Volumen prizme: formula i vježbe

Volumen prizme izračunava se pomoću množenje između površine baze i visine.

Volumen određuje kapacitet koji ima prostorna geometrijska figura. Imajte na umu da se obično daje u cm³ (kubnih centimetara) ili m³ (kubični metri).

Formula: Kako izračunati?

Za izračunavanje volumena prizme koristi se sljedeći izraz:

V = A_B.H

Gdje,

THE_B: osnovno područje
H: visina

Bilješka: Ne zaboravite da je za izračunavanje osnovne površine važno znati oblik koji slika prikazuje. Na primjer, u četverokutnoj prizmi osnovna površina bit će kvadrat. U trokutastoj prizmi osnovu tvori trokut.

Dali si znao?

Paralelepiped je prizma zasnovana na kvadratu koja se temelji na paralelogramima.

Pročitajte i vi:

• Prizma
• Poliedar
• Poligonima
• Paralelogram
• Kaldrma
• Prostorna geometrija
• Geometrijske čvrste tvari

Načelo Cavalierija

Načelo Cavalieri stvorio je talijanski matematičar (1598.-1677.) Bonaventura Cavalieri u 17. stoljeću. I danas se koristi za izračunavanje površina i volumena geometrijskih čvrstih tijela.

Izjava načela Cavalieri je sljedeća:

“Dvije čvrste tvari u kojima svaka sekunda ravnina, paralelna danoj ravnini, određuje površine jednakih površina, su čvrste tvari jednakog volumena.”

Prema ovom principu, volumen prizme izračunava se kao umnožak visine i osnovne površine.

Primjer: Riješena vježba

Izračunajte obujam šesterokutne prizme čija osnovna stranica mjeri x, a visina 3x. Imajte na umu da je x zadani broj.

U početku izračunajmo površinu baze, a zatim je pomnožimo s njezinom visinom.

Za to moramo znati apotemu šesterokuta, koja odgovara visini jednakostraničnog trokuta:

a = x√3 / 2

Imajte na umu da je apotema ravna crta koja započinje od geometrijskog središta lika i okomita je na jednu od njegovih stranica.

Uskoro,

THE_B= 3x. x√3 / 2
THE_B = 3√3 / 2 x²

Stoga se volumen prizme izračunava pomoću formule:

V = 3/2 x² √3. 3x
V = 9√3 / 2 x³

Vježbe prijamnog ispita s povratnom informacijom

1. (EU-CE) S 42 kocke s 1 cm ruba oblikujemo paralelepiped čiji je opseg baze 18 cm. Visina ovog paralelepipeda, u cm, iznosi:

a) 4
b) 3
c) 2
d) 1

Pogledajte Odgovor

Odgovor: slovo b

2. (UF-BA) Što se tiče pravilne peterokutne prizme, ispravno je navesti:

(01) Prizma ima 15 bridova i 10 vrhova.
(02) S obzirom na ravninu koja sadrži bočnu plohu, postoji linija koja ne siječe tu ravninu i sadrži osnovni rub.
(04) S obzirom na dvije crte, jedna koja sadrži bočni rub, a druga sadrži osnovni rub, one su istodobne ili obrnute.
(08) Slika bočnog ruba zakrenuta za 72 ° oko ravne crte koja prolazi kroz središte svake baze je drugi bočni rub.
(16) Ako osnovna stranica i visina prizme mjere 4,7 cm i 5,0 cm, tada je bočno područje prizme jednako 115 cm².
(32) Ako volumen, osnovna strana i visina prizme mjere 235,0 cm³, 4,7 cm i 5,0 cm, pa radijus opsega upisanog u dnu ove prizme mjeri 4,0 cm.

Pogledajte Odgovor

Odgovor: V, F, V, V, F, V

3. (Cefet-MG) Iz pravokutnog bazena duljine 12 i širine 6 metara uklonjeno je 10 800 litara vode. Ispravno je reći da je vodostaj opao:

a) 15 cm
b) 16 cm
c) 16,5 cm
d) 17 cm
e) 18,5 cm

Pogledajte Odgovor

Odgovor: slovo a

4. (UF-MA) Legenda kaže da je grad Delos u drevnoj Grčkoj opustošila kuga koja je prijetila da će ubiti cijelo stanovništvo. Kako bi iskorijenili bolest, svećenici su se posavjetovali s Orakulom i on je naredio da se volumen oltara Boga Apolona udvostruči. Znajući da je oltar imao kubični oblik s rubom dimenzija 1 m, tada je vrijednost za koju bi ga trebalo povećati bila:

The) ³√2
b) 1
ç) ³√2 - 1
d) √2 -1
e) 1 - ³√2

Pogledajte Odgovor

Odgovor: slovo c

5. (UE-GO) Industrija želi proizvesti galon u obliku pravokutnog paralelepipeda, tako da se dva njegova ruba razlikuju za 2 cm, a drugi mjeri 30 cm. Tako da kapacitet ovih galona ne bude manji od 3,6 litara, najmanji njegov rub mora imati najmanje:

a) 11 cm
b) 10,4 cm
c) 10 cm
d) 9,6 cm

Pogledajte Odgovor

Odgovor: slovo c