Trokut je mnogokut s tri kuta, stranice i vrha, koji pripadaju istoj ravnini. Ovaj mnogokut, uvijek konveksan, spoj je triju nekolinearnih odsječaka koji u parovima tvore tri kuta i ograničavaju njegovo unutarnje područje.
Ova se brojka naširoko koristi s raznim primjenama. U inženjerstvu, budući da se radi o krutom elementu koji se ne deformira, daje strukturi stabilnost.
Od svih, ovo je jedini poligon koji nema dijagonalu, uz to što se prikazuje u nekoliko formata. Klasificiraju se prema karakteristikama duljine stranica i mjerama njihovih kutova.
vrste trokuta
Trokuti se mogu klasificirati prema stranicama i kutovima, s tri glavne vrste za svaki.
Pravokutnik, pravokutnik i oštar kut
U odnosu na kutove, trokuti su klasificirani s parametrom kuta od 90º.
tup kut
Tupokutni trokut ima tupi kut, odnosno veći od 90°. Zbog toga su druga dva manja od 90º.
Pravokutnik
Pravokutni trokut je onaj koji, kao što mu ime kaže, ima pravi kut od 90 stupnjeva.
akutan
Oštrokutni trokut je onaj koji ima tri kuta manja od 90°.
Osim vrsta trokuta u odnosu na kutove, i duljina stranica ih svrstava u tri kategorije.
Jednakostraničan, jednakokračan i skalen
Što se tiče stranica, kriteriji za klasifikaciju trokuta su njihove duljine, a to su: sva tri su jednaka, samo su dva jednaka ili nijedan nije jednak.
Jednakostraničan
Jednakostranični trokut ima tri stranice iste mjere, što dovodi do toga da su mu tri unutarnja kuta također jednaka, sa 60º.
Jednakokračan
Jednakokračni trokut ima dvije stranice iste duljine i zbog toga su mu i dva kuta koja se odnose na osnovicu jednaka.
Scalene
Razmjerni trokut ima tri stranice različitih mjera i, prema tome, tri kuta različitih mjera.
nauči više o klasifikacija trokuta.
područje trokuta
Mjerenje površine, unutarnje regije, omeđene trima stranicama trokuta, može se izračunati na nekoliko načina. Svaki nudi svoje prednosti izračuna, ovisno o dostupnim informacijama.
Široko korišten način je onaj koji ovisi o mjerenju baze i visine.
Gdje,
THE je područje,
B je mjera baze,
H je mjerenje visine.
Heronova formula za površinu trokuta
Također je moguće izračunati površinu trokuta s Heronovom formulom, koja koristi mjere triju stranica i ne ovisi o visini.
Gdje,
P je poluperimetar, to jest polovica perimetra, izračunat kao:
Gdje The, B i ç su mjere stranica.
Vidi više o područje trokuta.
opseg trokuta
Opseg je zbroj mjera stranica bilo kojeg mnogokuta. Budući da trokut ima tri stranice:
gdje su a, b i c duljine stranica.
nauči više o opseg trokuta.
Uvjet postojanja trokuta
Da bi trokut postojao, njegove se stranice moraju sastajati u vrhovima. Međutim, ne zadovoljava svaki trio segmenata ovaj uvjet.
Da bi se oblikovao trokut, mjera svake stranice mora biti manja od zbroja druge dvije.
Uzimajući u obzir bilo koji trokut, sa stranicama a, b i c, da bi se ovaj trokut mogao konstruirati, mora biti zadovoljeno:
Visina, simetrala, središnja i simetrala
Ova četiri geometrijska elementa iznimno su važna u proučavanju trokuta. Daju karakteristike i svojstva trokutima. Budući da se svi odnose na stranice i kutove, svaki će trokut imati tri od sljedećih elemenata:
Visina
Visina je segment linije koji povezuje vrh sa suprotnom stranom, tvoreći kut od 90º sa stranom koju siječe, odnosno njezinim produžetkom.
Visina trokuta može biti unutarnja ili vanjska. Budući da postoje tri strane, bit će tri visine, jedna u odnosu na svaku stranu.
Posrednica
Simetrala je crta koja siječe središte jedne stranice trokuta, tvoreći kut od 90º.
Simetrala u odnosu na stranicu AB siječe je u središtu, odnosno po sredini, čineći s tom stranicom kut od 90º.
vidjeti više od simetrala.
medijan
Medijan je segment koji povezuje vrh sa središtem suprotne strane.
Iako središnja stranica također dijeli stranicu nasuprot kutu na dva jednaka dijela, za razliku od simetrale, ona ne čini kut od 90° sa stranom.
simetrala
Simetrala je zraka koja dijeli kut na pola.
Kako simetrala dijeli kut na dva jednaka, to imamo .
Značajne točke trokuta
U trokutu postoje četiri značajne točke, formirane sjecištima između triju visina, simetrala, simetrala i medijana. Te točke mogu biti unutarnje ili vanjske u odnosu na trokut i daju mu karakteristike i svojstva.
ortocentar
Ortocentar je točka presjeka između to troje visine.
Ortocentar može biti unutarnji, vanjski ili pripadati trokutu. Unutarnji ako je trokut šiljasti, vanjski ako je tupokutni i pripadaju trokutu ako je pravokutni trokut.
središte okoline
To je mjesto susreta troje simetrale.
Središte opisanog kruga je središte kruga opisanog trokutu.
incentar
To je mjesto susreta simetrale.
Središte upisa je središte kružnice upisane u trokut.
Barycentar
To je točka sjecišta između medijani.
Težište je središte mase ili, gravitacije, trokuta.
Unutarnji i vanjski kutovi trokuta
U trokutu je zbroj triju unutarnjih kutova jednak 180°.
Gdje,su unutarnji kutovi trokuta.
vanjski kut
Između produžetka jedne stranice i susjedne stranice formira se vanjski kut. Svaki vanjski kut suplementaran je unutarnjem, odnosno zbrajaju se do 180°.
Na slici, je vanjski kut, suplementan unutarnjem kutu, tj.
.
teorem o vanjskom kutu
Teorem o vanjskom kutu kaže da je mjera vanjskog kuta jednaka zbroju druga dva unutarnja kuta.
Što se tiče kuta označenog na slici, imamo:
Upisani i opisani trokut
trokut registrirani krug je unutar njega i njegovi vrhovi leže na liniji kruga.
Kružnici pripadaju i točke vrhova A, B i C.
na jednakostraničan trokut upisane u krug, mjera stranice odnosi se na polumjer kruga, kao:
Gdje je L duljina stranice, a R polumjer.
trokut omeđen krugu je izvan njega, a krug je tangenta na stranice trokuta.
Jedan jednakostraničan trokut opisan krugu povezan je s njegovim polumjerom, prema:
Gdje je L duljina stranice, a R polumjer.
Vidi također:
- pravokutni trokut
- Jednakostraničan trokut
- Razmjerni trokut
- Jednakokračan trokut
- Sličnost trokuta
- Sličnost trokuta - Vježbe
- Pitagorin poučak
- Klasifikacija trokuta
- Jednakokračan trokut
- Posrednica
- simetrala
- Vježbe na poligonima
- Područje trokuta
- Ravna geometrija
- četverokuti
