Volumen konusa izračunava se pomoću proizvod između osnovne površine i mjerenja visine, a rezultat podijeljen s tri.
Zapamtite da volumen znači kapacitet prostorne geometrijske figure.
U ovom članku pogledajte neke primjere, riješene vježbe i prijemne ispite.
Formula: Kako izračunati?
Formula za izračunavanje volumena konusa je:
V = 1/3 π.r2. H
Gdje:
V: zapremina
π: konstanta ekvivalentna približno 3,14
r: munja
h: visina
Pažnja!
Volumen geometrijskog lika uvijek se izračunava u m3, cm3itd.
Primjer: Riješena vježba
Izračunajte volumen ravnog kružnog konusa čiji je polumjer baze 3 m, a generator 5 m.
Razlučivost
Prvo moramo izračunati visinu konusa. U ovom slučaju možemo se poslužiti pitagorejskim teoremom:
H2 + r2 = g2
H2 + 9 = 25
H2 = 25 – 9
H2 = 16
v = 4 m
Nakon pronalaska mjerenja visine, samo umetnite u formulu volumena:
V = 1/3 π.r2. H
V = 1/3 π. 9. 4
V = 12 π m3
Razumijevanje više o Pitagorin poučak.
Volumen trupa stošca
Ako presiječemo konus u dva dijela, imat ćemo dio koji sadrži vrh i dio koji sadrži bazu.
Deblo stošca je najširi dio stošca, odnosno geometrijska čvrsta tvar koja sadrži osnovu slike. Ne uključuje dio koji sadrži vrh.
Dakle, za izračunavanje volumena trupca konusa koristi se izraz:
V = π.h / 3. (R.2 + R. r + r2)
Gdje:
V: volumen debla konusa
π: konstanta ekvivalentna približno 3,14
h: visina
R: polumjer veće baze
r: polumjer najmanje baze
Primjer: Riješena vježba
Nađite deblo konusa čiji polumjer najveće osnove mjeri 20 cm, polumjer najmanje podloge mjeri 10 cm, a visina 12 cm.
Razlučivost
Da biste pronašli obujam trupca konusa, samo stavite vrijednosti u formulu:
R: 20 cm
r: 10 cm
v: 12 cm
V = π.h / 3. (R.2 + R. r + r2)
V = π.12 / 3. (400 + 200 + 100)
V = 4p. 700
V = 2800 π cm3
Nastavite s pretragom. Pročitajte članke:
- Konus
- Područje konusa
- Prostorna geometrija
Vježbe prijamnog ispita s povratnim informacijama
1. (Cefet-SC) S obzirom na čašu u obliku cilindra i čašu konusnog oblika iste osnove i visine. Ako konusnu čašu u potpunosti napunim vodom i svu tu vodu ulijem u cilindričnu čašu, koliko puta moram to učiniti da bih potpuno napunio ovu čašu?
a) Samo jednom.
b) Dva puta.
c) Tri puta.
d) Jednom i pol.
e) Nemoguće je znati, jer nije poznat volumen svake krutine.
Alternativa c
2. (PUC-MG) Pješčana gomila ima oblik ravnog kružnog stošca, zapremine V = 4 pm3. Ako je polumjer baze jednak dvije trećine visine ovog stošca, može se reći da je mjera visine pilota u metrima:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Alternativa b
3. (PUC-RS) Polumjer osnove ravnog kružnog stošca i rub osnove pravilne četverokutne piramide imaju ista mjerenja. Znajući da njihove visine mjere 4 cm, tada je omjer volumena stošca i piramide:
do 1
b) 4
c) 1 / p
d) p
e) 3p
Alternativa
4. (Cefet-PR) Polumjer baze ravnog kružnog konusa mjeri 3 m, a opseg meridijanskog presjeka 16 m. Volumen ovog konusa mjeri:
a) 8p m3
b) 10p m3
c) 14p m3
d) 12p m3
e) 36p m3
Alternativa
5. (UF-GO) Zemlja uklonjena u iskopu polukružnog bazena polumjera 6 m i 1,25 m dubine gomilana je u obliku ravnog kružnog konusa, na ravnoj vodoravnoj površini. Pretpostavimo da tvornica stošca s vertikalom pravi kut od 60 ° i da uklonjeno tlo ima volumen 20% veći od volumena bazena. U tim uvjetima visina konusa, u metrima, iznosi:
a) 2.0
b) 2.8
c) 3,0
d) 3.8
e) 4.0
Alternativa c
