Kut između dva vektora

Vektori su matematički objekti odgovorni za opis putanje točaka. Mnogo puta te točke predstavljaju konkretne predmete u pokretu, što fizika detaljno proučava. Razmatrajući sile uključene u pomicanje (zapravo ili potencijalnog) predmeta, Fizika koristi vektore da ih predstavi. Kut koji tvore ovi vektori presudan je dio izračuna, kao mala varijacija kuta može zahtijevati da se na objekt primijeni veća sila da bi mogao započeti ili ostati u njemu pokret.

Vektori su geometrijski prikazani strelicama koje su orijentirane ravne crte. Dakle, jedan kraj segmenta označava konačni položaj pomaknute točke, a drugi kraj je neoznačen, što znači da je kretanje tamo započelo. Točka lokacije krajnje točke obično se koristi za identificiranje vektora koji započinje s ishodištem koordinatnog sustava. Uzimajući u obzir kartezijansku ravninu kao koordinatni sustav, vektor v, koji počinje u točki (0,0) i završava u točki (a, b), predstavljen je samo kao vektor v = (a, b). Ako vektor započne u drugoj točki, samo ga premjestite na odgovarajuće mjesto.

Vektor u kartezijanskoj ravni

Budući da su to orijentirane ravne crte, moguće je izračunati njihovu duljinu, koja se naziva norma vektora. Izračun norme vektora dat je na isti način kao i udaljenost između dvije točke i ekvivalentan je izračunavanju modula realnog broja. Na taj se način norma vektora v = (a, b) označava sa | v | a može se izračunati na sljedeći način:

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

Uzimajući u obzir dva vektora v = (a, b) i u = (a ', b'), domaći proizvod među njima se označava sa a daje se sljedećim izrazom:

= a · a '+ b · b'

Točkasti produkt između dva vektora također je definiran kroz kut između njih. Ova definicija omogućuje izračunavanje kuta između dva vektora.

Kut između dva vektora

Dakle, uzimajući iste vektore v i u, kosinus kuta θ između njih dat je sljedećim izrazom:

cosθ =
| v | · | u |

Pomoću tih podataka, definicija i, na neki način, formula, moguće je izvući strategiju za izračunavanje kuta između dva vektora.

S obzirom na vektore v = (2,2) i u = (0,2), izračunat ćemo kut između njih. Da biste to učinili, prvo izračunajte normu svakog vektora i umnožak između ovih normi:

| v | = √ (2² + 2²)
| v | = √ (4 + 4)
| v | = √8

| u | = √ (0² + 2²)
| u | = √ (0 + 4)
| u | = √4

| v | · | u | = √8 · √4
| v | · | u | = 4√2

Nakon toga izračunajte unutarnji umnožak između v i u:

= 2·0 + 2·2
= 0 + 4
= 4

Konačno, upotrijebite formulu kuta između vektora za izračunavanje cosθ i a tablica vrijednosti kosinusa kako bi se pronašla vrijednost θ.

cosθ =
| v | · | u |

cosθ =  4
4√2

cosθ =  4
4√2

cosθ =  2
√2

cosθ = √2
2

θ = 45°

Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Kut između dva vektora"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Angulo-entre-dois-vetores.htm. Pristupljeno 27. lipnja 2021.