
a változó x független változónak, a változó által elfoglalt számkészletet pedig a függvény tartományának nevezzük. Erről, y = f (x) függő változónak nevezzük, az y feltételezett számkészletet pedig ellendomainnek nevezzük.
Példák első fokú funkciókra:
a) 2x + 1 → a = 2 és b = 1
b) -x + √9 → a = -1 és b = √9
c) 5x → a = 5 és b = 0
Megjegyezzük, hogy ezekben a függvényekben a független változó kitevője 1, azaz x¹ = x. Az 1-től eltérő kitevővel rendelkező funkciók, például x² - 3, nem elsőfokú függvények.
Az elsőfokú függvény grafikonja
O első fokú függvény grafikonja mindig egy vonal, ami az egyik függvényről a másikra változik, az a vonal meredeksége és helye a Derékszögű sík, amely függ a A ból van B.
Ne feledje, hogy egyetlen egy vonal két ponton halad át, így az első fokú függvény ábrázolásához csak két rendezett párot kell találni, amelyek ehhez a vonalhoz tartoznak.
Ennek a két rendezett párnak a megtalálásához csak válasszon két értéket x-hez, és cserélje ki a függvénybe az y értékek megkereséséhez.
Példa: Építsd fel az f (x) = - x + 1 függvény grafikonját.
X = 1 esetén f (1) = -1 + 1 = 0, tehát megvan a rendezett pár (1, 0).
X = 2 esetén f (2) = -2 + 1 = -1, tehát megvan a rendezett pár (2, -1).
Most felépítjük a derékszögű síkot és kijelöljük ezt a két pontot, rajzolva egy egyenes vonalat, amely áthalad rajtuk:
Növekvő és csökkenő függvény
Az első fokozat funkciója lehet a növekvő funkció vagy a ereszkedő függvény, ez függ a A.
- ha A pozitív érték (a> 0), a függvény növekszik.
- ha A negatív érték (a <0), a függvény csökken.
- Ingyenes online inkluzív oktatási tanfolyam
- Ingyenes online játékkönyvtár és tanfolyam
- Ingyenes online matematikai játékok tanfolyama a kisgyermekkori oktatásban
- Ingyenes online pedagógiai kulturális műhelytanfolyam
Egy növekvő függvényben az x értékének növekedésével az y értéke is növekszik. Csökkenő függvényben, amikor x növekszik, y csökken, vagy fordítva.
Mivel a vonal meredeksége függ a A, ezt az értéket is hívják lejtő. Már az értéke B, az az érték, ahol a vonal keresztezi az y tengelyt, ezért hívjuk lineáris együttható.
Tehát az f (x) = ax + b függvényben:
- a: a lejtő.
- b: a lineáris együttható.
Egy másik megfigyelés az, hogy azt az értéket, ahol a vonal keresztezi az x tengelyt, az első fokú függvény gyökének vagy nullának nevezzük.
Első fokú függvénygyökér
Az első fokú függvény gyöke vagy nulla az az érték, amelyet x vesz, ha y nulla. Tehát a függvény gyökerének meghatározásához csak állítsa a függvényt egyenlővé a 0 értékkel, és keresse meg az x értékét.
Példák: Keresse meg az alábbi függvények gyökerét.
a) f (x) = 2x - 6
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 6/2
x = 3
Tehát ennek a függvénynek a gyökere 3.
b) f (x) = -x + 0,5
-x + 0,5 = 0
-x = -0,5
x = 0,5
Tehát ennek a függvénynek a gyökere 0,5.
Ön is érdekelheti:
- Első fokú egyenlet
- egyenletrendszerek
- Egyenlőtlenségek - első és második fokozat
A jelszót elküldtük az Ön e-mailjére.
