Proučite s popisom vježbi na osnovno načelo brojanja sa šablonom.
Temeljni princip brojanja je matematički alat u području kombinatorike. Za razumijevanje i postizanje dobrih rezultata, važno je vježbati. Uživajte i razriješite svoje nedoumice uz komentirane odgovore.
Pitanje 1
Pizzeria nudi sljedeće opcije okusa pizza: piletina, feferoni, šunka i vegetarijanska. Osim toga, pizzerija nudi tri veličine pizza: malu, srednju i veliku. Koliko različitih sastava pizza možemo napraviti?
Odgovor: 12 kompozicija.
Za svaki okus postoje tri opcije veličine. Za rješavanje problema možemo upotrijebiti temeljni princip brojanja.
Imamo dva neovisna izbora: izbor okusa, s četiri mogućnosti, i izbor veličine, s tri mogućnosti.
Dakle, ukupan broj mogućih kombinacija pizza je:
4 (mogućnosti okusa) x 3 (mogućnosti veličine) = 12
Dakle, postoji 12 različitih kombinacija pizza koje se mogu napraviti u pizzeriji.
pitanje 2
Uzmite u obzir da osoba ima 3 košulje različitih boja (crvenu, plavu i bijelu), 2 hlače različitih modela (traperice i haljina) i 2 cipele različitih vrsta (tenisice i svečane cipele). Na koliko se različitih načina ova osoba može odijevati?
Odgovor: 12 kombinacija
Odabir košulje, hlača i cipela je nezavisan. To znači da izbor boje košulje nije ograničavajući faktor za izbor hlača i cipela.
Primjenom temeljnog principa brojanja imamo
3 košulje x 2 hlače x 2 cipele = 12 kombinacija
pitanje 3
Slastičarna nudi 4 okusa sladoleda (čokolada, jagoda, vanilija i vrhnje) i 3 preljeva (čokoladni umak, karamel umak i šlag). Koliko različitih kombinacija sladoleda i glazura možete napraviti u trgovini?
Odgovor: 12 kombinacija.
4 (opcije sladoleda) x 3 (opcije preljeva) = 12
Dakle, postoji 12 različitih kombinacija sladoleda s glazurom koje se mogu napraviti u trgovini.
pitanje 4
Učenik treba odabrati dvije izvannastavne aktivnosti za sudjelovanje u školi, jednu kulturnu i jednu sportsku. Može birati između Kazališnog kluba, Glazbenog kluba ili Plesnog kluba. Osim toga, mora odabrati nogometni ili odbojkaški tim. Koliko različitih izbora učenik može napraviti?
Odgovor: 6 različitih izbora.
3 kulturne aktivnosti x 2 sportske aktivnosti = 6
pitanje 5
Osoba će putovati avionom između dva grada gdje je potrebno napraviti vezu, jer nijedna kompanija ne nudi izravne letove. Od grada A do grada B, gdje će se ostvariti veza, tri zrakoplovne kompanije nude opcije leta. Od grada B do C, još četiri tvrtke idu ovom rutom.
Na koliko različitih načina ovaj putnik može putovati od A do C i natrag do A koristeći različite letove?
Odgovor: 72 opcije.
Od A do B postoje 3 opcije, a od B do C postoje 4 opcije. Prema temeljnom principu brojanja, put naprijed ima:
3. 4 = 12 opcija
Za povratak iz C u B, bez ponavljanja istog leta, postoje tri opcije, jer je od četiri koje su povezivale ova dva grada jedna već iskorištena.
Od grada B do grada A postoje 2 opcije koje još nisu korištene. Za leđa tu su:
3. 2 = 6 opcija
Ukupno će biti:
12. 6 = 72 opcije
pitanje 6
(Enem 2022.) Proizvođač automobila otkrio je da svojim kupcima nudi više od 1000 različitih konfiguracija automobila, varirajući model, motor, opcije i boju vozila. Trenutno u ponudi ima 7 modela automobila s 2 vrste motora: 1.0 i 1.6. Što se tiče opcija, postoje 3 moguća izbora: multimedijski centar, aluminijski naplatci i kožna sjedala, kupac može odabrati jednu, dvije, tri ili nijednu od opcija dostupno.
Kako bismo bili vjerni objavljenoj najavi, minimalni broj boja koje montažer mora staviti na raspolaganje svojim kupcima je
a) 8.
b) 9.
11.
18.
24.
Postoji 7 opcija modela i 2 motora.
Što se tiče opcija: kožna sjedala, aluminijski naplatci i multimedijski centar, moguće je odabrati tri, dva, jedan i nijedan.
- Kožna sjedala, alu naplatci i multimedijski centar;
- Kožna sjedala i multimedijalni centar;
- Kožna sjedala i aluminijski naplatci;
- Aluminijski naplatci i multimedijski centar;
- kožna sjedala;
- aluminijski naplatci;
- Multimedijski centar;
- Nijedan.
Dakle, što se tiče opcija, postoji 8 mogućih izbora.
