D'Alembertov teorem

D'Alembertov teorem neposredna je posljedica ostatka teorema koji se bavi dijeljenjem polinoma binomom tipa x - a. Teorem ostatka kaže da će polinom G (x) podijeljen sa binomom x - a imati ostatak R jednak P (a), za
x = a. Francuski matematičar D'Alembert dokazao je, uzimajući u obzir gore navedeni teorem, da je polinom bilo koji Q (x) bit će djeljiv s x - a, to jest, ostatak dijeljenja bit će jednak nuli (R = 0) ako je P (a) = 0.
Ovaj je teorem olakšao izračunavanje podjele polinoma s binomom (x –a), pa nije potrebno rješavati cijelu podjelu da bi se znalo je li ostatak jednak nuli ili različit od nje.
Primjer 1
Izračunaj ostatak od dijeljenja (x2 + 3x - 10): (x - 3).
Kao što D'Alembertov teorem kaže, ostatak (R) ove podjele bit će jednak:
P (3) = R
32 + 3 * 3 - 10 = R
9 + 9 - 10 = R
18 - 10 = R
R = 8
Tako će ostatak ove podjele biti 8.
Primjer 2
Provjerite je li x5 - 2x4 + x3 + x - 2 je djeljivo s x - 1.
Prema D’Alembertu, polinom je djeljiv binomom ako je P (a) = 0.
P (1) = (1)5 – 2*(1)4 + (1)3 + (1) – 2


P (1) = 1 - 2 + 1 + 1 - 2
P (1) = 3 - 4
P (1) = - 1
Budući da P (1) nije nula, polinom neće biti djeljiv sa binomom x - 1.
Primjer 3
Izračunaj vrijednost m tako da je ostatak od dijeljenja polinoma
P (x) = x4 - mx3 + 5x2 + x - 3 sa x - 2 je 6.
Imamo to, R = P (x) → R = P (2) → P (2) = 6
P (2) = 24 - m * 23 + 5*22 + 2 – 3
24 - m * 23 + 5*22 + 2 – 3 = 6
16 - 8m + 20 + 2 - 3 = 6
- 8m = 6 - 38 + 3
- 8m = 9 - 38
- 8m = - 29
m = 29/8
Primjer 4
Izračunaj ostatak od dijeljenja 3x polinoma3 + x2 - 6x + 7 puta 2x + 1.
R = P (x) → R = P (- 1/2)
R = 3 * (- 1/2)3 + (–1/2)2 – 6*(–1/2) + 7
R = 3 * (- 1/8) + 1/4 + 3 + 7
R = –3/8 + 1/4 + 10 (mmc)
R = –3/8 + 2/8 + 80/8
R = 79/8

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim

Polinomi - Matematika - Brazil škola

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

SILVA, Markos Noé Pedro da. "D'Alembertov teorem"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-dalembert.htm. Pristupljeno 29. lipnja 2021.

Varijansa. Kako se izračunava varijanca populacije?

Varijansa. Kako se izračunava varijanca populacije?

Unutar statistike postoji nekoliko načina za analizu skupa podataka, ovisno o potrebi u svakom po...

read more
Matematički trikovi i savjeti za Enem

Matematički trikovi i savjeti za Enem

Danas vam predstavljamo neke savjetima i trikovi to može učiniti razliku za one koji namjeravaju ...

read more
Odnosi između funkcija istog luka

Odnosi između funkcija istog luka

Znajući vrijednost luka možemo izračunati vrijednost trigonometrijskih funkcija (kao funkcija ovo...

read more