Trigonometrija u pravokutnom trokutu

THE trigonometrija u pravokutnom trokutu je proučavanje trokuta koji imaju unutarnji kut od 90 °, nazvan pravim kutom.

Sjetite se da je trigonometrija znanost odgovorna za odnose uspostavljene između trokuta. To su ravni geometrijski likovi sastavljeni od tri stranice i tri unutarnja kuta.

Trokut koji se naziva jednakostraničan ima stranice jednakih mjera. Ravnokraki ima dvije strane s jednakim mjerama. S druge strane, skala ima tri strane s različitim mjerenjima.

S obzirom na kutove trokuta, unutarnji kutovi veći od 90 ° nazivaju se tupi kutovi. S druge strane, unutarnji kutovi manji od 90 ° nazivaju se oštricama.

Također, zbroj unutarnjih kutova trokuta uvijek će biti 180 °.

Sastav trokuta pravokutnika

Stvoren je pravokutni trokut:

• Kateti: su stranice trokuta koje tvore pravi kut. Podijeljeni su na: susjednu i suprotnu stranu.
• Hipotenuza: je stranica nasuprot pravom kutu, koja se smatra najdužom stranicom pravokutnog trokuta.

Prema Pitagorin poučak, zbroj kvadrata kateta pravokutnog trokuta jednak je kvadratu njegove hipotenuze:

H² = ca² + suradnik²

Pročitajte i vi:

• Trigonometrija
• uglovi
• Pravokutni trokut
• Klasifikacija trokuta

Trigonometrijski odnosi pravokutnog trokuta

Trigonometrijski omjeri su odnosi između stranica pravokutnog trokuta. Glavni su sinus, kosinus i tangenta.

Na hipotenuzi glasi suprotno.

Pročitajte susjedni katet preko hipotenuze.

Čita suprotnu stranu na susjednoj strani.

Trigonometrijska kružnica i trigonometrijski omjeri

Trigonometrijski krug koristi se za pomoć u trigonometrijskim odnosima. Iznad možemo pronaći glavne razloge, gdje okomita os odgovara sinusu, a vodoravna os kosinusu. Osim njih, imamo i obrnute razloge: sekant, kosekant i kotangens.

Čita se o kosinusu.

Čita se o sinusu.

Čita kosinus nad sinusom.

Pročitajte i vi:

• Sinus, kosinus i tangenta
• Trigonometrijski krug
• Trigonometrijske funkcije
• Trigonometrijski omjeri
• Metrički odnosi u pravokutnom trokutu

Izvanredni kutovi

pozivi uglovi izvanredan su oni koji se najčešće pojavljuju, naime:

Trigonometrijski odnosi	30°	45°	60°
Sinus	1/2	√2/2	√3/2
kosinus	√3/2	√2/2	1/2
Tangens	√3/3	1	√3

znati više:

• Vježbe trigonometrije u pravokutnom trokutu
• Vježbe trigonometrije
• zakon grijeha
• Zakon o kosinusima
• Trigonometrijski odnosi
• Trigonometrijska tablica

Vježba riješena

U pravokutnom trokutu hipotenuza ima 8 cm, a jedan od unutarnjih kutova je 30 °. Kolika je vrijednost suprotne (x) i susjedne (y) stranice ovog trokuta?

Prema trigonometrijskim odnosima, sinus je predstavljen sljedećim odnosom:

Sen = suprotna noga / hipotenuza

Sen 30 ° = x / 8
½ = x / 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4

Uskoro, suprotna noga ovog pravokutnog trokuta mjere 4 cm.

Iz ovoga, ako je kvadrat hipotenuze zbroj kvadrata njegovih kateta, imamo:

Hipotenuza² = suprotna strana² + susjedni kateto²

8² = 4²+ god²
8² - 4² = y²
64 - 16 = god²
g² = 48
y = √48

Uskoro, susjedna noga ovog pravokutnog trokuta mjere √48 cm.

Dakle, možemo zaključiti da stranice ovog trokuta mjere 8 cm, 4 cm i √48 cm. Unutarnji kutovi su joj 30 ° (oštri), 90 ° (ravni) i 60 ° (oštri kut), jer će zbroj unutarnjih kutova trokuta uvijek biti 180 °.

Vježbe prijamnog ispita

1. (Vunesp) Kosinus najmanjeg unutarnjeg kuta pravokutnog trokuta je √3 / 2. Ako je mjera hipotenuze ovog trokuta 4 jedinice, istina je da jedna od kateta ovog trokuta mjeri, u istoj jedinici,

do 1
b) √3
c) 2
d) 3
e) √3 / 3

Pogledajte Odgovor

Alternativa c) 2

2. (FGV) Na sljedećoj je slici segment BD okomit na segment AC.

Ako je AB = 100 m, približna vrijednost za istosmjerni segment je:

a) 76m.
b) 62m.
c) 68m.
d) 82 m.
e) 90m.

Pogledajte Odgovor

Alternativa d) 82m.

3. (FGV) Publika kazališta, gledana odozgo prema dolje, zauzima ABCD pravokutnik na donjoj slici, a pozornica je uz BC stranu. Mjerenja pravokutnika su AB = 15m i BC = 20m.

Fotograf koji će biti u kutu A publike želi fotografirati cijelu pozornicu i za to mora znati kut slike kako bi odabrao pravilan otvor objektiva.

Kosinus kuta na gornjoj slici je:

a) 0,5
b) 0,6
c) 0,75
d) 0,8
e) 1,33

Pogledajte Odgovor

Alternativa b) 0,6

4. (Unoesc) Čovjek od 1,80 m stoji 2,5 m od drveta, kao što je dolje prikazano. Znajući da je kut α 42 °, odredite visinu ovog stabla.

Koristiti:

Sinus 42 ° = 0,669
42 ° kosinus = 0,743
Tangenta 42 ° = 0,90

a) 2,50 m.
b) 3,47 m.
c) 3,65 m.
d) 4,05 m.

Pogledajte Odgovor

Alternativa d) 4,05 m.

5. (Enem-2013) Kule Puerta de Europa to su dvije kule naslonjene jedna na drugu, sagrađene na aveniji u Madridu u Španjolskoj. Nagib kula je 15 ° od okomice i visoki su po 114 m (visina je na slici označena kao segment AB). Ti su tornjevi dobar primjer kose prizme na osnovi kvadrata i jedan od njih se može vidjeti na slici.

Dostupno u: www.flickr.com. Pristupljeno: 27. ožujka 2012.

Koristeći 0,26 kao približnu vrijednost tangente od 15 ° i dvije decimale u operacijama, utvrđeno je da osnovno područje ove zgrade zauzima prostor na aveniji:

a) manje od 100m².
b) unutar 100 m² i 300 m².
c) između 300 m² i 500 m².
d) unutar 500 m² i 700 m².
e) veće od 700 m².

Pogledajte Odgovor

Alternativa e) veća od 700 m².