Primjenjujući temeljni princip brojanja i uzimajući broj boja kao x, imamo:
Dakle, trebalo bi biti najmanje 9 boja.
pitanje 7
(Enem 2019.) Osoba je kupila bežični uređaj za prijenos glazbe sa svog računala na radio u svojoj spavaćoj sobi. Ovaj uređaj ima četiri preklopne sklopke, od kojih svaka može biti u položaju 0 ili 1. Svaki izbor položaja za ove sklopke odgovara različitoj frekvenciji prijenosa.
Određen je broj različitih frekvencija koje ovaj uređaj može odašiljati
a) 6.
b) 8.
c) 12.
d) 16.
e) 24
Za prvi ključ postoje dvije opcije, za drugi ključ dvije opcije, kao i za treći i četvrti.
Koristeći temeljni princip brojanja, postoje:
2. 2. 2. 2 = 16
Postoji 16 različitih frekvencija.
pitanje 8
Rješenja CONTRAN-a broj: 590, od 24.05.2016., broj: 279, od 06.03.2018., i broj: 741, od 17.09.2018. uspostavio je novi standard za identifikacijske pločice brazilskih vozila, slijedeći pravila MERCOSUR. Prema tim rezolucijama, “Identifikacijske pločice vozila [...] moraju [...] sadržavati 7 (sedam) alfanumeričkih znakova”. Stoga će u Brazilu "registracijska pločica MERCOSUR-a imati sljedeću odredbu: LLLNLNN, gdje je L slovo, a N broj", zamjenjujući standard prije Mercosur-a, LLLNNNN.
Pod pretpostavkom da nema ograničenja na znakove u bilo kojem od prikazanih uzoraka, koliko se više ploča, u odnosu na stari sustav, može formirati s novim standardom plasman?
a) 16.
B)
w)
d) 24.
To je)
Postoji 26 opcija slova i 10 opcija brojeva. Kako nema ograničenja, moguće ih je ponavljati.
Mercosurov model LLLNLNN
Koristeći princip množenja, imamo:
Model prije Mercosura LLLNNNN
pitanje 9
Eduardo želi stvoriti e-poštu koristeći anagram isključivo sa sedam slova koja čine njegovo ime, ispred simbola @.
E-mail će imati oblik *******@site.com.br i bit će takav da se tri slova “edu” uvijek pojavljuju zajedno i točno tim redoslijedom.
Zna da je e-mail [email protected] već kreirao drugi korisnik i da svako drugo grupiranje slova u njegovom imenu čini e-mail koji još nije registriran.
Na koliko načina Eduardo može kreirati željenu email adresu?
a) 59
b) 60
c) 118
d) 119
e) 120
Riječ E-d-u-a-r-d-o ima sedam slova. Kako slova edu uvijek moraju ostati zajedno, imamo:
Edvard
Konstruiranje anagrama znači miješanje slova. U ovom slučaju, edu smatramo jednim blokom ili slovom.
edu-a-r-d-o ima pet elemenata.
Za prvi izbor postoji 5 opcija;
Za drugi izbor postoje 4 mogućnosti;
Za treći izbor postoje 3 mogućnosti;
Za četvrti izbor postoje 2 mogućnosti;
Za peti izbor postoji 1 opcija;
Budući da želimo odrediti ukupan broj opcija, koristimo se multiplikativnim principom.
5. 4. 3. 2. 1 = 120
Međutim, potrebno je zapamtiti da jednu od ovih 120 kombinacija već koristi drugi korisnik, a to je ime Eduardo.
Dakle, 120 - 1 = 119
pitanje 10
(UFPE) Test iz matematike sastoji se od 16 pitanja s višestrukim izborom, pri čemu svako pitanje ima 5 alternativa, od kojih samo jedan mora biti označen kao odgovor. Odgovarajući na sva pitanja nasumično, broj različitih načina na koje možete ispuniti karticu s odgovorima je:
a) 80.
B) .
w) .
d)
To je)
U 1. pitanju postoji 5 alternativa to je 5 alternativa u 2. pitanju to je 5 alternativa u trećem pitanju...
Dakle, imamo niz množenja s pet sa 16 faktora.
5x5x5x5x... x 5
Koristeći svojstvo množenja potencije jednakih baza, ponavljamo bazu i dodajemo eksponent. Budući da je eksponent 1 na svakom faktoru, odgovor je:
Saznajte više o brojanju i kombinatorici na:
- osnovno načelo brojanja
- Vježbe kombinatorne analize
- Kombinatorna analiza
- Kombinatorna analiza i vjerojatnost
- Riješene vježbe vjerojatnosti (lako)
ASTH, Rafael. Vježbe temeljnog principa brojanja.Sve je bitno, [n.d.]. Dostupno u: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-principio-fundamental-da-contagem/. Pristup na:
Vidi također
- osnovno načelo brojanja
- Vježbe kombinatorne analize
- Vježbe vjerojatnosti
- Riješene vježbe vjerojatnosti (lako)
- Kombinatorna analiza
- Permutacija: jednostavna i s ponavljanjem
- Kombinacija u matematici: kako računati i primjeri
- Vježbe logičkog zaključivanja
