Parni brojevi su oni koji završavaju na 0, 2, 4, 6 ili 8, dok neparni brojevi završavaju na 1, 3, 5, 7 ili 9. Svaki prirodni broj je ili paran ili neparan, ne postoji druga mogućnost. U matematici se ovaj koncept naziva paritet.
Uparite brojeve
Formalno, postoji još jedan kriterij da se kaže da je broj paran, a to je dijeljenje s 2. Svaki paran broj djeljiv je s 2, a djeljivost znači da je dijeljenje točno ili da je ostatak nula.
Primjeri
Kako je podjela egzaktna, možemo reći da je 12 paran broj.
Za parove je moguće napisati algebarski izraz:
Gdje,
p je paran broj,
n je bilo koji prirodni broj.
To je ekvivalentno tvrdnji da je svaki cijeli broj pomnožen s 2, dakle, paran. To jest, svaki višekratnik od 2 je paran.
Tada je p paran ako i samo ako je p višekratnik 2.
Neparni brojevi
Kako je svaki neparni cijeli broj neparan, može se reći da je neparan svaki broj koji nije djeljiv s 2. Također, pri dijeljenju neparnog broja sa 2, ostatak je 1.
Primjer
Broj 4,5 nije cijeli broj, što znači da dijeljenje nije egzaktno, pa kažemo da je 9 neparan broj. Primijetite da se broj 9 može napisati kao množenje i zbrajanje.
Isto tako, može i svaki neparni broj.
15 = 2x7+1
23 = 2 x 11 + 1
57 = 2x28+1
109 = 2 x 54 + 1
Izraz možemo generalizirati na svaki neparan broj.
Gdje,
ja sam neparan broj,
n je bilo koji prirodan.
Tada je i neparan ako i samo ako je i Ne je višekratnik 2. Drugi test je dijeljenje s 2, ako je ostatak 1, broj je neparan.
Skup parnih i neparnih brojeva
Parni i neparni brojevi grupirani su u skupove. Ovi skupovi su beskonačni, jer uvijek postoji nasljednik.
Skup parova može se predstaviti kao:
PAROVI = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, …}
Skup koeficijenata:
ODD = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, …}
Oba su sadržana u većem numeričkom skupu, skupu prirodnih brojeva. Njegova reprezentacija je:
svojstva i zanimljivosti
- Zbroj dva parna broja rezultira parnim brojem.
- Zbroj dva neparna broja je broj par.
- Množenje dva neparna broja rezultira neparnim brojem.
- Množenjem dva parna broja, odnosno jednog parnog i jednog neparnog, dobiva se paran broj.
- Cijeli broj se može klasificirati samo kao paran ili neparan.
- Paran je svaki cijeli broj djeljiv s 2.
- Neparan je svaki cijeli broj koji nije djeljiv sa 2.
- Par i nepar su uvijek uzastopni.
- Između dva parna broja uvijek se nalazi neparan broj.
- Između dva neparna broja uvijek postoji parni broj.
Možda će vas zanimati:
- Prirodni brojevi
- Numerički skupovi
ASTH, Rafael. Parni i neparni brojevi: što su i kako ih definirati.Sve je bitno, [n.d.]. Dostupno u: https://www.todamateria.com.br/numeros-pares-e-impares/. Pristup na:
Vidi također
- Što su prosti brojevi?
- Numerički skup vježbi
- višekratnici i djelitelji
- Što su prosti i složeni brojevi?
- višestruki
- Vježbe cijelih brojeva s odgovorom
- vježbe podjele
- GCD - najveći zajednički djelitelj
