Simetrala: što je to, simetrala segmenta i trokuta

Simetrala je ravna crta okomita na odsječak linije i prolazi kroz središnju točku tog odsječka.

Sve točke koje pripadaju simetrali jednako su udaljene od krajeva ovog segmenta.

Sjećajući se da je, za razliku od linije koja je beskonačna, segment crte ograničen s dvije točke na liniji. Odnosno, smatra se dijelom crte.

Kako izgraditi simetralu?

Možemo konstruirati simetralu ravne crte pomoću ravnala i šestara. Da biste to učinili, slijedite ove korake:

1. Nacrtajte odsječak crte i na njezinim krajevima označite točku A i točku B.
2. Izmjerite mjeru i napravite otvor koji je malo veći od polovice duljine segmenta.
3. S ovim otvorom postavite suhi kraj kompasa na točku A i nacrtajte polukrug. Ostajući s istim otvorom u šanku, učinite isto u točki B.
4. Trasirani polukrugovi presijecali su se u dvije točke, jednoj iznad segmenta crte i drugoj ispod. Pomoću ravnala spojite ove dvije točke, ova povučena crta je simetrala segmenta AB.

Simetrala trokuta

Simetrale trokuta okomite su crte povučene kroz središnju točku svake njegove stranice. Dakle, trokut ima 3 simetrale.

Pozvano je mjesto susreta ove tri simetrale obodni centar. Ta je točka, koja je na istoj udaljenosti od svakog njegovog vrha, središte opisane kružnice u trokutu.

Medijana, simetrala i visina trokuta

U trokutu, osim simetrala, možemo konstruirati i medijane, koji su segmenti ravnih linija koji također prolaze kroz središnju stranicu stranica.

Razlika je u tome što dok simetrala tvori a kut 90º sa stranicom, medijan spaja vrh s polovištem suprotnih stranica, tvoreći kut koji može biti ili ne mora biti 90º.

Još uvijek možemo zacrtati visine i simetrale. Visina je također okomita na stranice trokuta, ali dio njegovog vrha. Za razliku od simetrale, visina ne mora nužno prolaziti kroz središnju stranu stranice.

Polazeći od temena, možemo pratiti unutarnje simetrale, koje su segmenti ravnih linija koje dijele kutove trokuta na dva druga kuta iste mjere.

U trokutu možemo nacrtati tri medijane i oni se susreću u točki tzv barycenter. Ta se točka naziva težištem trokuta.

Barycenter dijeli medijane na dva dijela, jer je udaljenost od točke do vrha dvostruka udaljenost od točke do stranice.

Dok se zove točka susreta visina (ili njihovih produžetaka) ortocentar, saziva se sastanak internih simetrala centar.

riješene vježbe

1) Epcar - 2016

Zemljište u obliku pravokutnog trokuta podijelit će se na dvije cjeline ogradom napravljenom na simetrali hipotenuze, kao što je prikazano na slici.

Poznato je da stranice AB i BC ovog terena mjere 80 m odnosno 100 m. Dakle, omjer između opsega lota I i opsega lota II, tim redoslijedom, je

Pogledajte Odgovor

Da bi se pronašao omjer između opsega, potrebno je znati mjerenje svih strana serije I i serije II.

Međutim, ne znamo mjerenja stranica , i dijela I, niti mjera partije II.

Za početak možemo pronaći vrijednost mjere sa strane , primjenjujući Pitagorin teorem, to jest:

Ovu bismo vrijednost mogli pronaći i napominjući da imamo višekratnik Pitagorinog trokuta 3, 4 i 5.

Dakle, ako jedna strana mjeri 80 m (4. 20), ostali mjere 100 m (5. 20), pa treća strana može mjeriti samo 60 m (3. 20).

Znamo da je ograda simetrala hipotenuze, pa dijeli ovu stranicu na dva jednaka dijela, čineći sa stranom kut od 90º. Na taj je način PMB trokut pravokutnik.

Imajte na umu da su trokuti PMB i ACB slični jer imaju kutove s istim mjerenjima. pozivajući stranu od x, imamo tu stranu bit će jednako 80-x.

Stoga možemo napisati sljedeće proporcije:

Još moramo naći mjeru sa strane . Da bismo pronašli ovu vrijednost, nazovimo ovu stranu y. Po sličnosti trokuta nalazimo sljedeći udio:

Sad kad znamo mjerenje sa svih strana, možemo izračunati opsege lotova:

Prije izračuna opsega serije II, shvatite da je mjerenje bit će jednako , tj . Na taj će način obim biti:

Dakle, omjer između opsega bit će jednak:

Alternativa: d)

2) Enem - 2013

Posljednjih godina televizija je doživjela pravu revoluciju u pogledu kvalitete slike, zvuka i interaktivnosti s gledateljem. Ova je transformacija posljedica pretvorbe analognog signala u digitalni signal. Međutim, mnogi gradovi još uvijek nemaju ovu novu tehnologiju. Nastojeći donijeti ove prednosti u tri grada, televizijska postaja namjerava izgraditi novi prijenosni toranj koji šalje signal antenama A, B i C, koje već postoje u tim gradovima. Smještaji antena predstavljeni su u kartezijanskoj ravnini:

Toranj mora biti smješten na jednako udaljenom mjestu od tri antene. Odgovarajuće mjesto za izgradnju ovog tornja odgovara koordinatnoj točki

a) (65; 35).
b) (53; 30).
c) (45; 35).
d) (50; 20).
e) (50; 30).

Pogledajte Odgovor

Kako želimo da se toranj gradi na jednako udaljenom mjestu od tri antene, mora se nalaziti u nekoj točki koja pripada simetrali pravca AB, kao što je prikazano na donjoj slici:

Iz slike zaključujemo da će apscisa točke biti jednaka 50. Sada moramo pronaći vrijednost ordinate. Zbog toga uzmimo u obzir da je udaljenost između AT i AC točaka jednaka:

Alternativa: e) (50; 30)

Pročitajte više o nekim srodnim temama:

• Pitagorin poučak
• Segment linije
• Okomite crte
• stožast