Broj je osnovni matematički pojam koji se koristi za karakterizaciju brojanja, redoslijeda ili mjerenja.
Prikazivanje brojeva vrši se brojem, izražen zvukovima ili slovima, a likovi odgovaraju numeričkoj simbologiji, odnosno znakovima koji identificiraju broj.
Za Pitagoru, drevnog grčkog filozofa i matematičara, brojevi predstavljaju početak svih stvari.
povijest brojeva
Ideja o broju gradila se kroz povijest. Još od pretpovijesti, potreba za brojanjem i mjerenjem dio je primitivnih čovjekovih aktivnosti. Skupljanje kamenja, čvorova na užadima i ogrebotina na površinama bili su neki od načina kojima se bilježi količina u svakodnevnom životu.
Egipćani su, na primjer, oko 3500. pr. C., stvorili vlastiti sustav brojanja i pisanja. Osnova egipatskog numeriranja bila je decimalna i koristio je multiplikativni princip za razvijanje brojeva.
Ostale vrste brojeva stare su koliko i Egipćani, a civilizacije su ih stvorile kako bi olakšale oporezivanje i poljoprivredu.
Hindusi su oko 6. stoljeća izumili sustav brojeva koji se proširio zapadnom Europom vjerojatno preko Arapa. Ovaj hindsko-arapski sustav je broj koji danas koristimo.
Mohammed ibu-Musa al-Khowarizmi, arapski matematičar, opisao je u svojoj knjizi zbrajanje i oduzimanje, prema hinduističkom računu mogućnost predstavljanja bilo kojeg broja pomoću samo 10 simbola, nazvanih znamenkama (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 0).
Pročitajte i o povijest matematike.
Numerički skupovi
Grupirani su brojevi sa sličnim karakteristikama numerički skupovi. Jesu li oni:
- Prirodni brojevi (N)
- Cijeli brojevi (Z)
- Racionalni brojevi (Q)
- Iracionalni brojevi (I)
- Stvarni brojevi (R)
Prirodni brojevi (N)
To je beskonačan skup brojeva koji su cjelobrojni i pozitivni brojevi, a koriste se u brojanju.
Skup prirodnih brojeva predstavljen je sa:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,... }
Brojevi koji su dio ovog skupa koriste se za brojanje i sortiranje. Prirodni brojevi mogu se dobiti dodavanjem jedne jedinice prethodnom broju u nizu.
Nauči više o prirodni brojevi.
Cijeli brojevi (Z)
Ovaj beskonačni skup obuhvaća pozitivne i negativne brojeve. Stoga okuplja prirodne brojeve i njihove suprotnosti.
Skup cijelih brojeva predstavljen je sa:
ℤ = {..., - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
U predstavljanju elemenata skupa negativne cijele brojeve zapisuju znakom (-), a pozitivne cijele brojeve imaju znak (+). Ti se brojevi koriste, na primjer, za označavanje veličina poput temperature.
Nauči više o cijeli brojevi.
Racionalni brojevi (Q)
Ovaj skup predstavlja brojeve koji se mogu zapisati kao razlomci. Biće , s b ≠ 0, imamo sljedeće elemente ovog skupa:
Imajte na umu da su svi brojevi cijeli brojevi, ali b predstavlja ne null cijele brojeve. Prema tome, Z je podskup Q.
Primjeri racionalnih brojeva su: 0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3, ± 2, ± 2/3, ± 2/5, ± 3, ± 3/2 itd.
Racionalni brojevi mogu biti cjeloviti brojevi, točne decimale ili periodične decimale.
Nauči više o racionalni brojevi.
Iracionalni brojevi (I)
Skup iracionalnih brojeva okuplja beskonačne i neponovljive decimalne brojeve. Stoga se ti brojevi ne mogu prikazati nesvodivim razlomcima.
Nekoliko primjera iracionalnih brojeva:
- √2 = 1,414213562373...
- √3 = 1,732050807568...
- √5 = 2,236067977499...
- √7 = 2,645751311064...
Nauči više o iracionalni brojevi.
Stvarni brojevi (R)
Vas stvarni brojevi odgovaraju uniji skupova brojeva: prirodni (N), cijeli brojevi (Z), racionalni (Q) i iracionalni (I).
Skup realnih brojeva može se predstaviti na sljedeći način: R = Q U (R - Q), jer ako je stvarni broj racionalan, ne može biti i iracionalan i obrnuto.
Možda će vas također zanimati:
- Teorija skupova
- Operacije sa skupovima
- Vježbe na numeričkim skupovima
- Povijest brojeva: evolucija i podrijetlo brojeva
- Egipatski sustav brojeva
