Vježbajte vježbe na trokutima uz ovaj popis koji smo pripremili. Vježbe su objašnjene korak po korak tako da možete riješiti svoje sumnje i naučiti sve o ovom trostranom poligonu.
Pitanje 1
Analizirajte sljedeću figuru koju čine trokuti i odredite mjeru dužine ED, paralelne s AB, znajući da:
CD = 15
AD = 1
AB = 8
Budući da je DE paralelan s AB, trokuti CDE i CAB su slični. Tako možemo napisati omjere između njihovih odgovarajućih stranica
AC = AD + DC = 1 + 15 = 16.
pitanje 2
Na donjoj slici odredite vrijednost kuta x u stupnjevima.
Odgovor: 110 stupnjeva
Prema teoremu o vanjskom kutu, kut izvan vrha jednak je zbroju unutarnjih kutova druga dva.
x = 50 stupnjeva + 60 stupnjeva = 110 stupnjeva
Drugi način da se riješi pitanje je zbrojiti tri unutarnja kuta i učiniti ih jednakima 180º. Dakle, nazivajući dodatni unutarnji kut za x y, njegova vrijednost je
:
50 + 60 + y = 180
110 + y = 180
y = 180 - 110
y = 70º
Ako je y jednako 70 stupnjeva, x je koliko je daleko potrebno da se stigne do 180.
x = 180 stupnjeva - 70 stupnjeva = 110 stupnjeva
pitanje 3
Odredi duljinu dužine x.
Odgovor: 2,4 m
Lik čine dva slična trokuta. Dva imaju prave kutove i jednake kutove nasuprot zajedničkog vrha između njih. Slučajem AA (kut-kut) sličnosti potvrđujemo sličnost.
Uzimajući omjer njihovih odgovarajućih strana, imamo:
pitanje 4
Na donjoj slici prikazan je pravokutnik s osnovicom 8 cm i visinom 1 cm, upisan u trokut. Osnovica pravokutnika koincidentna je s osnovicom trokuta. Odredi mjeru visine h.
Odgovor: h = 2 cm
Možemo odrediti dva slična trokuta: jedan s osnovicom 12 cm i visinom x cm, a drugi s osnovicom 8 cm (osnovica pravokutnika) i visinom h.
Proporcioniranjem odgovarajućih stranica imamo:
Vidite da je x jednako visini h plus visini pravokutnika.
x = h + 1
Zamjena:
pitanje 5
Fernando je stolar i odvaja drvene letvice različitih duljina za izgradnju trokutastih struktura.
Među sljedećim opcijama trojki letvica, jedina je sposobna oblikovati trokut
a) 3 cm, 7 cm, 11 cm
b) 6 cm, 4 cm, 12 cm
c) 3 cm, 4 cm, 5 cm
d) 7 cm, 9 cm, 18 cm
e) 2 cm, 6 cm, 9 cm
Uvjet postojanja trokuta kaže da svaka njegova stranica mora biti manja od zbroja druge dvije.
Jedina opcija koja zadovoljava ovaj uvjet je slovo c.
pitanje 6
U donjem trokutu, linije i segmenti: zelena, crvena, plava i crna su: redom:
Odgovor:
Zeleno: simetrala. To je linija koja siječe segment u njegovoj sredini pod kutom od 90°.
Crveno: srednje. To je segment koji ide od vrha do središta suprotne strane.
Plavo: simetrala. Dijeli kut na dva sukladna kuta.
Crna: visina. To je segment koji napušta vrh i ide na suprotnu stranu, čineći kut od 90º.
pitanje 7
(ENCCEJA 2012) Patchwork poplun, pravokutnog oblika, napravljen je od četiri trokutasta komada tkanine, kao što je prikazano na slici.
Uzmite u obzir da su šavovi duž dijagonala ovog popluna savršeno ravni.
Komad A popluna, koji ima oblik trokuta, može se klasificirati prema svojim unutarnjim kutovima, odnosno stranicama, kao
a) šiljasta i jednakostrana.
b) tupi i skaleni.
c) tupi i jednakokračni.
d) pravokutnik i jednakokračnik.
Preklop A je tup jer ima tupi kut veći od 90º.
Budući da je poplun pravokutnik, a razdvajanje trokuta čine dvije dijagonale, unutarnje stranice su jednake, dvije po dvije.
Kako preklop ima dvije jednake stranice, on je jednakokračan.
pitanje 8
U trokutu ABC prikazanom na slici ispod, AD je simetrala unutarnjeg kuta u A i . Unutarnji kut u A jednak je
a) 60º
b) 70º
c) 80º
d) 90º
Isječak AD je simetrala i dijeli kut A na dva jednaka kuta. Kako trokut ADB ima dvije jednake stranice, AD i BD, on je jednakokračan, a kutovi uz osnovice su jednaki.
