Zbroj unutarnjih kutova konveksnog poligona može se odrediti znajući broj strana (n), jednostavno oduzmemo ovu vrijednost za dva (n - 2) i pomnožimo sa 180°.
Poligon je zatvorena ploha koju čini poligonalna linija, odnosno stranice su ravne linije, a susret dviju stranica tvori kut. U slučaju da je poligon konveksan, svi unutarnji kutovi su manji od 180°.
Zbroj unutarnjih kutova konveksnog poligona
Da bismo zbrali unutarnje kutove konveksnog poligona, ili znamo vrijednosti svih kutova i zbrojimo ih, ili možemo odrediti zbroj znajući broj stranica ovog poligona.
Poznavanje ukupnih stranica poligona je u mnogim slučajevima lakše dobiti informaciju od vrijednosti svakog kuta.
Formula za zbroj unutarnjih kutova poligona
Da bismo odredili zbroj unutarnjih kutova konveksnog poligona znajući samo broj stranica, koristimo formulu:
Gdje,
Da je zbroj, zbroj stupnjeva svih kutova.
Ne je broj strana.
Primjer
Zbroj unutarnjih kutova četverokuta je:
Budući da četverokut ima 4 stranice, n je jednako 4.
Zbroj unutarnjih kutova pravilnog mnogokuta
Zbroj unutarnjih kutova pravilnog poligona izračunava se na isti način. Mnogokut je pravilan kada su sve strane i kutovi jednaki. Broj kutova uvijek je jednak broju stranica.
Unutarnji kut pravilnog poligona
Kako svi kutovi imaju istu mjeru, dovoljno je zbroj unutarnjih kutova podijeliti s brojem kutova, dakle, brojem stranica.
Gdje,
Si je zbroj, zbroj stupnjeva svih kutova.
n je broj strana.
Primjer
Mjera unutarnjih kutova pravilnog peterokuta je:
Najprije odredimo zbroj njegovih unutarnjih kutova pomoću n = 5.
Sada samo podijelite s brojem strana.
Naziv poligona na temelju stranica
Imenujte neke poligone ovisno o broju strana.
| broj strana | Ime |
|---|---|
| 3 | Trokut |
| 4 | četverokut |
| 5 | Peterokut |
| 6 | Šesterokut |
| 7 | Sedmerokut |
| 8 | Osmerokut |
| 9 | enagon |
| 10 | Dekagon |
| 11 | undekagon |
| 12 | Dodekagon |
| 20 | ikosagon |
Odbitak formule za zbroj unutarnjih kutova poligona
Polazimo od pretpostavke da svaki trokut ima 180° kao zbroj svojih unutarnjih kutova.
Iz bilo kojeg vrha konveksnog poligona možemo povući dijagonale i oblikovati trokute.
Budući da je zbroj unutarnjih kutova svakog trokuta jednak 180°, jednostavno pomnožimo broj nastalih trokuta sa 180°.
Vidimo da je broj nastalih trokuta uvijek jednak broju stranica minus 2.
Za trokut, n = 3.
Za četverokut, n = 4.
Postoje 2 trokuta:
Za peterokut, n = 5.
Postoje 3 trokuta:
Na taj način možemo generalizirati i zamijeniti pojam broj trokuta po (n-2) i formula izgleda ovako:
nauči više o poligona i kutova.
Vježbe
Vježba 1
Pronađite zbroj unutarnjih kutova konveksnog mnogokuta sa 17 strana.
Odgovor: 2700º
Vježba 2
Kako se zove mnogokut čiji su unutarnji kutovi 1440°?
Odgovor: Mnogokut čiji je zbroj unutarnjih kutova 1440° naziva se deseterokut i ima 10 stranica.
Vježba 3
Pronađite vrijednost unutarnjih kutova pravilnog osmerokuta.
Odgovor: U pravilnom osmerokutu svaki unutarnji kut ima 135°.
Najprije moramo odrediti zbroj unutarnjih kutova osmerokuta. Budući da ima osam stranica, n = 8.
Kako je poligon pravilan, svi unutarnji kutovi imaju istu mjeru i samo podijelite ukupan broj s 8.
vježbajte više poligonske vježbe.
Vidi također:
- Područje i perimetar
- Područje poligona
- Šesterokut
- četverokuta
- paralelogram
