Dvije različite crte paralelne su kad imaju isti nagib, odnosno imaju isti nagib. Nadalje, udaljenost između njih uvijek je jednaka i nemaju zajedničkih točaka.
Paralelne, istodobne i okomite crte
Paralelne se crte ne sijeku. Na donjoj slici predstavljamo paralelne crte r i s.
Za razliku od paralelnih linija, konkurentske se crte sijeku u jednoj točki.
Ako se dvije crte sijeku u jednoj točki, a kut koji je stvoren između njih na sjecištu jednak je 90 °, crte se nazivaju okomitim.
Da biste saznali više, također pročitajte:
- ravno
- polurektalni
- Linijska jednadžba
- Okomite crte
- Konkurentske linije
- Izračun kutnog koeficijenta
Paralelne crte presječene poprečno
Linija je transverzalna drugoj ako imaju samo jednu zajedničku točku.
Dvije paralelne crte r i s, ako su presječene pravcem t, poprečno na obje, stvorit će se kutovi kako je prikazano na donjoj slici.
Na slici su kutovi koji imaju istu boju podudarni, odnosno imaju istu mjeru. Dva su kuta različitih boja dopunska, odnosno dodaju do 180º.
Na primjer, kutovi The i ç imaju isto mjerenje i zbroj kutova f i g je jednako 180º.
Parovi kutova imenuju se prema položaju u odnosu na paralelne crte i poprečnu crtu. Stoga kutovi mogu biti:
- Dopisnici
- Zamjenici
- Osiguranje
odgovarajući kutovi
Dva kuta koja zauzimaju isti položaj na paralelnim pravim linijama nazivaju se odgovarajućim. Imaju ista mjerenja (podudarni kutovi).
Ispod prikazani parovi kutova iste boje prikazani u nastavku.
Na slici su odgovarajući kutovi:
- The i i
- B i f
- ç i g
- d i H
naizmjenični kutovi
Parovi kutova koji se nalaze na suprotnim stranama poprečnog ravnog nazivamo se izmjeničnim. Ti su kutovi također sukladni.
Naizmjenični kutovi mogu biti unutarnji, kada su između paralelnih linija, i vanjski, kada su izvan paralelnih linija.
Na slici su alternativni unutarnji kutovi:
- ç i i
- d i f
Vanjski izmjenični kutovi su:
- The i g
- B i H
bočni kutovi
To su parovi kutova koji se nalaze na istoj strani poprečnog ravnog. Dodatni kutovi su dopunski (dodaju do 180 °). Oni također mogu biti unutarnji ili vanjski.
Na slici su unutarnji bočni kutovi:
- d i i
- ç i f
Vanjski bočni kutovi su:
- The i H
- B i g
Thalesov teorem
U istoj ravnini snop paralelnih linija u dvije poprečne crte određuje, ravni segmenti proporcionalan.
Primjer
Točke A, A´, B, B´, C, C´ dobivene su presijecanjem paralelnih linija r, s i q s poprečnim linijama t i v.
Prema Thalesov teorem, imat ćemo sljedeći odnos:
Vježbe
1) Promatrajući kutove između paralelnih linija i poprečne crte, odredite kutove naznačene na slici:
Dati kut i kut x vanjski su kolaterali, pa je zbroj kutova jednak 180 °. Na taj je način mjera kuta x 60º.
Dati kut i kut y vanjske su izmjenice, stoga su sukladne. Dakle, mjera kuta y je 120 °.
2) S obzirom na donju sliku, pronađite vrijednost naznačenog kuta, znajući da su prave r i s paralelne.
Kut x mjeri 55º
3) Odredite vrijednost x na donjoj slici:
