O temeljno načelo brojanja glavni je koncept koji se uči u kombinatornoj analizi. Iz toga su razvijeni drugi koncepti na ovom području i faktorske, kombinacijske, rasporedne formule, permutacija. Razumijevanje ovog principa ključno je za razumijevanje situacija koje uključuju brojanje.
Ovo načelo kaže da ako trebam donijeti više od jedne odluke i svaka od njih može se donijeti na x, y, z načine, da da biste znali na koliko se načina te odluke mogu istovremeno donijeti, samo izračunajte njihov umnožak mogućnosti.
Pročitajte i vi: Kombinatorička analiza - što je to, važni pojmovi, vježbe
Koji je temeljni princip brojanja?
Temeljno načelo brojanja je a tehnika izračunavanja na koliko se načina odluke mogu kombinirati. Može li se donijeti odluka iz Ne načini i može se donijeti druga odluka m načinima, broj načina na koje se te odluke mogu donijeti istovremeno izračunava se umnoškom n · m.
Analiza svih mogućih kombinacija bez korištenja temeljnog principa brojanja može biti prilično mukotrpna, što formulu čini vrlo učinkovitom.
Primjer
U restoranu se nudi poznato jelo. Sva jela imaju rižu, a kupac može odabrati kombinaciju 3 opcije mesa (govedina, piletina i vegetarijanac), 2 vrste graha (juha ili tropeiro) i 2 vrste pića (sok ili soda). Na koliko različitih načina kupac može poslati narudžbu?
Imajte na umu da postoji 12 izbora, ali taj je broj bilo moguće postići izvođenjem jednostavnog množenje mogućnosti kroz temeljno načelo brojanja, pa bi se broj mogućih kombinacija jela mogao izračunati:
2 · 3 · 2 = 12.
Imajte na umu da je, kad me zanima samo ukupan broj mogućnosti, množenje mnogo brže nego izrada bilo koje sheme za analizu, koja može biti prilično mukotrpna ako postoji sve više mogućnosti.
Kada koristiti temeljni princip brojanja?
Postoji nekoliko primjena temeljnog principa brojanja. Može se primijeniti, na primjer, u raznim odlukama Računarstvo. Primjer su lozinke koji zahtijevaju upotrebu barem jednog simbola, što povećava broj mogućih kombinacija, čineći sustav sigurnijim.
Druga je primjena u proučavanju izgledi.Da bismo ih izračunali, moramo znati broj mogućih slučajeva i broj povoljnih slučajeva. Brojanje ovog broja mogućih i povoljnih slučajeva može se izvršiti kroz temeljno načelo brojanja. Ovaj princip također generira formule permutacije, kombinacija i raspored.
Pogledajte i: Princip brojanja aditiva - objedinjavanje jednog ili više skupova
Riješene vježbe
1) (Enem) Ravnatelj škole pozvao je 280 učenika treće godine da sudjeluju u igri. Pretpostavimo da u kući s 9 soba ima 5 predmeta i 6 likova; jedan od likova sakrije jedan od predmeta u jednoj od soba kuće. Cilj igre je pogoditi koji je objekt koji lik sakrio i u kojoj sobi kuće je taj objekt sakriven.
Svi su studenti odlučili sudjelovati. Svaki put kada učenik bude izvučen i da svoj odgovor. Odgovori se uvijek moraju razlikovati od prethodnih, a isti učenik ne može se izvući više puta. Ako je učenikov odgovor točan, proglašava se pobjednikom i igra je gotova. Ravnatelj zna da će neki učenik točno odgovoriti jer postoji:
a) 10 učenika više od mogućih različitih odgovora.
b) 20 učenika više od mogućih različitih odgovora.
c) 119 učenika više nego mogućih različitih odgovora.
d) 260 učenika više od mogućih različitih odgovora.
e) 270 učenika više od mogućih različitih odgovora.
Razlučivost
Prema temeljnom principu brojanja, broj mogućih odgovora bit će jednak umnošku količina likova, predmeta i soba.
5 · 6 · 9 = 270.
Kako je broj učenika 280, tada je razlika između broja učenika i broja mogućnosti 10.
Odgovor: alternativa A.
2) (Enem) Procjenjuje se da u Akri postoji 209 vrsta sisavaca, raspoređenih prema donjoj tablici.
Želimo provesti usporednu studiju između tri vrste sisavaca - jedne iz skupine kitova, druge iz skupine primata i treće iz skupine glodavaca. Broj različitih skupova koji se mogu stvoriti s ovim vrstama za ovu studiju jednak je:
a) 1320
b) 2090
c) 5840
d) 6600
e) 7245.
Rješenje:
Znamo da postoje 2 kitova, 20 primata i 33 glodavca. Dakle, temeljem principa brojanja, broj mogućih različitih skupova bit će:
2 ·20 ·33 = 1320
Odgovor: alternativa A.
Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm