Geometrijske transformacije: translacija, rotacija i refleksija

Geometrijske transformacije su promjene koje se izvode na slikama, kao što su: transport, zrcaljenje, rotacija, povećavanje ili smanjivanje. Mogu se izraditi u bilo kojoj slici, bilo jednostavnih geometrijskih oblika ili složenih slika.

Ove nam transformacije omogućuju stvaranje novih figura od izvornih ili promjenu njihovog položaja. Za izvođenje ovih transformacija trebamo koristiti referentni sustav i standardnu mjernu jedinicu, kao u Kartezijevoj ravnini.

Kartezijanska ravnina je koordinatni sustav na ravnini, gdje svaka točka ima jedinstvenu adresu. Sastoji se od dvije numerirane osi, x i y. Dakle, par (x, y) daje točan položaj ove točke.

Očuvanjem oblika, odnosno zadržavanjem duljina i kutova možemo izvesti tri geometrijske transformacije: translaciju, rotaciju i refleksiju.

Na primjer, kada premještamo sliku na novu lokaciju, izvršit ćemo prijevod. Ako ga rotiramo oko točke, to je rotacija. Ako reflektiramo figuru u odnosu na os, radimo refleksiju.

Prijevod

Translacija se sastoji od pomicanja figure s jedne točke na drugu na ravnini, zadržavajući njezin oblik, orijentaciju i veličinu.

instagram story viewer

Primjer
Dva su trokuta na donjoj slici sukladna, odnosno jednaka. Možemo reći da se trokut ABC pomaknuo na drugo mjesto, predstavljeno trokutom A'B'C'.

Transformacija geometrijske translacije. — Trokut ABC je preveden ili transportiran.

Odraz

Refleksija se sastoji od zrcaljenja slike u odnosu na ravnu liniju, koja može biti vodoravna, okomita ili nagnuta. Ta se linija naziva os refleksije.

U odrazu, koordinate svake točke izvorne figure su obrnute u odnosu na os odraza.

Primjer
U odrazu u odnosu na os x ispod, koordinate točaka A, B i C prelaze na A', B' i C', ovako:

A (-5, 3) ► A' (-5, -3)

B (-6, 1) ► B' (-6, -1)

C (-2, 2) ► C' (-2, -2)

Drugim riječima, svaka točka A, B i C je na istoj udaljenosti od x-osi refleksije kao točke A', B' i C'.

Geometrijska transformacija rotacije. — Refleksija trokuta ABC s obzirom na os x.

Rotacija

Rotiranje slike sastoji se od njenog rotiranja u odnosu na točku u ravnini, koja se naziva središte rotacije. Da bismo izvršili rotaciju figure, moramo uzeti u obzir orijentaciju rotacije (u smjeru kazaljke na satu ili suprotno od kazaljke na satu) i mjeru, u stupnjevima, kuta rotacije.

Primjer
Trokut ABC zakrenut je u smjeru suprotnom od kazaljke na satu za kut rotacije od 45°. Središte rotacije je točka A, koja stoga ostaje nepomična.

Transformacije geometrijskog smanjenja i povećanja

Prilikom smanjivanja ili povećavanja, dimenzije slike se povećavaju ili smanjuju, zadržavajući omjer slike.

U tim slučajevima kutovi ostaju isti, ali se duljine i širine povećavaju ili smanjuju. Stoga se zadržava oblik slike, dok se mijenja njezino područje.

Primjer

Vježbe geometrijskih transformacija

Vježba 1

Sljedeći četverokut ABCD preveden koji mjeri u smjerovima x i y, u položaj A'B'C'D'?

Vidi Odgovor

Da bismo odgovorili, uzimamo bilo koju točku četverokuta kao referencu, na primjer, točku A.

U smjeru x pomaknuo se za -5, a u smjeru y 2.

Vježba 2

Skicirajte odraz peterokuta od okomite linije.

Vidi Odgovor

Da bismo odražavali peterokut u odnosu na okomitu liniju, moramo obrnuti svaku od točaka. Za to svaka točka na lijevoj strani mora biti jednako udaljena od linije.

Točka C na desnoj strani udaljena je 3 jedinice, tako da bi se ista stvar trebala dogoditi na desnoj strani. Ponavljajući postupak za ostale točke, imamo:

Vježba 3

Pravokutni trokut ispod je rotiran sa središtem rotacije u točki B. Odredite smjer rotacije i izmjerite kut rotacije.

Vidi Odgovor

Trokut ABC je rotiran u smjeru kazaljke na satu u odnosu na točku B u položaj A'B'C'.

Za određivanje kuta zakreta shvatimo da segment A'B' dijeli kvadrat na pola, odnosno da je simetrala pravog kuta od 90° i dijeli ga na pola.

Na taj se način trokut zakrenuo za 45° u smjeru kazaljke na satu.

Vidi također:

Geometrija
Ravna geometrija
Geometrijski oblici
poligoni

ASTH, Rafael. Geometrijske transformacije: translacija, rotacija i refleksija.Sve je bitno, [n.d.]. Dostupno u: https://www.todamateria.com.br/transformacoes-geometricas/. Pristup na:

Vidi također