Skup od primarni brojevi je predmet proučavanja u matematika iz antičke Grčke. Euclides je u svom velikom djelu "Elementi" već raspravljao o toj temi, uspijevajući to pokazati postavljen beskonačno je. Kao što znamo, prosti brojevi su oni koji imaju broj 1 kao djelitelj i sami, dakle, pronalaženje vrlo velikih prostih brojeva nije lak zadatak, a sito Eratostena olakšava ga. sastanak.
Kako znati kada je broj prost?
Znamo da je prost broj atko ima kao šestar broj 1 i sebe, pa broj koji na svom popisu djelitelja ima brojeve koji nisu 1 i sam po sebi neće biti prost, pogledajte:
Popisom 11 i 30 razdjelnika imamo:
D (11) = {1, 11}
D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 30}
Imajte na umu da broj 11 ima samo broj 1 i sebe kao djelitelje, pa broj 11 je prost broj. Sada, pogledajte djelitelje broja 30, on osim broja 1 i sebe ima brojeve 2, 3, 5, 6 i 10 s djeliteljima. Stoga, broj 30 nije prost.
→ Primjer: Navedite proste brojeve manje od 15.
Za to ćemo navesti djelitelje svih brojeva između 2 i 15.
D (2) = {1, 2}
D (3) = {1,3}
D (4) = {1, 2, 4}
D (5) = {1, 5}
D (6) = {1, 2, 3, 6}
D (7) = {1, 7}
D (8) = {1, 2, 4, 8}
D (9) = {1, 3, 9}
D (10) = {1, 2, 5, 10}
D (11) = {1, 11}
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D (13) = {1, 13}
D (14) = {1, 2, 7, 14}
D (15) = {1, 3, 5, 15}
Dakle, prosti brojevi manji od 15 su:
2, 3, 5, 7, 11 i 13
Priznajmo, ovaj zadatak ne bi bio baš ugodan, na primjer, ako bismo zapisivali sve početne brojeve između 2 i 100. Da bismo ga izbjegli, naučit ćemo u sljedećoj temi koristiti Eratostenovo sito.
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Sito Eratostena
Sito Eratostena je a alat koji ima za cilj olakšati određivanje prostih brojeva. Sito se sastoji od četiri koraka, a potrebno je, da bismo ih razumjeli, imati na umu kriteriji djeljivosti. Prije nego započnemo korak po korak, moramo stvoriti tablicu od broja 2 do željenog broja, jer broj 1 nije prost. Zatim:
→ Korak 1: Iz kriterija djeljivosti sa 2 imamo da su svi parni brojevi djeljivi njime, tj broj 2 pojavit će se na popisu djelitelja, tako da ti brojevi neće biti prosti i moramo ih izuzeti iz stol. Jesu li oni:
4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 1000, 1002, 1004, …
→ Korak 2: Iz kriterija djeljivosti s 3 znamo da je broj djeljiv s 3 ako je iznos njegovih znamenki je također tako. Stoga ove brojeve moramo izuzeti iz tablice, jer nisu prosti jer na popisu djelitelja postoji broj koji nije 1 i on sam. Dakle, moramo izuzeti brojeve:
6, 9, 12, 15, 18, …, 2133, 2136, …
→ Korak 3: Iz kriterija djeljivosti s 5 znamo da su svi brojevi koji završavaju na 0 ili 5 djeljivi s 5, pa ih moramo izuzeti iz tablice.
10, 15, 20, 25, …, 655, 670,…
→ Korak 4: Slično tome, iz tablice moramo izuzeti brojeve koji su višekratnici od 7.
14, 21, 28, …, 546, …
- Poznavajući sito Eratostena, odredimo početne brojeve između 2 i 100.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
98 |
99 |
100 |
→ nisu rođaci
→ primarni brojevi
Dakle, prosti brojevi između 2 i 100 su:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}
Pročitajte i vi: Izračun MMC-a i MDC-a: kako to učiniti?
Razgradnja osnovnog faktora
THE dekompozicija osnovnog faktora formalno je poznat kao temeljni teorem aritmetike. Ovaj teorem kaže da bilo koji cijeli broj različit od 0 i veći od 1 može se predstaviti umnoškom prostih brojeva. Da bismo odredili faktorski oblik cijelog broja, moramo uzastopno dijeliti dok ne postignemo rezultat jednak 1. Pogledajte primjer:
→ Odredite faktorski oblik brojeva 8, 20 i 350.
Da bismo računali broj 8, moramo ga podijeliti s prvim mogućim prostim brojem, u ovom slučaju s 2. Zatim, izvodimo još jedno dijeljenje također po osnovnom broju koji je moguć, taj se postupak ponavlja dok ne dođemo do broja 1 kao odgovora na dijeljenje. Izgled:
8: 2 = 4
4: 2 = 2
2: 2 = 1
Stoga je faktorni oblik broja 8 2 · 2 · 2 = 23. Kako bismo olakšali ovaj postupak, usvojit ćemo sljedeću metodu:
Stoga se broj 8 može zapisati kao: 23.
→ Za faktor 20 koristit ćemo istu metodu, to jest: podijeliti je s prostim brojevima.
Dakle, broj 20, u svom faktorskom obliku, je: 2 · 2 · 5 ili 22 · 5.
→ Slično ćemo i s brojem 350.
Stoga je broj 350, u svom faktorskom obliku,: 2,5 · 5 · 7 ili 2 · 52 · 7.
Pogledajte i: Znanstveni zapis: čemu služi?
riješene vježbe
Pitanje 1 - Pojednostavite izraz:
Riješenje
Prvo, faktorirajmo izraz kako bismo ga olakšali.
Dakle, 1024 = 210, i stoga u izrazu vježbe možemo zamijeniti jedno drugim. Tako:
napisao Robson Luiz
Učitelj matematike
