Medijan je središnji broj popisa podataka poredanih uzlaznim ili silaznim redoslijedom, što je mjera središnje tendencije ili centralnosti.
Medijan je vrijednost sredine ili, koja predstavlja sredinu, popisa podataka. Za medijan je važan položaj vrijednosti, kao i organizacija podataka.
Mjere središnje tendencije ili središnje u statistici imaju funkciju karakteriziranja skupa kvantitativnih podataka, informirajući njegovu srednju vrijednost ili središnji položaj. Ove vrijednosti djeluju kao sažetak koji daje opću prosječnu karakteristiku podataka.
Organizirani popis podataka naziva se ROL, koji je potreban za određivanje medijana. Druge važne mjere središnjosti su prosjeci i mod, koji se široko koriste statistički.
Kako izračunati medijan
Za izračunavanje medijana podaci su organizirani uzlazno ili silazno. Ovaj popis je ROL podataka. Nakon toga provjeravamo je li količina podataka u ROL-u parna ili neparna.
Ako je količina podataka u ROL-u neparna, medijan je srednja vrijednost središnje pozicije.
Ako je količina podataka u ROL-u parna, medijan je aritmetički prosjek temeljnih vrijednosti.
Primjer 1 - medijan s ODD količinom podataka u ROL.
Pronađite medijan skupa A={12, 4, 7, 23, 38}.
Prvo organiziramo ROL.
A={4, 7, 12, 23, 38}
Provjerili smo da je količina elemenata u skupu A ODD, što je medijan vrijednosti sredine.
Stoga je medijan skupa A 12.
Primjer 2 - medijan s PAR količinom podataka u ROL-u.
Kolika je srednja visina igrača u odbojkaškom timu gdje su visine: 2,05m; 1,97 m; 1,87 m; 1,99 m; 2,01 m; 1,83 m?
Organiziranje ROL-a:
1,83 m; 1,87 m; 1,97 m; 1,99 m; 2,01 m; 2,05 m
Provjeravamo da je količina podataka PAR. Medijan je aritmetička sredina temeljnih vrijednosti.
Stoga je srednja visina igrača 1,98 m.
Vježbe medijana
Vježba 1
(Enem 2021) Upravitelj koncesionara je na sastanku direktora predstavio sljedeću tablicu. Poznato je da je na kraju sastanka, kako bi se pripremili ciljevi i planovi za sljedeću godinu, administrator ocjenjivat će prodaju na temelju medijana broja prodanih automobila u razdoblju od siječnja do Prosinac.
Koliki je bio medijan prikazanih podataka?
a) 40,0
b) 42,5
c) 45,0
d) 47,5
e) 50,0
Točan odgovor: b) 42,5
Sve više organiziramo podatke:
20, 25, 30, 35, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70
Broj elemenata je paran, pa prosječujemo središnje vrijednosti: 40 i 45.
Vježba 2
(CEDERJ 2016) Donja tablica prikazuje rezultate na četiri testa P1, P2, P3 i P4, četiri učenika po imenu X, Y, Z i W.
Najmanji medijan od četiri testa je za učenika
a) X
b) Y
c) Z
d) W
Točan odgovor: c) Z
Moramo izračunati medijan za svakog učenika. Kako postoje četiri testa, paran broj, medijan je aritmetička sredina između središnjih vrijednosti.
Učenik X
ROL: 3,1; 4,8; 5,5; 6,0
Student Y
ROL: 4,5; 5,0; 5,1; 5,2
Student Z
ROL: 4,3; 4,6; 5,1; 6,0
Studentica W
ROL: 4,2; 4,7; 5,2; 6,0
Dakle, učenik s najmanjim medijanom je učenik Z.
Vježba 3
Sljedeća raspodjela učestalosti odnosi se na anketu koju je provela tvornica o broju hlača koje njeni radnici nose u svrhu izrade uniformi.
| numeriranje hlača | Učestalost (broj radnika) |
| 42 | 9 |
| 44 | 16 |
| 46 | 10 |
| 48 | 5 |
| 50 | 5 |
Na gore navedenom provjeri što je točno.
Medijan brojeva hlača je 44.
Pravo
Pogrešno
Točan odgovor: točno.
Pitanje traži medijan brojeva koji su u rastućem redoslijedu.
Zbrajanjem broja radnika imamo: 9 + 16 + 10 + 5 + 5 = 45. Srednji broj je 23.
Redom, 9 zaposlenika koristi 42. Nakon toga, sljedećih 16 zaposlenika koristi 44.
9 + 16 = 25
Dakle, 23. je u 44 numeracijskom pojasu.
Pročitaj i:
- Prosjek, moda i medijan
- Vježbe za prosjek, modu i medijanu
Za više o statistici:
- Statistika - Vježbe
- Vježbe za aritmetički prosjek
- Ponderirani aritmetički prosjek
- Geometrijska sredina
- Mjere disperzije
- Standardna devijacija
- Varijanca i standardna devijacija
- Relativna frekvencija
