Elipsa (matematika): što je to, elementi, jednadžba

THE Elipsa je ravna figura klasificirana kao a stožast, zato što ona može se dobiti iz odjeljka plana u konusu. Pronalaženje ravne figure oblika elipse prilično je uobičajeno u svakodnevnom životu. Široko je proučavano kako bi se objasnilo kretanje planeta oko Sunca, jer su orbite ovih zvijezda elipse.

THE analitička geometrija je područje matematike koje pokušava opisati algebarski geometrijske oblike, uključujući, elipsa se proučava u dubini u analitičkoj geometriji, moguće ga je opisati jednadžbom koja uzima u obzir njegove elemente. Glavni elementi elipse su:

• glavna os

• sporedna os

• žarišna udaljenost

• žarišta F₁ i F₂

Elipsu definiramo kao skup točaka u kojima je zbroj udaljenosti tih točaka do fokusa F₁ i usredotočiti F₂ uvijek je konstanta.

Pročitajte i vi: Koje su razlike između ravnih i prostornih figura?

Što je elipsa?

Kao elipsu znamo ravni lik formiran presjekom između ravnine i konus, na sljedeći način:

Elipsa je konusna.

Da bi se izgradila elipsa, to je treba znati svoje dva fokusa, F₁ i F

₂, a također i duljina glavne osi, a to je linija koja povezuje krajeve elipse, na donjoj slici, predstavljena A₁ THE₂.

Duljina glavne osi jednaka je 2a, pa je elipsa krivulja koju čine sve točke P_Ne gdje je zbroj udaljenosti od točke do prvog fokusa (dP_NeF₁) s udaljenostom od točke do drugog fokusa (dP_NeF₂) je uvijek konstantan i jednak 2a.

dP₁F₁ + dP₁F₂ = dP₂F₁ + P₂F₂ = dP₃F₁ + dP₃F₂ = dA₁THE₂ = 2.

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

Elementi elipse

Da bismo u potpunosti razumjeli nastanak elipse, potrebno je poznavati svaki od njezinih elemenata. Oni su žarišta, središte, glavna os i mala os. Na temelju njih moguće je pratiti važne odnose u elipsi.

• Središte elipse predstavljeno je točkom O.

• Već F bodovi₁ i F₂ predstavljaju elipse žarišta.

• točke A₁ i₂ su krajevi vodoravne osi elipse i točke B₁ i B₂ su krajevi njegove okomite osi.

• Udaljenost između B₁ i B₂ jednak je 2b (duljina elipse na maloj osi).

• Udaljenost između A₁ i₂ jednak je 2a (duljina elipse na glavnoj osi).

• Žarišna duljina između F₁ i F₂ jednak je 2c.

Promatranje: Važno je shvatiti da F₁B₁ ima duljinu jednaku polovici vodoravne osi, odnosno dF₁B₁ = a. Dakle, također je moguće uočiti važan pitagorejski odnos kada se analizira trokut A₁OB_1. Imajte na umu da je on pravokutni trokut. Stoga možemo primijeniti Pitagorin poučak.

a² = b² + c²

Postoji još jedna mogućnost za elipsu, a to je kada je najduža os vertikalna os. U ovom slučaju elementi ostaju isti.

U ovom slučaju možemo primijeniti i pitagorejski teorem, dobivajući sljedeće:

b² = a² + c²

Pročitajte i vi: Koji su elementi poligona?

Jednadžba elipse

Analiza elipse provedena je analitički u Kartezijanska ravnina. Analitička geometrija nastoji opisati, kroz jednadžbe, likove geometrija ravnine. Dakle, lik je moguće opisati putem takozvane jednadžbe elipse.

Prvo ćemo iznijeti primjere elipse čija su žarišta sadržana ili na osi x ili na osi y, odnosno podrijetlo elipse podudara se s ishodištem kartezijanske ravnine.

U ovom slučaju postoje dvije mogućnosti, kada je glavna os vertikalna os, a kada je glavna os vodoravna os:

Promatranje: Žarišta su uvijek sadržana u najduljoj osi, pa ako su a> b, žarišta su u vodoravnoj osi, a ako su b> a, sadrže se u okomitoj osi.

Središte elipse nije uvijek u ishodištu kartezijanske ravni, što ne sprječava razvoj i prilagodbu jednadžbe elipse za ovaj slučaj. Kad se elipsa pomakne s ishodišta O (x_0, g₀), njegova se jednadžba može opisati:

Pročitajte i vi: Koja je svedena jednadžba opsega?

Ekscentričnost elipse

Kao ekscentričnost znamorazlog između duljine c i polovice duljine najduže osi elipse. Pod pretpostavkom da je najduža os vodoravna, ekscentričnost se izračunava:

Ako je elipsa na okomitoj osi, ekscentričnost će se izračunati prema:

THE ekscentričnost nam govori koliko je ravna elipsa, što je veća vrijednost ekscentričnosti, to će elipsa biti bliža krugu. Kako glavna os uvijek ima duljinu veću od žarišne duljine, tako je posljedično i c