THE trigonometrija u pravokutnom trokutu je proučavanje trokuta koji imaju unutarnji kut od 90 °, nazvan pravim kutom.
Sjetite se da je trigonometrija znanost odgovorna za odnose uspostavljene između trokuta. To su ravni geometrijski likovi sastavljeni od tri stranice i tri unutarnja kuta.
Trokut koji se naziva jednakostraničan ima stranice jednakih mjera. Ravnokraki ima dvije strane s jednakim mjerama. S druge strane, skala ima tri strane s različitim mjerenjima.
S obzirom na kutove trokuta, unutarnji kutovi veći od 90 ° nazivaju se tupi kutovi. S druge strane, unutarnji kutovi manji od 90 ° nazivaju se oštricama.
Također, zbroj unutarnjih kutova trokuta uvijek će biti 180 °.
Sastav trokuta pravokutnika
Stvoren je pravokutni trokut:
- Kateti: su stranice trokuta koje tvore pravi kut. Podijeljeni su na: susjednu i suprotnu stranu.
- Hipotenuza: je stranica nasuprot pravom kutu, koja se smatra najdužom stranicom pravokutnog trokuta.
Prema Pitagorin poučak, zbroj kvadrata kateta pravokutnog trokuta jednak je kvadratu njegove hipotenuze:
H2 = ca2 + suradnik2
Pročitajte i vi:
- Trigonometrija
- uglovi
- Pravokutni trokut
- Klasifikacija trokuta
Trigonometrijski odnosi pravokutnog trokuta
Trigonometrijski omjeri su odnosi između stranica pravokutnog trokuta. Glavni su sinus, kosinus i tangenta.
Na hipotenuzi glasi suprotno.
Pročitajte susjedni katet preko hipotenuze.
Čita suprotnu stranu na susjednoj strani.
Trigonometrijska kružnica i trigonometrijski omjeri
Trigonometrijski krug koristi se za pomoć u trigonometrijskim odnosima. Iznad možemo pronaći glavne razloge, gdje okomita os odgovara sinusu, a vodoravna os kosinusu. Osim njih, imamo i obrnute razloge: sekant, kosekant i kotangens.
Čita se o kosinusu.
Čita se o sinusu.
Čita kosinus nad sinusom.
Pročitajte i vi:
- Sinus, kosinus i tangenta
- Trigonometrijski krug
- Trigonometrijske funkcije
- Trigonometrijski omjeri
- Metrički odnosi u pravokutnom trokutu
Izvanredni kutovi
pozivi uglovi izvanredan su oni koji se najčešće pojavljuju, naime:
| Trigonometrijski odnosi | 30° | 45° | 60° |
|---|---|---|---|
| Sinus | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| kosinus | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| Tangens | √3/3 | 1 | √3 |
znati više:
- Vježbe trigonometrije u pravokutnom trokutu
- Vježbe trigonometrije
- zakon grijeha
- Zakon o kosinusima
- Trigonometrijski odnosi
- Trigonometrijska tablica
Vježba riješena
U pravokutnom trokutu hipotenuza ima 8 cm, a jedan od unutarnjih kutova je 30 °. Kolika je vrijednost suprotne (x) i susjedne (y) stranice ovog trokuta?
Prema trigonometrijskim odnosima, sinus je predstavljen sljedećim odnosom:
Sen = suprotna noga / hipotenuza
Sen 30 ° = x / 8
½ = x / 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4
Uskoro, suprotna noga ovog pravokutnog trokuta mjere 4 cm.
Iz ovoga, ako je kvadrat hipotenuze zbroj kvadrata njegovih kateta, imamo:
Hipotenuza2 = suprotna strana2 + susjedni kateto2
82 = 42+ god2
82 - 42 = y2
64 - 16 = god2
g2 = 48
y = √48
Uskoro, susjedna noga ovog pravokutnog trokuta mjere √48 cm.
Dakle, možemo zaključiti da stranice ovog trokuta mjere 8 cm, 4 cm i √48 cm. Unutarnji kutovi su joj 30 ° (oštri), 90 ° (ravni) i 60 ° (oštri kut), jer će zbroj unutarnjih kutova trokuta uvijek biti 180 °.
Vježbe prijamnog ispita
1. (Vunesp) Kosinus najmanjeg unutarnjeg kuta pravokutnog trokuta je √3 / 2. Ako je mjera hipotenuze ovog trokuta 4 jedinice, istina je da jedna od kateta ovog trokuta mjeri, u istoj jedinici,
do 1
b) √3
c) 2
d) 3
e) √3 / 3
Alternativa c) 2
2. (FGV) Na sljedećoj je slici segment BD okomit na segment AC.
Ako je AB = 100 m, približna vrijednost za istosmjerni segment je:
a) 76m.
b) 62m.
c) 68m.
d) 82 m.
e) 90m.
Alternativa d) 82m.
3. (FGV) Publika kazališta, gledana odozgo prema dolje, zauzima ABCD pravokutnik na donjoj slici, a pozornica je uz BC stranu. Mjerenja pravokutnika su AB = 15m i BC = 20m.
Fotograf koji će biti u kutu A publike želi fotografirati cijelu pozornicu i za to mora znati kut slike kako bi odabrao pravilan otvor objektiva.
Kosinus kuta na gornjoj slici je:
a) 0,5
b) 0,6
c) 0,75
d) 0,8
e) 1,33
Alternativa b) 0,6
4. (Unoesc) Čovjek od 1,80 m stoji 2,5 m od drveta, kao što je dolje prikazano. Znajući da je kut α 42 °, odredite visinu ovog stabla.
Koristiti:
Sinus 42 ° = 0,669
42 ° kosinus = 0,743
Tangenta 42 ° = 0,90
a) 2,50 m.
b) 3,47 m.
c) 3,65 m.
d) 4,05 m.
Alternativa d) 4,05 m.
5. (Enem-2013) Kule Puerta de Europa to su dvije kule naslonjene jedna na drugu, sagrađene na aveniji u Madridu u Španjolskoj. Nagib kula je 15 ° od okomice i visoki su po 114 m (visina je na slici označena kao segment AB). Ti su tornjevi dobar primjer kose prizme na osnovi kvadrata i jedan od njih se može vidjeti na slici.
Dostupno u: www.flickr.com. Pristupljeno: 27. ožujka 2012.
Koristeći 0,26 kao približnu vrijednost tangente od 15 ° i dvije decimale u operacijama, utvrđeno je da osnovno područje ove zgrade zauzima prostor na aveniji:
a) manje od 100m2.
b) unutar 100 m2 i 300 m2.
c) između 300 m2 i 500 m2.
d) unutar 500 m2 i 700 m2.
e) veće od 700 m2.
Alternativa e) veća od 700 m2.
