Dijeljenje je matematička operacija koja se koristi za otkrivanje kako razdvojiti količinu na dijelove, odnosno "razbiti" nešto.
Općenito, simbol koji se koristi za operaciju je , ali možemo naći i slučajeve kada se: i / koriste kao znak podjele.
Na primjer, možemo naznačiti jednostavnu podjelu na sljedeći način:
31 = 3
4: 2 = 2
5 / 5 = 1
uvjeti podjele
Nazivi naziva diobe su: dividenda, djelitelj, količnik i ostatak. Pogledajte primjer u nastavku.
Stoga podijeljeni račun možemo napisati na sljedeći način:
dividenda djelitelj = količnik
14 2 = 7
Imajte na umu da pri podjeli 14 sa 2 dobivamo točnu podjelu, jer nema ostatka.
Točno dijeljenje je inverzna operacija množenja, jer množenje količnika i djelitelja rezultira dividendom.
količnik x djelitelj = dividenda
7 x 2 = 14
Ako podjela ima ostatak, klasificira se kao netačna. Na primjer, podjela 37 s 15 nije točna, jer ima ostatak koji nije 0.
Na ovaj način možemo odredbe podjele povezati na sljedeći način:
količnik x djelitelj + ostatak = dividenda
2 x 15 + 7 = 37
Znate što razdjelnici.
Kako objasniti razdvajanje
Pogledajte neke primjere dijeljenja i pravila za izvođenje ove matematičke operacije.
podjela cijelog broja
Pravila za dijeljenje cijelih brojeva su:
1.: organiziranje operacije identificiranjem dividende i djelitelja;
2.: pronađite broj koji je pomnožen sa djeliteljem jednak ili blizu dividende;
3. ako je broj manji od dividende, oduzmite jedan drugom i nastavite s dijeljenjem s ostatkom dok više nema broja za nastavak dijeljenja.
Primjer: 224 8
Budući da smo došli do ostatka 0, imamo točnu podjelu. Imajte na umu da je 224 djeljivo sa 8, jer je 28 x 8 = 224.
Također pročitajte o višekratnici i djelitelji.
Podjela s decimalnim brojevima (podjela zarezom)
Kad dijeljenje nije točno, možemo nastaviti s operacijom s ostatkom, ali dobit ćemo decimalni količnik.
Za to dodajemo 0 ostatku za nastavak dijeljenja i moramo dodati zarez u količnik da bismo nastavili s operacijom.
Primjer: 31 5
Stoga je 31: 5 podjela s decimalnim količnikom.
U dijeljenju gdje su dividenda i djelitelj decimalni, moramo započeti uklanjanjem decimalne točke iz djelitelja. Da bismo to učinili, računamo broj mjesta nakon decimalne točke i "hodamo" isti broj mjesta u dividendi.
Primjer: 2.5 0,25
Imajte na umu da djelitelj nakon zareza ima dvije znamenke. Tako pomičemo decimalnu točku za dva mjesta u djelitelju i dividendi. Dakle 2.5 0,25 prelazi u 250
25, to jest kao da pomnožite dva broja sa 100.
Dakle 2.5 0,25 = 250
25 = 10.
Nauči više o odjeljenje zarezom.
Podjela brojeva s različitim predznacima
Pri dijeljenju brojeva različitim znakovima moramo uzeti u obzir pravilo znakova da bismo odredili rezultat.
| prvi znak | drugi znak | znak rezultata |
|---|---|---|
| + | + | + |
| – | – | + |
| + | – | – |
| – | + | – |
Za ovu vrstu podjele imamo pravila:
- Podjela dva pozitivna broja daje pozitivan rezultat;
- Podjela dva negativna broja daje pozitivan rezultat;
- Dijeljenje brojeva s različitim predznacima daje negativan rezultat.
Pogledajte neke primjere:
22 11 = 2
(– 10) (– 5) = 2
30 (– 15) = – 2
(– 40) 20 = – 2
Ne zaboravite da kada je broj pozitivan (+), nije potrebno znak staviti ispred njega.
