Šesterokut je šesterokutni poligon sa šest vrhova, tako da ima šest kutova. Šesterokut je ravna figura, ima dvije dimenzije, tvori ga zatvorena i jednostavna poligonalna linija, koja se ne siječe.
Šest strana šesterokuta su ravne linije, spojene u nizu vrhovima koji ograničavaju unutarnju regiju.
Šesterokut se pojavljuje u mnogim formacijama u prirodi, kao što su košnice, kristali leda ili čak organska kemija u strukturama ugljika i drugih atoma.
U arhitekturi i inženjerstvu, šesterokuti se koriste kao strukturni i ukrasni elementi, u vijcima i ključevima, za asfaltiranje cesta i drugih komunalnih usluga.
Riječ heksagon dolazi iz grčkog jezika, gdje se hex odnosi na broj šest, a gonia na kut. Dakle lik sa šest kutova.
Elementi šesterokuta
A, B, C, D, E i F su vrhovi šesterokuta.
segmentima su stranice šesterokuta.
su unutarnji kutovi.
su vanjski kutovi.
d su dijagonale.
Vrste šesterokuta
Šestokuti se dijele na pravilne i nepravilne, konveksne i nekonveksne, prema mjerama njihovih stranica i kutova.
Nepravilni šesterokuti
Nepravilni šesterokuti imaju različite veličine stranica i kutova. Dijele se u dvije skupine: konveksne i nekonveksne.
Konveksne nepravilne
U konveksnim šesterokutima, dijagonale imaju sve svoje točke u području poligona i nijedan kut nije veći od 180°.
Nekonveksne nepravilne
U nekonveksnim šesterokutima postoje dijagonale koje imaju točke izvan područja poligona i imaju kutove veće od 180°.
pravilni šesterokuti
Pravilni šesterokuti imaju šest stranica i kutove iste mjere, pa su jednakostranični i jednakokutni.
Svi pravilni šesterokuti su konveksni, jer nijedna dijagonala ne prolazi izvan poligona.
Pravilni šesterokut je sastav od šest jednakostraničnih trokuta.
Jednakostranični trokuti su oni koji imaju sve tri stranice i kutove iste mjere.
pravilno područje šesterokuta
Površina šesterokuta izračunava se pomoću formule:
Budući da je L mjera stranice šesterokuta, površina ovisi samo o L.
Više pročitajte na područje šesterokuta.
Opseg pravilnog šesterokuta
Opseg šesterokuta je mjera stranice pomnožena sa šest.
Šesterokutni apotem
Apotema šesterokuta je segment koji povezuje središnju točku jedne strane sa središnjom točkom šesterokuta.
Apotema pravilnog šesterokuta izračunava se na sljedeći način:
Unutarnji kutovi pravilnih šesterokuta
Mjerenje unutarnjih kutova pravilnog šesterokuta je 120°.
Zbroj njihovih unutarnjih kutova je 720°.
120° x 6 = 720°
Vanjski kutovi pravilnih šesterokuta
Mjerenje vanjskih kutova pravilnog šesterokuta je 60°.
Formula za mjerenje vanjskih kutova pravilnog poligona je:
Gdje je mjera vanjskih kutova, a n je broj stranica.
Ako je n=6 u šesterokutima, imamo:
Drugi način da saznate mjeru vanjskih kutova je kroz par unutarnjih i vanjskih kutova, jer oni zbrajaju do 180°, koji su dopunski.
Budući da je unutarnji kut 120°, samo oduzmite da odredite koliko stupnjeva je preostalo do 180°.
180° - 120° = 60°
broj dijagonala
Šesterokut ima 9 dijagonala.
Postoje dva načina za određivanje broja dijagonala:
1. način - brojanje.
2. način - kroz formulu za dijagonale poligona.
Gdje je n broj stranica poligona. Ako je n=6 u šesterokutu, imamo:
Šesterokut upisan u krug
Šesterokut upisan u krug nalazi se unutar kruga, a njegovi vrhovi su na kružnici.
Kako je trokut AOB na slici jednakostraničan, mjere polumjera kružnice i stranice šesterokuta su jednake.
Šesterokut opisan u krug
Šesterokut je opisan u krug kada je krug unutar šesterokuta.
Opseg tangente na stranice šesterokuta.
Polumjer kružnice jednak je apotemi šesterokuta. Zamjenom imamo:
Zatim
popločavanje
Polaganje pločica ili teselacija je praksa prekrivanja površine geometrijskim oblicima.
Pravilni šesterokuti su među rijetkim poligonima koji u potpunosti ispunjavaju površinu.
Da bi pravilan poligon mogao popločati, odnosno ispuniti površinu bez ostavljanja praznina, mora biti zadovoljen sljedeći geometrijski uvjet:
Unutarnji kutovi pravilnog šesterokuta mjere 120°. U popločavanju šesterokuta primjećujemo da se tri šesterokuta susreću na vrhu. Dakle, imamo:
120° + 120° + 120° = 360°
Vježba 1
(Enem 2021) Student, stanovnik grada Contagema, čuo je da u ovom gradu postoje ulice koje tvore pravilan šesterokut. Prilikom pretraživanja na web-mjestu karte, otkrio je da je činjenica istinita, kao što je prikazano na slici.
Dostupno na: www.google.com. Pristupljeno: 7. prosinca. 2017 (prilagođeno).
Napomenuo je da je karta prikazana na ekranu računala u mjerilu 1:20 000. U tom trenutku je izmjerio duljinu jednog od segmenata koji tvore stranice ovog šesterokuta, pronašavši 5 cm.
Ako ovaj učenik odluči potpuno obići ulice koje čine ovaj šesterokut, putovat će u kilometrima,
do 1.
b) 4.
c) 6.
d) 20.
e) 24.
Točan odgovor: c) 6.
Opseg šesterokuta je:
P = 6.L
Kako je stranica 5 cm, imamo P = 6,5 = 30 cm
Prema mjerilu, svaki 1 cm na karti je ekvivalentan 20 000 cm u stvarnom mjerenju.
Kako će staza biti 30 cm, imamo:
30 x 20.000 = 600.000 cm
da bismo ga pretvorili u km, podijelimo sa 100 000.
600 000 / 100 000 = 6
Dakle, učenik će putovati 6 km.
Vježba 2
(EEAR 2013) Neka je pravilan šesterokut i jednakostranični trokut, oba na stranicama l. Omjer između apotema šesterokuta i trokuta je
a) 4.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
Točan odgovor: b) 3.
Apotema šesterokuta je:
Apotema trokuta je:
Omjer između apotema šesterokuta i trokuta je:
Omjer je jednak 3.
Vježba 3
(CBM-PR 2010) Razmotrimo prometni znak u obliku pravilnog šesterokuta sa stranicama od 1 centimetar. Poznato je da pravilni l-strani šesterokut tvori šest jednakostraničnih trokuta s L-stranom. Kako čitanje ovog znaka (ploče) ovisi o površini A znaka, imamo da je A, kao funkcija duljine l, zadan sa:
The)
B)
ç)
d)
i)
Točan odgovor: b)
Površina jednakostraničnog trokuta jednaka je
U slučaju šesterokuta baza je jednaka stranici, pa zamijenimo b s L.
Visina trokuta jednaka je apotemu šesterokuta i može se odrediti Pitagorinim teoremom.
Vraćajući se na formulu trokuta.
Budući da je površina šesterokuta jednaka šest trokuta, pomnožimo površinu koju smo izračunali sa šest.
Kako je mjera ploče u centimetrima, površina će se mjeriti u cm².
Na taj način imamo:
možda vas zanima
- Poligoni
- Vježbe na poligonima
