Proračun površine konusa: formule i vježbe

THE područje konusa odnosi se na mjeru površine ovog prostornog geometrijskog lika. Imajte na umu da je stožac geometrijsko tijelo s kružnom osnovom i točkom, koja se naziva vrh.

Formule: Kako izračunati?

U konusu je moguće izračunati tri područja:

Područje baze

THE_B =π.r²

Gdje:

THE_B: osnovno područje
π (pi): 3.14
r: munja

Bočno područje

THE_tamo = π.r.g

Gdje:

THE_tamo: bočno područje
π (pi): 3.14
r: munja
g: generator

Bilješka: A generatrix odgovara mjeri stranice stošca. Formiran od bilo kojeg segmenta koji ima jedan kraj na vrhu, a drugi u osnovi, izračunava se formulom: g² = h² + r² (biće H visina konusa i r munja)

Ukupna površina

At = π.r (g + r)

Gdje:

THE_t: ukupna površina
π (pi): 3.14
r: munja
g: generator

Područje debla konusa

Takozvani "trupac konusa" odgovara dijelu koji sadrži bazu ove slike. Dakle, ako konus podijelimo na dva dijela, imamo jedan koji sadrži vrh i jedan koji sadrži bazu.

Potonji se naziva "trup čunja". U odnosu na površinu moguće je izračunati:

Malo podnožje (A_B)

THE_B = π.r²

Glavno osnovno područje (A_B)

THE_B = π.R²

Bočno područje (A_tamo)

THE_tamo = π.g. (R + R)

Ukupna površina (A_t)

THE_t = A_B + A_B + A_tamo

Riješene vježbe

1. Kolika je bočna površina i ukupna površina ravnog kružnog stošca koji ima visinu od 8 cm i osnovni radijus od 6 cm?

Razlučivost

Prvo moramo izračunati generatricu ovog stošca:

g = r² + h²
g = √6² + 8²
g = √36 + 64
g = √100
g = 10 cm

Nakon toga možemo izračunati bočno područje pomoću formule:

THE_tamo = π.r.g
THE_tamo = π.6.10
THE_tamo = 60π cm²

Po formuli ukupne površine imamo:

THE_t = π.r (g + r)
At = π.6 (10 + 6)
At = 6π (16)
Na = 96π cm²

Mogli bismo to riješiti na drugi način, tj. Dodavanjem područja bočne strane i baze:

THE_t = 60π + π.6²
THE_t = 96π cm²

2. Pronađite ukupnu površinu trupa stošca koja je visoka 4 cm, veća osnova krug promjera 12 cm, a manja osnova krug promjera 8 cm.

Razlučivost

Da bi se pronašla ukupna površina ovog debla konusa, potrebno je pronaći područja najveće baze, najmanje i čak bočne.

Nadalje, važno je zapamtiti koncept promjera, koji je dvostruko mjerenje radijusa (d = 2r). Prema formulama koje imamo:

Malo podnožje

THE_B = π.r²
THE_B = π.4²
THE_B = 16π cm²

Glavno bazno područje

THE_B = π.R²
THE_B = π.6²
THE_B = 36π cm²

Bočno područje

Prije pronalaska bočnog područja, moramo pronaći mjeru generatrice slike:

g² = (R - r)² + h²
g² = (6 – 4)² + 4²
g² = 20
g = ~ 20
g = 2√5

Kad je to gotovo, zamijenimo vrijednosti u formuli za bočno područje:

THE_tamo = π.g. (R + R)
THE_tamo = π. 2√5. (6 + 4)
THE_tamo = 20π√5 cm²

Ukupna površina

THE_t = A_B + A_B + A_tamo
THE_t = 36π + 16π + 20π√5
THE_t = (52 + 20√5) π cm²

Vježbe prijamnog ispita s povratnim informacijama

1. (UECE) Ravni kružni konus čija je visina mjerenja H, presječen je ravninom paralelnom osnovi, na dva dijela: konus čija je visina h / 5 i deblo konusa, kao što je prikazano na slici:

Omjer mjerenja volumena većeg i manjeg konusa je:

a) 15
b) 45
c) 90
d) 125

Pogledajte Odgovor

Alternativa d: 125

2. (Mackenzie-SP) Bočica s parfemom, koja ima oblik ravnog kružnog trupa od 1 cm i polumjera 3 cm, potpuno je puna. Njegov se sadržaj ulije u posudu koja je oblikovana poput ravnog kružnog cilindra polumjera 4 cm, kao što je prikazano na slici.

ako d je visina neispunjenog dijela cilindrične posude i, pod pretpostavkom π = 3, vrijednost d je:

a) 10/6
b) 6/11
c) 12/6
d) 13/6
e) 6/14

Pogledajte Odgovor

Alternativa b: 6/11

3. (UFRN) Jednakostrana svjetiljka u obliku konusa nalazi se na stolu, tako da kad se upali, na nju projicira svjetlosni krug (vidi sliku dolje)

Ako je visina svjetiljke u odnosu na stol H = 27 cm, površina osvijetljenog kruga, u cm² bit će jednako:

a) 225π
b) 243π
c) 250π
d) 270π

Pogledajte Odgovor

Alternativa b: 243π

Pročitajte i vi:

• Konus
• Volumen konusa
• pi broj