Prenesena matrica: definicija, svojstva i vježbe

Transponiranje matrice A je matrica koja ima iste elemente kao i A, ali smještena u drugi položaj. Dobiva se urednim prijenosom elemenata od linija A do stupaca transponiranja.

Stoga je dana matrica A = (a_{i J})_mxn transpozicija A je A^t = (a ’_ji) _{n x m}.

Biće,

i: položaj crte
j: položaj stupca
The_{i J}: element niza na položaju ij
m: broj redaka matrice
n: broj stupaca u matrici
THE^t: transponirana matrica A

Primijetimo da je matrica A reda m x n, dok je transponirana A^t je reda n x m.

Primjer

Pronađite matricu transponiranu iz matrice B.

Kako je zadana matrica tipa 3x2 (3 retka i 2 stupca), njezino transponiranje bit će tipa 2x3 (2 retka i 3 stupca).
Da bismo izgradili transponiranu matricu, sve stupce B moramo zapisati kao retke B^t. Kao što je naznačeno na donjem dijagramu:

Tako će transponirana matrica B biti:

Vidi i ti: Matrice

Transponirana svojstva matrice

(THE^t)^t= A: Ovo svojstvo označava da je transponirana transponirana matrica izvorna matrica.
(A + B)^t = A^t + B^t: transpozicija zbroja dviju matrica jednaka je zbroju transponiranja svake od njih.

instagram story viewer

(THE. B)^t = B^t. THE^t: transpozicija množenja dviju matrica jednaka je umnošku transponiranja svake od njih, obrnutim redoslijedom.
det (M) = det (M^t): odrednica transponirane matrice jednaka je odrednici izvorne matrice.

Simetrična matrica

Matrica se naziva simetričnom kada je za bilo koji element matrice A jednakost a_{i J} = the_ji to je istina.

Matrice ovog tipa su kvadratne matrice, odnosno broj redaka jednak je broju stupaca.

Svaka simetrična matrica zadovoljava sljedeći odnos:

A = A^t

Suprotno matrici

Važno je ne zamijeniti suprotnu matricu s transponiranom. Suprotna matrica je ona koja sadrži iste elemente u redovima i stupcima, međutim, s različitim predznacima. Dakle, suprotnost B je –B.