Mnogokut je pravilan kada je konveksan i ima sve stranice i kutove iste mjere. Prema tome, pravilan mnogokut je jednakostraničan jer su sve stranice iste duljine i jednakokutan jer su svi kutovi iste mjere.
Definicija poligona je zatvorena, ravna figura koju čine segmenti linija koji nisu poravnati i koji se ne sijeku. Ovi segmenti su strane poligona koje su, kada su pravilne, iste duljine.
Susret dviju stranica je vrh, a površina između stranica naziva se unutarnji kut, mjeren u stupnjevima. Kod pravilnih mnogokuta kutovi su sukladni.
Mnogokut ima isti broj stranica, vrhova, unutarnjih kutova (ai) i vanjskih kutova (ae).
Pravilni mnogokuti su konveksni, jednakostranični i jednakokutni jer su im stranice i kutovi sukladni. Tri uvjeta moraju biti zadovoljena.
Poligon je konveksan kada svaki segment povezuje dvije točke unutar njega, a da niti jedan dio segmenta ne pada izvan područja poligona.
Opseg pravilnih mnogokuta
Opseg mnogokuta je zbroj mjera njegovih stranica. Kao u pravilnom mnogokutu, sve stranice imaju istu duljinu, samo pomnožite duljinu jedne stranice s brojem stranica mnogokuta.
Gdje,
P je opseg,
n je broj strana,
L je duljina stranica.
Primjer
Opseg pravilnog šesterokuta sa stranicama 7 cm je:
unutarnji kutovi
Unutarnji kut je područje formirano između dviju stranica koje se sastaju u vrhu. U pravilnom mnogokutu svi su unutarnji kutovi iste mjere.
Isto tako, ako je poznata vrijednost zbroja kutova, mjera kuta je zbroj podijeljen s brojem kutova.
Zbroj unutarnjih kutova poligona
Ako je mjera unutarnjeg kuta poznata, zbroj unutarnjih kutova možete odrediti množenjem njegove vrijednosti s brojem kutova.
Gdje: je zbroj unutarnjih kutova mnogokuta;
je mjera unutarnjeg kuta;
n je broj unutarnjih kutova.
Za određivanje zbroja unutarnjih kutova mnogokuta bez poznavanja mjere kuta koristimo se formulom:
Primjer
Zbroj unutarnjih kutova pravilnog mnogokuta sa 6 stranica i mjera svakog kuta je:
.
Mjera svakog kuta je
.
Apotem pravilnog mnogokuta
Apotem pravilnog mnogokuta je isječak koji spaja središte mnogokuta sa središtem stranice, čineći ga kutom od 90°.
Na taj način, apotem dijeli stranicu na dva jednaka dijela, simetrala je, jer stranicu dijeli točno na pola.
Broj apotema mnogokuta jednak je broju njegovih stranica. Kako je poligon pravilan, apoteme imaju istu mjeru.
Površina pravilnih poligona
Jedan od načina za izračunavanje površine bilo kojeg pravilnog poligona, bez obzira na broj njegovih stranica, je množenje njegovog poluperimetra s apotemom.
Poluperimetar je polovica perimetra.
Gdje,
P je poluperimetar (perimetar podijeljen na dva)
The je mjera apoteme.
Primjer
Pravilni šesterokut sa stranicom duljine 4 cm i apotemom cm ima površinu:
Rezolucija
Površina se može izračunati kao umnožak apoteme i poluperimetra.
Kako šesterokut ima 6 stranica, njegov opseg je 6,4 = 24 cm, a njegov poluperimetar je 24/2 = 12 cm.
Dakle, područje je
Vidi više o površine i perimetra.
Redovne poligonske vježbe
Vježba 1
Razvrstaj poligone na pravilne i nepravilne.
O: nije redovito.
B: nije redovito.
C: redovito.
D: redovito.
E: nije redovito.
F: redovito.
Vježba 2
Odredi zbroj unutarnjih kutova pravilnog 10-stranog mnogokuta i mjeru svakog kuta.
Zbroj kutova određen je prema:
Budući da je mnogokut pravilan, da biste odredili mjeru kutova, jednostavno podijelite ukupni broj s 10.
Vježba 3
Odredite površinu jednakostraničnog trokuta sa stranicama jednakima cm i apotema jednaka 4 cm.
Opseg trokuta je: .
Njegov poluperimetar je:
Njegova je površina umnožak apotema i poluperimetra.
Pogledajte više na:
- poligoni
- Klasifikacija trokuta
- Područje i opseg
- kutovi
- Područje poligona
- Vježbe na poligonima
- Zbroj unutarnjih kutova mnogokuta
- Šesterokut
- četverokuti
- paralelogram
- trapez
- Pravokutnik
- Klasifikacija trokuta
- Vježbe iz matematike za 8. razred
- Vježbe iz matematike za 6. razred
