O determinanta od a zapovjedništvo trenutno ima nekoliko aplikacija. Upotrijebimo odrednicu da provjerimo jesu li tri točke poravnate u kartezijanskoj ravnini do izračunati površine trokuta za rješavanje linearnih sustava, među ostalim primjenama u matematika. Proučavanje odrednica nije ograničen na matematiku, postoje neke primjene u fizici, poput proučavanja električnih polja.
Izračunavamo odrednice samo kvadratnih matrica, odnosno matrice u kojima je broj stupaca i broj redaka jednak. Da bismo izračunali odrednicu matrice, moramo analizirati njezin redoslijed, odnosno ako je 1x1, 2x2, 3x3 i tako dalje, što je veća vaša narudžba, to će biti teže pronaći determinanta. Međutim, postoje važne metode izvođenja vježbe, kao što su Sarrusova vladavina, koristi se za izračunavanje odrednica matrica 3x3.
Pročitajte i vi: Proces rješavanja m x n linearnog sustava
Matrična odrednica reda 1
Niz je poznat kao red 1 kad ga točno ima redak i stupac. Kada se to dogodi, matrica ima jedan element, a11. U ovom se slučaju matrična odrednica podudara s jedinim članom.
A = (a11)
det (A) = | The11 | = the11
Primjer:
A = [2]
det (A) = | 2 | = 2
Da bi se izračunale odrednice matrica reda 1, potrebno je znati samo njihov pojedinačni element.
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Odrednice matrica reda 2
Matrica kvadrata 2x2, poznata i kao matrica reda 2, ima četiri elementa, u ovom slučaju, za izračunavanje odrednice potrebno je znati koja je glavna dijagonala i sekundarna dijagonala.
Da bismo izračunali odrednicu matrice reda 2, izračunavamorazlika unesite proizvod uvjeta iz glavna dijagonala i uvjeti sekundarna dijagonala. Koristeći se algebarskim primjerom koji smo izgradili, det (A) će biti:
Primjer:
Matrična odrednica reda 3
Matrica reda tri je mučniji da bi se dobila odrednica od prethodnih, zapravo će, što je veći redoslijed matrice, to će posao biti teži. U je potrebno koristiti ono što znamo Sarrusova vladavina.
Sarrusovo pravilo
Sarrusovo pravilo metoda je za izračunavanje odrednica matrica reda 3. Potrebno je slijediti nekoliko koraka, biti prvi duplicirati prva dva stupca na kraju matrice, kao što je prikazano u sljedećem primjeru.
Idemo sada pomnožite pojmove svake od tri dijagonale koji su u istom smjeru kao i glavna dijagonala.
Izvršit ćemo sličan postupak sa sekundarnom dijagonalom i druge dvije dijagonale koje su u istom smjeru kao i ona.
imajte na umu da pojmove sekundarne dijagonale uvijek prati znak minus., odnosno uvijek ćemo mijenjati predznak rezultata množenja sekundarnih dijagonalnih pojmova.
Primjer:
Pogledajte i: Binetov teorem - praktični postupak množenja matrica
Svojstva odrednice
1. svojstvo
Ako je jedna od linija matrice jednaka 0, tada će njena odrednica biti jednaka 0.
Primjer:
2. svojstvo
Neka su A i B dvije matrice, det (A · B) = det (A) · det (B).
Primjer:
Izračunavajući zasebne odrednice, moramo:
det (A) = 2 · (-6) - 5 · 3
det (A) = -12 - 15 = -27
det (B) = 4 · 1 - 2 · (-2)
det (B) = 4 + 4 = +8
Dakle, det (A) · det (B) = -27 · 8 = -216
Sad izračunajmo det (A · B)
3. svojstvo
Neka je A matrica, a A ’nova matrica konstruirana zamjenom redova matrice A, tada je det (A’) = -det (A), ili to jest, kada se preokrene položaj crta matrice, njena odrednica imat će istu vrijednost, ali sa znakom razmijenjena.
Primjer:
4. svojstvo
jednake linije ili proporcionalan neka matrična odrednica bude jednaka 0.
Primjer:
Imajte na umu da su u matrici A pojmovi u drugom redu dvostruko veći od pojmova u prvom redu.
Također pristupite:Primjena matrica na prijemnim ispitima
Riješene vježbe
Pitanje 1 - (Vunesp) Uzimajući u obzir matrice A i B, odredite vrijednost det (A · B):
do 1
b) 6
c) 10
d) 12
e) 14
Razlučivost
Alternativa E
Znamo da je det (A · B) = det (A) · det (B):
det (A) = 1 · 4 - 2 · 3 = 4 - 6 = -2
det (B) = -1 · 1 - 3 · 2 = -1 - 6 = -7
Dakle, moramo:
det (A · B) = det (A) · det (B)
det (A · B) = -2 (-7) = 14
Pitanje 2 - S obzirom na matricu A, kolika mora biti vrijednost x da bi det (A) bio jednak 0?
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 3
e) 9
Razlučivost
Alternativa B
Izračunavajući odrednicu A, moramo:
Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Odrednice"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm. Pristupljeno 29. lipnja 2021.
Matrica, vrsta matrica, redoslijed matrica, matrica redova, matrica stupaca, null matrica, matrica kvadrat, dijagonalna matrica, matrica identiteta, suprotna matrica, matrica, jednaka matrica, jednakost matrice.
