Zakon o grijesima: primjena, primjer i vježbe

THE zakon grijeha određuje da je u bilo kojem trokutu sinusni odnos kuta uvijek proporcionalan mjeri stranice nasuprot tom kutu.

Ovaj teorem pokazuje da će u istom trokutu omjer između vrijednosti jedne stranice i sinusa njezina suprotnog kuta uvijek biti konstantno.

Dakle, za trokut ABC sa stranicama a, b, c, Zakon grijeha priznaje sljedeće odnose:

Prikaz zakona grijeha u trokutu

Primjer

Za bolje razumijevanje, izračunajmo mjeru stranica AB i BC ovog trokuta, kao funkciju mjere b stranice AC.

Po zakonu sinusa možemo uspostaviti sljedeći odnos:

Dakle, AB = 0,816b i BC = 1,115b.

Bilješka: Utvrđene su vrijednosti sinusa tablica trigonometrijskih omjera. U njemu možemo pronaći vrijednosti kutova od 1º do 90º svake trigonometrijske funkcije (sinus, kosinus i tangenta).

Kutovi od 30º, 45º i 60º najčešće se koriste u proračunima trigonometrije. Stoga ih se naziva izvanrednim kutovima. Pogledajte tablicu s vrijednostima u nastavku:

Trigonometrijski odnosi	30°	45°	60°
Sinus	1/2	√2/2	√3/2
kosinus	√3/2	√2/2	1/2
Tangens	√3/3	1	√3

instagram story viewer

Primjena zakona o grijesima

Zakon sinusa koristimo u akutnim trokutima, gdje su unutarnji kutovi manji od 90 ° (akutni); ili u tupim trokutima koji imaju unutarnje kutove veće od 90º (tupi). U tim slučajevima možete koristiti i Zakon o kosinusima.

Glavni cilj upotrebe zakona grijeha ili kosinusa je otkriti mjere stranica trokuta, kao i njegove kutove.

Prikaz trokuta prema njihovim unutarnjim kutovima

A Zakon grijeha u pravokutnom trokutu?

Kao što je gore spomenuto, Zakon grijeha koristi se i u oštrim i u tupim trokutima.

U pravokutnim trokutima, formiranim unutarnjim kutom od 90º (ravno), koristili smo Pitagorin teorem i odnose između njegovih stranica: suprotne, susjedne stranice i hipotenuze.

Prikaz pravokutnog trokuta i njegovih stranica

Ovaj teorem ima sljedeću izjavu: "zbroj kvadrata njihovih nogu odgovara kvadratu njihove hipotenuze". Njegova formula izražena je:

H² = ca²+ suradnik²

Dakle, kada imamo pravokutni trokut, sinus će biti omjer između duljine suprotne katete i duljine hipotenuze:

Na hipotenuzi glasi suprotno.

Kosinus odgovara omjeru između duljine susjedne noge i duljine hipotenuze, predstavljenog izrazom:

Čita se uz hipotenuzu.

Vježbe prijamnog ispita

1.(UFPB) Vijećnica određenog grada sagradit će, preko rijeke koja prelazi taj grad, most koji mora biti ravno i povezivati dvije točke, A i B, smještene na suprotnim obalama rijeke. Kako bi izmjerio udaljenost između ovih točaka, geodet je locirao treću točku C udaljenu 200 m od točke A i na istoj obali rijeke kao i točka A. Koristeći teodolit (precizni instrument za mjerenje vodoravnih i okomitih kutova, često korišten u topografskim radovima), geodet je primijetio da kutovi B C s nadređenim logičkim veznikom A prostor i prostor C A s nadpisnim logičkim veznikom B izmjereno 30º odnosno 105º, kako je prikazano na sljedećoj slici.

Na temelju ovih podataka ispravno je tvrditi da je udaljenost, u metrima, od točke A do točke B:

desni prostor u zagradama 200 kvadratnih korijena iz 2 krajnjeg prostora korijena b desni prostor u zagradama 180 kvadratnih korijena iz 2 krajnja prostora korijena c zagrada desni prostor 150 kvadratnih korijena iz 2 razmaka d desni prostor u zagradama 100 kvadratnih korijena iz 2 razmaka i desni prostor u zagradama 50 kvadratnih korijena iz 2

Pogledajte Odgovor

R e s p o st razmak c o r r e t prostor debelog crijeva d desni prostor zagrade 100 kvadratnih korijena iz 2

cilj: Odredite mjeru AB.

Ideja 1 - Zakon grijeha za određivanje AB

Lik tvori trokut ABC, gdje stranica AC iznosi 200 m i imamo dva utvrđena kuta.

biti kut B s nadređenim logičkim veznikom nasuprot stranici AC od 200 m i kutu C nasuprot strani AB, AB možemo odrediti kroz zakon o grijesima.

brojnik A B preko nazivnika s i n razmak znak od 30 stupnjeva kraj razlomka jednak razdjelniku A C o nazivniku s i n razmaka početak stila emisija B s logičkim veznikom natpis kraj stila kraj frakcija

THE zakon o grijesima utvrđuje da su omjeri između mjerenja stranica i sinusa suprotnih kutova, odgovarajući tim stranicama, jednaki u istom trokutu.