Dakle, imamo kut od 60º i tri druga jednaka.
Nazivajući x nepoznatim kutom, imamo:
60 + x + x + x = 180
60 + 3x = 180
3x = 180 - 60
3x = 120
x = 120/3
x = 40
Ako je x = 40, a kut pri A čini 2x, tada je:
A = 2x
A = 2,40 = 80 stupnjeva
pitanje 9
(Enem 2011.) Kako bi odredio udaljenost od broda do plaže, navigator je upotrijebio sljedeći postupak: iz točke A izmjerio je vidni kut ciljajući u fiksnu točku P na plaži. Držeći čamac u istom smjeru, nastavio je do točke B tako da je bilo moguće vidjeti istu točku P s plaže, ali pod vidnim kutom 2α. Slika ilustrira ovu situaciju:
Pretpostavimo da je navigator izmjerio kut α = 30º i, nakon što je stigao do točke B, potvrdio da je brod prešao udaljenost AB = 2000 m. Na temelju ovih podataka i uz održavanje iste putanje, najkraća udaljenost od čamca do fiksne točke P bit će
a) 1000 m.
b) 1 000√3 m.
c) 2 000√3/3 m.
d) 2000 m.
e) 2 000√3 m
Rezolucija
Podaci
= 30º
= 2000 metara
Korak 1: dodatak 2.
ako je kut je 30 stupnjeva, 2
= 60º i njegov dodatak, ono što nedostaje za 180º, je 120º.
180 - 60 = 120
Korak 2: Odredite unutarnje kutove trokuta ABP.
Budući da je zbroj unutarnjih kutova trokuta 180°, kut mora biti 30º, jer:
30 + 120 + P = 180
P = 180 - 120 - 30
P = 30
Dakle, trokut ABP je jednakokračan i stranice AB i BP imaju jednake duljine.
Korak 3: Odredite najkraću udaljenost između čamca i točke P.
Najmanja udaljenost je okomiti segment između točke P i isprekidane crte koja predstavlja putanju čamca.
Segment BP je hipotenuza pravokutnog trokuta.
Sinus od 60° povezuje udaljenost x i hipotenuzu BP.
Zaključak
Najkraća udaljenost između broda i točke P na plaži je 1000 m.
pitanje 10
(UERJ - 2018)
Skupljam ovu sunčevu svjetlost oko sebe,
U svojoj prizmi raspršujem i rekomponiram:
Glasina sedam boja, bijela tišina.
JOSÉ SARAMAGO
Na sljedećoj slici trokut ABC predstavlja ravninski presjek paralelan s osnovicom ravne prizme. Pravci n i n' okomiti su na stranice AC odnosno AB i BÂC = 80°.
Mjera kuta θ između n i n' je:
a) 90º
b) 100 stupnjeva
c) 110º
d) 120º
U trokutu s vrhom A od 80º i osnovicom koju čini zraka svjetlosti, paralelna s većom osnovicom, možemo odrediti unutarnje kutove.
Kako je prizma ravna, a svjetlosna baza trokuta s vrhom u A paralelna s većom bazom, ti su kutovi jednaki. Kako je zbroj unutarnjih kutova trokuta jednak 180°, imamo:
80 + x + x = 180
2x = 180 - 80
2x = 100
x = 100/2
x = 50
Dodavanjem kuta od 90º koji čine isprekidane linije, imamo 140º.
Dakle, unutarnji kutovi manjeg trokuta okrenutog prema dolje su:
180–140 = 40
Ponovno koristeći zbroj unutarnjih kutova, imamo:
40 + 40 + = 180
= 180 - 80
= 100º
Nastavite proučavati trokute:
- Trokut: sve o ovom poligonu
- Klasifikacija trokuta
- Površina trokuta: kako izračunati?
- Trigonometrija u pravokutnom trokutu
ASTH, Rafael. Objašnjene vježbe na trokutima.Sve je bitno, [n.d.]. Dostupno u: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-triangulos-explicados/. Pristup na:
Vidi također
- Klasifikacija trokuta
- Trokut: sve o ovom poligonu
- Područje trokuta
- Vježbe o četverokutima s objašnjenim odgovorima
- Vježbe na odgovorenim kutovima
- Sličnost trokuta: komentirane i riješene zadaće
- Značajne točke trokuta: što su i kako ih pronaći
- Uvjeti postojanja trokuta (s primjerima)
