Numerički skupovi: prirodni, cjelobrojni, racionalni, iracionalni i stvarni

Vas numerički skupovi okupljaju nekoliko skupova čiji su elementi brojevi. Tvore ih prirodni, cjelobrojni, racionalni, iracionalni i realni brojevi. Grana matematike koja proučava numeričke skupove je teorija skupova.

U nastavku provjerite karakteristike svakog od njih, poput koncepta, simbola i podskupova.

Skup prirodnih brojeva (N)

Skup od prirodni brojevi predstavlja N. Okuplja brojeve koje koristimo za brojanje (uključujući nulu) i beskonačan je.

Podskupovi prirodnih brojeva

• N * = {1, 2, 3, 4, 5..., n, ...} ili N * = N - {0}: skupovi prirodnih brojeva koji nisu nula, odnosno bez nule.
• N_Str = {0, 2, 4, 6, 8..., 2n, ...}, gdje je n ∈ N: skup parnih prirodnih brojeva.
• N_ja = {1, 3, 5, 7, 9..., 2n + 1, ...}, gdje je n ∈ N: skup neparnih prirodnih brojeva.
• Str = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}: skup prostih prirodnih brojeva.

Skup cijelih brojeva (Z)

Skup od cijeli brojevi predstavlja Z. Okuplja sve elemente prirodnih brojeva (N) i njihove suprotnosti. Dakle, zaključuje se da je N podskup Z (N ⊂ Z):

Podskupovi cijelih brojeva

• Z * = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...} ili Z * = Z - {0}: skupovi cjelobrojnih brojeva koji nisu nula, tj. Bez nula.
• Z₊ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: skup cjelobrojnih i nenegativnih brojeva. Imajte na umu da Z₊ = Ne.
• Z^*₊= {1, 2, 3, 4, 5, ...}: skup pozitivnih cijelih brojeva bez nule.
• Z _– = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: skup pozitivnih cijelih brojeva.
• Z^*_–= {..., –5, –4, –3, –2, –1}: skup negativnih cijelih brojeva bez nule.

Skup racionalnih brojeva (Q)

Skup od racionalni brojevi predstavlja P. Prikuplja sve brojeve koji se mogu zapisati u obliku p / q, b Str i što cijeli brojevi i q ≠ 0.

Q = {0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3,..., ± 2, ± 2/3, ± 2/5,..., ± 3, ± 3/2, ± 3 / 4, ...}

Imajte na umu da je svaki cijeli broj ujedno i racionalan broj. Dakle, Z je podskup Q.

Podskupovi racionalnih brojeva

• Q * = podskup racionalnih brojeva koji nisu nula, a čine ih racionalni brojevi bez nule.
• P₊ = podskup negativnih racionalnih brojeva, nastalih pozitivnim racionalnim brojevima i nulom.
• P^*₊ = podskup pozitivnih racionalnih brojeva, nastalih pozitivnim racionalnim brojevima, bez nule.
• P_– = podskup pozitivnih racionalnih brojeva, nastalih negativnim racionalnim brojevima i nulom.
• Q *_– = podskup negativnih racionalnih brojeva, formiranih negativnih racionalnih brojeva, bez nule.

Skup iracionalnih brojeva (I)

Skup od iracionalni brojevi predstavlja Ja. Prikuplja neprecizne decimalne brojeve s beskonačnim, neperiodičnim prikazom, na primjer: 3.141592... ili 1.203040 ...

Važno je napomenuti da periodična desetina oni su racionalni i nisu iracionalni brojevi. To su decimalni brojevi koji se ponavljaju nakon zareza, na primjer: 1.3333333 ...

Skup stvarnih brojeva (R)

Skup od stvarni brojevi predstavlja R. Ovaj skup čine racionalni (Q) i iracionalni (I) brojevi. Dakle, imamo da je R = Q ∪ I. Nadalje, N, Z, Q i I su podskupine R.

Ali imajte na umu da ako je stvarni broj racionalan, ne može biti ni iracionalan. Isto tako, ako je iracionalan, nije racionalan.

Podskupovi stvarnih brojeva

• R^*= {x ∈ R│x ≠ 0}: skup realnih brojeva koji nisu nula.
• R₊= {x ∈ R│x ≥ 0}: skup nenegativnih realnih brojeva.
• R^*₊= {x ∈ R│x> 0}: skup pozitivnih realnih brojeva.
• R_– = {x ∈ R│x ≤ 0}: skup pozitivnih realnih brojeva.
• R^*_– = {x ∈ R│x

Također pročitajte o Brojevi: što su, povijest i skupovi.

Numerički rasponi

Postoji čak i podskup povezan sa stvarnim brojevima koji se nazivaju intervali. biti The i B realni brojevi i u stvarnim intervalima:

ekstremni otvoreni domet:] a, b [= {x ∈ R│a

Zatvoreni raspon krajnosti: [a, b] = {x ∈ R│a ≤ x ≤ b}

Otvorite domet udesno (ili lijevo zatvoreno) krajnosti: [a, b [= {x ∈ R│a ≤ x

lijevo otvoreni domet (ili zatvoreno udesno) krajnosti:] a, b] = {x ∈ R│a

Svojstva numeričkih skupova

Dijagram numeričkih skupova

Da bi se olakšale studije numeričkih skupova, u nastavku su navedena neka od njihovih svojstava:

• Skup prirodnih brojeva (N) podskup je cijelih brojeva: Z (N ⊂ Z).
• Skup cijelih brojeva (Z) podskup je racionalnih brojeva: (Z ⊂ Q).
• Skup racionalnih brojeva (Q) podskup je realnih brojeva (R).
• Skupovi prirodnih (N), cijelih brojeva (Z), racionalnih (Q) i iracionalnih (I) brojeva podskupovi su stvarnih brojeva (R).

Vježbe prijamnog ispita s povratnim informacijama

1. (UFOP-MG) Što se tiče brojeva a = 0,49999... i b = 0,5, točno je navesti:

a) b = a + 0,011111
b) a = b
ç) The je iracionalan i B to je racionalno
daje

Pogledajte Odgovor

Alternativa b: a = b

2. (UEL-PR) Zabilježite sljedeće brojeve:

Ja 2,212121...
II. 3,212223...
III. π/5
IV. 3,1416
V. √– 4

Provjerite alternativu koja identificira iracionalne brojeve:

a) I i II.
b) I i IV.
c) II i III.
d) II i V.
e) III i V.

Pogledajte Odgovor

Alternativa c: II i III.

3. (Cefet-CE) Komplet je jedinstveni:

a) {x ∈ Z│x b) {x ∈ Z│x² > 0}
c) {x ∈ R│x² = 1}
d) {x ∈ Q│x² e) {x ∈ N│1

Pogledajte Odgovor

Alternativa e: {x ∈ N│1

Pročitajte i vi:

• Teorija skupova
• Kompleksni brojevi
• Operacije sa setovima
• Vježbe na setovima
• Numeričke postavljene vježbe
• Vježbe na složenim brojevima