Ideja 2 - odrediti kut

Zbroj unutarnjih kutova trokuta iznosi 180 °, pa možemo odrediti kut B.

B + 105 ° + 30 ° = 180 °
B = 180 ° - 105 ° - 30 °
B = 45 °

Zamjena vrijednosti B s nadređenim logičkim veznikom u zakonu sinusa i izračunima.

brojnik A B razmak nad nazivnikom s i n razmak znak od 30 stupnjeva kraj razlomka jednak razdjelniku A C nad razmjenikom s i n razmakom B kraj razlomaka razdjelnik A B razmak nad nazivnikom s i n razmak znak 30 stupnjeva kraj razlomka razmak jednak razdjelniku A C nad razdjelnikom s e n razmak od 45 stupnjeva kraj razlomka razdjelnik A B razmak nad nazivnikom početak stila prikaži 1 polovicu kraja stila kraj razlomka jednak brojnik razmak A C nad nazivnikom razmak početak stil prikaži brojnik kvadratni korijen 2 nad nazivnikom 2 kraj razlomka kraj stila kraj razlomka 2 A B razmak jednak brojniku 2 A C preko nazivnika kvadratni korijen 2 kraja razlomka A B razmak jednak brojniku A C preko nazivnika kvadratni korijen 2 kraj razlomka

Imajte na umu da u nazivniku postoji kvadratni korijen. Uzmimo ovaj korijen radeći racionalizaciju, a to je množenje nazivnika i brojnika razlomka samim korijenom.

Prostor A B jednak brojniku A C preko nazivnika kvadratni korijen 2 kraja razlomka jednak razmaku razdjelnika A C razmaka. kvadratni korijen prostora 2 nad nazivnikom kvadratni korijen 2 prostora. kvadratni korijenski prostor od 2 kraja razlomka jednak prostoru brojnika A C razmaku. prostor kvadratni korijen od 2 nad nazivnikom kvadratni korijen od 4 kraja razlomka prostor jednak brojilištu prostor A C razmak. kvadratni korijenski prostor od 2 nad nazivnikom 2 kraj razlomka

Zamjenjujući izmjeničnu vrijednost, imamo:

Prostor B jednak razmjerniku razmaka 200 razmak. prostor kvadratni korijen od 2 nad nazivnikom 2 kraj razlomka prostor jednak prostoru 100 kvadratnih korijena od 2

Stoga je udaljenost između točaka A i B 100 kvadratnih korijena prostora od 2 m .

2. (Mackenzie - SP) Tri otoka A, B i C pojavljuju se na karti u mjerilu 1: 10000, kao što je prikazano na slici. Od alternativa, ona koja se najbolje približava udaljenosti između otoka A i B je:

a) 2,3 km
b) 2,1 km
c) 1,9 km
d) 1,4 km
e) 1,7 km

Pogledajte Odgovor

Točan odgovor: e) 1,7 km

Svrha: Odrediti mjeru segmenta AB.

Ideja 1: Koristite zakon sinusa da biste pronašli mjeru AB

Zakon grijeha: Mjere stranica trokuta proporcionalne su sinusima njihovih suprotnih kutova.

brojnik 12 preko nazivnika s i n razmak 30 kraj razlomka jednak razmaku brojilac A B preko nazivnik razmak s i n razmak početak stil prikaz C s logičkim veznikom nadpis kraj kraj stil kraj svemirska frakcija

Ideja 2: odrediti kut

Zbroj unutarnjih kutova trokuta jednak je 180º.

30 + 105 + C = 180
135 + C = 180
C = 180-135
C = 45

Ideja 3: Primijeniti vrijednost C u zakonu sinusa

brojnik 12 preko nazivnika s i n razmak 30 kraj razlomka jednak razmaku brojilac A B preko nazivnik razmak s i n razmak početak stil pokazuju 45 kraj stila kraj razlomka razmak 12 razmak. razmak s i n razmak 45 prostor jednak prostoru A B razmaku. razmak s i n razmak 30 12 razmak. brojilac prostora kvadratni korijen od 2 nad nazivnikom 2 kraj razlomka prostor jednak prostoru A B razmaku. razmak 1 srednji 6 kvadratnih korijena iz 2 razmaka jednak brojniku A B preko nazivnika 2 kraj razlomka 12 kvadratnih korijena 2 razmaka jednakih prostoru A B

Ideja 4: približite vrijednost kvadratnog korijena i upotrijebite ljestvicu

Izrada kvadratni korijen iz 4 približno jednakog prostora 1 zarez 4

12. 1,4 = 16,8

Ljestvica kaže 1: 10000, množeći se:

16,8. 10000 = 168 000 cm

Ideja 5: pomicanje sa cm na km

168 000 cm / 100 000 = 1,68 km

Zaključak: Kako je izračunata udaljenost 1,68 km, najbliža alternativa je slovo e.

Napomena: Da bismo prešli sa cm na km, dijelimo sa 100 000 jer na slijedećoj ljestvici, od centimetara do km, računamo 5 mjesta lijevo.

km -5- hm -4- brana -3- m -2- dm -1- cm mm

3. (Unifor-CE) Poznato je da je u svakom trokutu mjera svake stranice izravno proporcionalna sinusu kuta nasuprot stranice. Koristeći ove podatke, zaključuje se da je mjera stranice AB dolje prikazanog trokuta: