THE klasifikacija trokuta je vrlo korisno za razvoj studije i specifična svojstva ovog geometrijskog lika, koji ima veliku važnost u geometrija ravnine. Oni postoje dva načina klasifikacije trokuta. Jedan od njih uzima u obzir uglovi i u tom slučaju trokut može biti oštar, kad ima sve svoje unutarnje oštre kutove; pravokutnik, kada je jedan od njegovih unutarnjih kutova ravan; ili tupi kut, kada je jedan od njegovih unutarnjih kutova tup.
Druga se klasifikacija temelji na usporedbi između strane. U ovom slučaju, trokut može biti skaleni, kada sve strane imaju različita mjerenja; jednakokraki, kad postoje dvije strane koje imaju istu mjeru; ili jednakostranični, kada su sve strane sukladne.
Pročitajte i vi: Paralelogram - poligon koji ima paralelne suprotne stranice
Svojstva trokuta
trokut je apoligon trostrani, tri vrha i tri kuta. Obično su vrhovi predstavljeni velikim slovima naše abecede, a mjera stranica predstavljena su malim slovima. Kutovi su predstavljeni slovima iz grčke abecede.
Postoje elementi i svojstva zajednička svima trokuta, koji su:
- Trokut nema dijagonalu.
- Trokut ima tri vanjska kuta čiji je zbroj uvijek jednak 360º.
- Zbroj unutarnjih kutova (Sja) uvijek je jednako 180º.
- Zbroj bilo koje dvije strane uvijek je manji od treće strane.
- Svaki trokut ima visinu, medijan, simetralu i simetralu.
- Svaki trokut ima važne značajne točke: barycenter (susret s tri medijane), circencentar (sastanak tri simetrale), incentro (sastanak tri simetrale) i ortocentar (sastanak trojice visine).
- THE površina trokuta bilo koji se može izračunati formulom:
THE: područje
B: baza
H: visina
Klasifikacija trokuta
Postoje dva načina za klasificiranje trokuta, koji su međusobno neovisni. Jedan od njih uzima u obzir kutove - u ovom slučaju trokut može biti tupougaoni, oštrokutni ili pravokutni. S druge strane, drugi način klasificiranja uspoređuje duljinu svake stranice, pa trokut može biti skaleni, jednakostraničan ili jednakokračan.
Klasifikacija trokuta prema kutovima
Analizom unutarnjih kutova trokuta dolazimo do tri slučaja:
Akutni trokut
Trokut je poznat kao oštri kut kada je njegov tri su kuta oštra, odnosno manje od 90 °.
pravokutnik trokut
Trokut je pravokutnik kada jedan vam je kut ravan, odnosno jednako 90º. Kako je zbroj triju kutova uvijek jednak 180 °, ostali su kutovi nužno oštri.
Pravokutni trokut vrlo je važan za matematiku, jer se na temelju njega razvijaju odnosi od velike važnosti, poput trigonometrijske relacije u pravokutnom trokutu to je Pitagorin poučak. Da biste saznali više o ovoj vrsti trokuta, posjetite naš tekst: pravokutni trokut.
tupi trokut
Trokut je tup kad jedan od tvojih uglovi tupo je, odnosno veći od 90 °. Ostali su kutovi nužno akutni.
Pogledajte i: Sličnost trokuta - usporedba proporcionalnih stranica i podudarnih kutova
Poredak sa strane
Analizirajući stranice trokuta, također možemo odvojiti tri slučaja:
skaleni trokut
Trokut je skaleni kada mjerenja sa strane su različita.
jednakokračan trokut
trokut je jednakokraki kad imaš barem dvije sukladne strane, odnosno istom mjerom. Zbog ove posebnosti, jednakokračni trokut ima specifična svojstva, koja ne vrijede za skalirane trokute.
Na specifična svojstva jednakokračnog trokuta dvije su, jedna u odnosu na kut i jedna u odnosu na visinu.
U jednakokračnim trokutima osnovni su kutovi uvijek jednaki (kao bazu tretiramo stranicu koja ima različita mjerenja od ostalih stranica).
Pri crtanju visine H jednakokračnog trokuta, dijeli bazu na dva jednaka dijela.
Imajte na umu da su segmenti AM i BM sukladni, što znači da je M središnja točka baze ovog trokuta.
Jednakostraničan trokut
trokut je jednakostraničan kad imates tri strane s istim mjerenjima. Kao rezultat, tri kuta također imaju ista mjerenja, koja su 60 °. Postoje specifične formule za izračunavanje površine i visine ovog trokuta, koji se izvode iz tri sukladne stranice.
U jednakostraničnom trokutu, vrijede i svojstva jednakokračnog trokuta, uostalom, ima više od dvije jednake strane. Nadalje, znajući stranicu jednakostraničnog trokuta, možemo pronaći visinu i njegovu površinu pomoću sljedećih formula:
visina jednakostraničnog trokuta
jednakostranični prostor trokuta
Također pristupite: Trapezij - četverostrani poligon s dvije paralelne
riješene vježbe
Pitanje 1 - Iz donjih rečenica označite onu koja je istinita.
A) Jednakostranični trokut može biti pravokutnik.
B) Svaki pravokutni trokut je skaleni.
C) Svaki je jednakostranični trokut akutan.
D) Svaki tupi trokut je jednakokračan.
E) Svaki je jednakokraki trokut oštrokutast.
Razlučivost
Alternativa C.
Analizirajući alternative, moramo:
A) Jednakostranični trokut ima sve stranice jednake i, prema tome, sve kutove, koji mjere 60 °, što onemogućuje da jednakostranični trokut bude u pravu.
B) Argumentom prethodne alternative znamo da pravokutni trokut ne može biti jednakostraničan, ostaje da se vidi može li biti jednakokračan. Znajući da ima kut od 90 °, ako su druga dva kuta po 45 °, imamo jednakokračni pravokutni trokut, pa nije svaki pravokutni trokut skalen.
C) Znajući da su unutarnji kutovi jednakostraničnog trokuta 60 °, tada je istina da je oštar.
D) Tupi trokut može biti jednakokračan (na primjer, ako mu kutovi mjere 100 °, 40 ° i 40 °) i skaleni (na primjer, ako ima kutove od 120 °, 20 ° i 40 °). Postoji nekoliko drugih mogućnosti da bude skalen, što izjavu čini lažnom.
E) Iz objašnjenja slova D znamo da jednakokračni trokut može biti tup, a iz objašnjenja slova B znamo da to može biti pravokutnik, što ovu rečenicu čini lažnom.
Pitanje 2 - Provjerite ispravnu alternativu za klasifikaciju trokuta.
A) Jednakostranični trokut je onaj koji ima sve kutove mjere 90 °.
B) Izoscelni trokut je onaj koji ima sve različite stranice.
C) Trokut s akutnim kutom je onaj koji ima točno jedan akutni kut.
D) Tupi trokut je onaj koji ima tupi kut.
E) Pravokutni trokut je onaj koji ima sve svoje prave kutove.
Razlučivost
Alternativa D.
a) Jednakostranični trokut ima sve kutove jednake 60º, a ne 90º.
b) Jednakokraki trokut je onaj koji ima najmanje dvije jednake stranice.
c) Trokut s oštrim kutom ima sve oštre kutove, a ne samo jedan.
d) Ova je alternativa istinita, jer je ovo definicija tupog trokuta.
e) Pravokutni trokut ima samo jedan pravi kut.
Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm
