Vrijednosti proporcionalnih veličina povećavaju se ili smanjuju u odnosu koji se može klasificirati kao izravna ili obrnuta proporcionalnost.
Što su proporcionalne veličine?
Količina je definirana kao nešto što se može izmjeriti ili izračunati, bilo da se radi o brzini, površini ili volumenu a korisno je usporediti s drugim mjerama, često iste jedinice, koje predstavljaju a razlog.
Proporcija je odnos jednakosti između omjera i, prema tome, predstavlja usporedbu dviju veličina u različitim situacijama.
Jednakost između a, b, c i d čita se na sljedeći način: a je prema b kao što je c prema d.
Odnos između veličina može se dogoditi na izravno ili obrnuto proporcionalan način.
Kako djeluju izravno i obrnuto proporcionalne količine?
Kad varijacija jedne veličine uzrokuje da se druga mijenja u istom omjeru, imamo izravnu proporcionalnost. Obrnuta proporcionalnost uočava se kada promjena jedne veličine proizvede suprotnu promjenu druge.
izravna proporcionalnost
Dvije su veličine izravno proporcionalne kada varijacija jedne podrazumijeva varijaciju druge u istom omjeru, tj. Udvostručavanjem jedne od njih, druga se također udvostručuje; smanjujući za pola, drugi također smanjuje za istu količinu... i tako dalje.
Grafički, izravno proporcionalna varijacija veličine u odnosu na drugu tvori ravnu crtu koja prolazi kroz ishodište, budući da imamo y = k.x, gdje je k konstanta.
Primjer izravne proporcionalnosti
Na primjer, pisač može ispisati 10 stranica u minuti. Ako udvostručimo vrijeme, udvostručujemo broj ispisanih stranica. Isto tako, ako zaustavimo pisač za pola minute, dobit ćemo pola broja očekivanih ispisa.
Sada ćemo brojevima vidjeti odnos između dviju veličina.
U tiskari se rade otisci udžbenika. U 2 sata se napravi 40 otisaka. Za 3 sata isti stroj proizvede još 60 otisaka, za 4 sata 80 otisaka i za 5 sati 100 otisaka.
| Vrijeme (sati) | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Dojmovi (broj) | 40 | 60 | 80 | 100 |
Konstanta proporcionalnosti između količina nalazi se omjerom između radnog vremena stroja i broja napravljenih kopija.
Količnik ovog niza (1/20) naziva se konstanta proporcionalnosti (k).
Radno vrijeme (2, 3, 4 i 5) izravno je proporcionalno broju primjeraka (40, 60, 80 i 100), jer se udvostručenjem radnog vremena udvostručuje i broj primjeraka.
inverzna proporcionalnost
Dvije su veličine obrnuto proporcionalne kada povećanje jedne podrazumijeva smanjenje druge, tj. Udvostručavanjem količine, odgovarajuća se smanjuje za pola; utrostručivši jednu veličinu, druga je smanji na treću... i tako dalje.
Grafički, obrnuto proporcionalna varijacija jedne veličine u odnosu na drugu tvori hiperbolu, budući da imamo y = k / x, gdje je k konstanta.
Primjer obrnutog udjela
Kada se brzina poveća, vrijeme za završetak tečaja je kraće. Isto tako, smanjenjem brzine bit će potrebno više vremena da se napravi ista staza.
Vidi dolje primjenu odnosa između ovih veličina.
João je odlučio računati vrijeme potrebno za vožnju biciklom od kuće do škole različitim brzinama. Zabilježite snimljeni slijed.
| Vrijeme (min) | 2 | 4 | 5 | 1 |
| Brzina (m / s) | 30 | 15 | 12 | 60 |
S rednim brojevima možemo uspostaviti sljedeći odnos:
Pišući kao jednake razloge, imamo:
U ovom je primjeru vremenski slijed (2, 4, 5 i 1) obrnuto proporcionalan prosječnoj brzini okretanja pedala (30, 15, 12 i 60) i konstanta proporcionalnosti (k) između ovih količina je 60.
Imajte na umu da kada se broj sekvence udvostruči, odgovarajući broj sekvence se prepolovi.
Vidi i ti: Proporcionalnost
Vježbe su komentirale izravno i obrnuto proporcionalne količine
Pitanje 1
Klasificirajte dolje navedene količine u izravno ili obrnuto proporcionalne.
a) Potrošnja goriva i prijeđeni kilometri vozilom.
b) Broj cigli i površina zida.
c) Popust na proizvod i plaćena konačna cijena.
d) Broj slavina s istim protokom i vremenom za punjenje bazena.
Točni odgovori:
a) Izravno proporcionalne količine. Što više kilometara vozilo pređe, veća je potrošnja goriva za završetak rute.
b) Izravno proporcionalne količine. Što je veća površina zida, to je veći broj opeka koje će biti dio njega.
c) Obrnuto proporcionalne veličine. Što je veći popust na kupnju proizvoda, to će niži iznos biti plaćen za robu.
d) Obrnuto proporcionalne veličine. Ako slavine imaju isti protok, ispuštaju istu količinu vode. Stoga, što se više slavina otvori, manje je vremena potrebno da se oslobodi količina vode koja je potrebna za punjenje bazena.
pitanje 2
Pedro u svojoj kući ima bazen koji mjeri 6 m duljine i sadrži 30 000 litara vode. Njegov brat Antônio također odlučuje izgraditi bazen iste širine i dubine, ali dug 8 m. Koliko litara vode stane u Antôniov bazen?
a) 10 000 L
b) 20 000 L
c) 30 000 L
d) 40 000 L
Točan odgovor: d) 40 000 L.
Grupirajući dvije veličine dane u primjeru, imamo:
| veličine | Peter | Antonio |
| Duljina bazena (m) | 6 | 8 |
| Protok vode (L) | 30 000 | x |
Prema temeljno svojstvo proporcija, u odnosu između količina, umnožak krajnosti jednak je umnošku sredstva i obrnuto.
Za rješavanje ovog problema koristimo x kao nepoznata, odnosno četvrta vrijednost koja se mora izračunati iz tri vrijednosti dane u izjavi.
Koristeći osnovno svojstvo proporcija, izračunavamo umnožak sredstva i umnožak krajnosti da bismo pronašli vrijednost x.
Imajte na umu da među količinama postoje izravna proporcionalnost: što je bazen dulji, to je veća količina vode u njemu.
Vidi i ti: Omjer i proporcija
pitanje 3
U kafeteriji gospodin Alcides svakodnevno priprema sok od jagoda. Za 10 minuta i pomoću 4 miješalice, kafeterija može pripremiti sokove koje kupci naruče. Da bi smanjio vrijeme pripreme, Alcides je udvostručio broj miješalica. Koliko je trebalo sokovima da rade s 8 miješalica?
a) 2 min
b) 3 min
c) 4 min
d) 5 min
Točan odgovor: d) 5 min.
|
Mješalice (broj) |
Vrijeme (minute) |
| 4 | 10 |
| 8 | x |
Imajte na umu da među veličinama pitanja postoje inverzna proporcionalnost: što više miješalica stvara sok, manje će vremena trebati da svi budu spremni.
Stoga, da bi se riješio ovaj problem, vremenska veličina mora biti obrnuta.
Zatim primjenjujemo temeljno svojstvo proporcije i rješavamo problem.
Nemojte se tu zaustaviti, možda vas i zanima:
- Vježbe o razumu i proporciji
- Jednostavno i složeno pravilo trojke
- Vježbe na pravilu tri
