Rješavanje 3. temeljne jednadžbe

Trigonometrijske jednadžbe podijeljene su u tri temeljne jednadžbe i svaka od njih djeluje s različitom funkcijom, a time i na drugačiji način rješavanja.
Jednadžba koja predstavlja 3. temeljnu jednadžbu trigonometrije je tg x = tg a sa ≠ π / 2 + k π. Ova jednadžba znači da ako dva luka (kutovi) imaju istu vrijednost tangente, to znači da imaju jednaku udaljenost od središta trigonometrijskog ciklusa.

U jednadžbi tg x = tg a, x je nepoznanica (što je vrijednost kuta), a slovo a je drugi kut koji se može predstaviti u stupnjevima ili radijanima i čija je tangenta jednaka x.
Rješavanje ove jednadžbe vrši se na sljedeći način:
x = a + k π (k Z)
A rješenje ove rezolucije postavit će se na sljedeći način:
S = {x R | x = a + kπ (k Z)
Pogledajte neke primjere trigonometrijskih jednadžbi koje se rješavaju metodom 3. temeljne jednadžbe.
Primjer 1:
Dajte skup rješenja jednadžbe tg x = 

kao tg  = , zatim:

tg x =  → tg x = 

x = π + k π (k Z)
S = {x R | x = π + kπ (k  Z)}
6
Primjer 2:
Riješi sekundarnu jednadžbu

² x = (√3 - 1). tg x + √3 + 1, za 0 ≤ x ≤ π.
+1 koji je u drugom članu prelazi na 1. člana jednakosti, pa se ova jednadžba može zapisati na sljedeći način:
sek ² x -1 = (√3 -1). tg x + √3
Kao sec2 x - 1 = tg² x, uskoro:
tg² x = (√3 -1) tg x + √3
Prolazeći sve uvjete s 2. člana na 1. člana imat ćemo:
tg² x - (√3 -1) tg x - √3 = 0
Zamjenjujući tg x = y, imamo:
g² - (√3 -1) y - √3 = 0
Primjenjujući Bhaskaru na ovu jednadžbu 2. stupnja pronaći ćemo dvije vrijednosti za y.
y ’= -1 i y" = √3
tg x = -1 → tg x = tg π → x = π
3 3
tg x = √3 → tg x = tg 3π → x = 3 π
4 4
S = {x  R | x = π + k π i x = 3 π (k Z)} 
3 4

autor Danielle de Miranda
Diplomirao matematiku

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm