U proučavanju trokuta, baricentar, ortocentar, centar upisane i kružnice su točke od velike važnosti. važnost, jer svaki od njih donosi svojstva i karakteristike koje pomažu u rješavanju nekoliko problema.
Te točke, poznate kao značajne točke, određene su križanjem niza linija, poznatih kao Cevian linije. Kako trokut ima tri stranice i tri vrha, svaki trokut ima po tri od ovih linija.
Barycentar
Baricentar je točka susreta (presjeka) između triju medijani od trokuta. Upamtite da je medijan segment koji ide od jednog vrha do sredine suprotne strane.
Jedno svojstvo baricentra je da dijeli medijan na dva dijela, gdje je manji jednak 1/3 samog medijana.
Još jedno zanimljivo svojstvo baricentra je da on određuje središte mase, ili težište, trokuta.
ortocentar
Ortocentar je točka susreta (presjeka) između njih tri visine od trokuta. Zapamtite da je visina segment koji ide od vrha do suprotne strane, čineći 90°.
Ortocentar može biti i na trokutu, ako je pravokutni, ili izvan njega, ako je tupokutni trokut.
incentar
Središte je točka susreta (sjecište) između to troje simetrale od trokuta. Simetrala je isječak koji kut dijeli na pola, odnosno određuje dva jednaka kuta.
Središte upisa je i središte upisane kružnice (koja je unutar) trokuta. Na gornjoj slici to je točkasti obod.
Udaljenost između središta i stranica trokuta jednaka je za sve tri stranice. Ova udaljenost je točno polumjer ove kružnice.
Središte upisa je uvijek unutar trokuta, bez obzira na oblik trokuta, jer je središte upisane kružnice.
središte okoline
To je točka susreta (raskrižje) između njih tri simetrale. Simetrala je pravac koji siječe segment u njegovoj sredini pod kutom od 90°.
Središte opisane kružnice je središte opisane kružnice trokuta. Tri vrha trokuta pripadaju ovoj kružnici. Zbog toga su vrhovi jednako udaljeni od središta opisanog kruga, a ta je udaljenost polumjer same kružnice.
Važno je napomenuti da središte opisanog kruga može biti izvan trokuta ili čak na trokutu. U gornjem primjeru trokut je šiljast (tri kuta manja od 90°) i središte opisanog kruga je u trokutu.
Ako je trokut pravokutnik, središte opisanog trokuta bit će na jednoj strani trokuta.
Ako je trokut tupi, središte opisanog trokuta bit će izvan trokuta.
Značajne točke i cevians
Budući da je svaka značajna točka trokuta formirana križanjem ceviana, ova tablica pomaže razlikovati svaku od njih.
| značajna točka | ceviana |
|---|---|
| baricentar | medijani |
| ortocentar | visine |
| incentar | simetrale |
| središte okoline | simetrale |
Visina, medijana, simetrala i simetrala u trokutu
Ovi su segmenti važni u proučavanju geometrije i trokuta. Prepoznajte ova četiri segmenta u trokutu na donjoj slici.
The je visina;
B je simetrala;
w je medijan;
d je posrednik.
Saznajte više o trokutima na:
- Trokut: sve o ovom poligonu
- Klasifikacija trokuta
- Objašnjene vježbe na trokutima
- Sličnost trokuta
- Opseg trokuta
ASTH, Rafael. Značajne točke trokuta: što su i kako ih pronaći.Sve je bitno, [n.d.]. Dostupno u: https://www.todamateria.com.br/pontos-notaveis-de-um-triangulo/. Pristup na:
Vidi također
- Objašnjene vježbe na trokutima
- simetrala
- Trokut: sve o ovom poligonu
- Simetrala
- Sličnost trokuta
- četverokuti
- Jednakokračan trokut
- Vježbe iz matematike za 8. razred