Pogledajte i: tablice množenja
podjela razlomaka
Prije nego što započnemo, nazovimo pojmove razlomka sljedećim primjerom.
Da bismo izvršili podjelu razlomaka, slijedimo pravila:
1.: brojnik prvog razlomka množi nazivnik drugog, a rezultat je u brojniku odgovora;
2.: Nazivnik prvog razlomka množi brojnik drugog i rezultat je u nazivniku odgovora.
Primjer:
Ovo pravilo vrijedi bez obzira na broj razlomaka. Izgled:
znati više o množenje i dijeljenje razlomaka.
Svojstva podjele
Svojstvo I: podjela nije komutativna.
Na primjer:
4: 2 = 2
2: 4 = 0,5
Prema tome, 4: 2 ≠ 2: 4.
Svojstvo II: podjela nije asocijativna.
Na primjer:
(40: 4): 2 = 10: 2 = 5
40: (4: 2) = 40: 2 = 20
Stoga, (40: 4): 2 ≠ 40: (4: 2)
Imovina III: diobeni kvocijent jednak je za višekratnike dividende i djelitelja.
Na primjer:
6: 2 = 3
(6 x 3): (2 x 3) = 18: 6 = 3
Stoga, ako pomnožimo dividendu i djelitelj s brojem koji nije 0, količnik dijeljenja ostaje isti.
Svojstvo IV: podjela s 0 nije definirana, a kada je dividenda 0 rezultat podjele je 0.
Na primjer:
6: 0 nema rezultata u stvarnim brojevima
0: 6 = 0
Svojstvo V: svaki broj podijeljen s 1 rezultira samim brojem. Kad su dividenda i djelilac isti broj, količnik je 1.
Na primjer:
8: 1 = 8
8: 8 = 1
Također pročitajte o Maksimalni zajednički razdjelnik - MDC i kriteriji djeljivosti.
divizijske vježbe
Pitanje 1
Izvršite sljedeće podjele.
a) 200 5
b) (-40) 8
ç)
Točan odgovor: a) 40, b) - 5 i c) 3/4.
a) 200 5
Stoga je 200 5 = 40
b) (- 40) 8
Dijeljenjem 40 s 8 rezultat je 5. Međutim, moramo igrati igru znakova, jer brojevi imaju različite znakove. Budući da je prvi znak negativan (–40), a drugi znak pozitivan (+8), tada je rezultat negativan (–5).
Stoga, (- 40) 8 = – 5.
ç)
Prema tome, 1/2 2/3 = 3/4.
pitanje 2
Ana, Paula i Carla otišle su na večeru u restoran, a račun je iznosio 63,00 R $. Ako podjele troškove na jednak način, koliko su svaki platili?
a) BRL 23,00
b) 21 BRL
c) 26,00 BRL
Točan odgovor: b) 21,00 R $.
Stoga je svaki platio 21,00 R $.
pitanje 3
John želi razdijeliti 31-metarsko uže na četiri jednaka dijela. Koliko je dugačak svaki dio?
a) 12 metara
b) 0,92 metra
c) 7,75 metara
Točan odgovor: c) 7,75 metara.
Prema podacima u izjavi 31 je dividenda, a 4 djelitelj. Stoga smo podjelu postavili na sljedeći način:
Imajte na umu da je 7 broj koji se pomnoži s 4 najbliže približava 31, budući da je 7 x 4 = 28. Stoga je kvocijent podjele 7.
U gornjoj podjeli imamo ostatak 3. Za nastavak operacije stavljamo 0 uz 3 i dodamo zarez za količnik.
Budući da još nismo došli do točne podjele, možemo dodati još jednu znamenku za nastavak podjele, ali ne treba nam još jedan zarez u količniku.
Došli smo do točne podjele i, prema tome, možemo reći da je uže od 31 metra podijeljeno na 4 jednaka dijela od 7,75 metara.
Nastavite vježbati s Divizijske vježbe.
