Vježbe na stanju poravnanja u tri točke

Obrubljene točke ili kolinearne točke to su točke koje pripadaju istoj liniji.

S obzirom na tri boda $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ i $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ , uvjet poravnanja između njih je da su koordinate proporcionalne:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Vidi popis vježbi u stanju poravnanja u tri točke, sve u punoj rezoluciji.

Indeks

Vježbe na stanju poravnanja u tri točke
Rješavanje pitanja 1
Rješenje pitanja 2
Rješenje pitanja 3
Rješenje pitanja 4
Rješenje pitanja 5

Vježbe na stanju poravnanja u tri točke

Pitanje 1. Provjerite jesu li točke (-4, -3), (-1, 1) i (2, 5) poravnate.

Pitanje 2. Provjerite jesu li točke (-4, 5), (-3, 2) i (-2, -2) poravnate.

Pitanje 3. Provjerite pripadaju li točke (-5, 3), (-3, 1) i (1, -4) istoj liniji.

Pitanje 4. Odredite vrijednost a tako da su točke (6, 4), (3, 2) i (a, -2) kolinearne.

Pitanje 5. Odredite vrijednost b za točke (1, 4), (3, 1) i (5, b) koje su vrhovi bilo kojeg trokuta.

Rješavanje pitanja 1

Bodovi: (-4, -3), (-1, 1) i (2, 5).

Izračunavamo prvu stranu jednakosti:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-1 - (-4)} {2 - (-1)} = \ frac {3} {3} = 1$

Izračunavamo drugu stranu jednakosti:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (-3)} {5 - 1} = \ frac {4} {4} = 1$

Budući da su rezultati jednaki (1 = 1), tada su tri točke poravnate.

instagram story viewer

Rješenje pitanja 2

Bodovi: (-4, 5), (-3, 2) i (-2, -2).

Izračunavamo prvu stranu jednakosti:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-3 - (-4)} {- 2 - (- 3)} = \ frac {1} {1} = 1$

Izračunavamo drugu stranu jednakosti:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2 - 5} {- 2-2} = \ frac {-3} {- 4} = \ frac {3} {4 }$

Kako su rezultati različiti $\ bigg (1 \ neq \ frac {3} {4} \ bigg)$ , tako da tri točke nisu usklađene.

Rješenje pitanja 3

Bodovi: (-5, 3), (-3, 1) i (1, -4).

Izračunavamo prvu stranu jednakosti:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-3 - (-5)} {1 - (-3)} = \ frac {2} {4} = \ frac { 1} {2}$

Izračunavamo drugu stranu jednakosti:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - 3} {- 4 - 1} = \ frac {-2} {- 5} = \ frac {2} {5 }$

Pogledajte neke besplatne tečajeve

Besplatni internetski tečaj inkluzivnog obrazovanja
Besplatna internetska knjižnica igračaka i tečaj
Besplatni internetski tečaj matematičkih igara za predškolsku djecu
Besplatni internetski tečaj pedagoških kulturnih radionica

Kako su rezultati različiti $\ bigg (\ frac {1} {2} \ neq \ frac {2} {5} \ bigg)$ , tako da tri točke nisu poravnate, pa ne pripadaju istoj liniji.

Rješenje pitanja 4

Bodovi: (6, 4), (3, 2) i (a, -2)

Kolinearne točke su poravnate točke. Dakle, moramo dobiti vrijednost a tako da:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

Zamjenom vrijednosti koordinata, moramo:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {3-6} {a-3} = \ frac {2-4} {- 2-2}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {\ frac {-3} {a-3} = \ frac {-2} {- 4}}$

Primjena temeljnog svojstva proporcija (križno množenje):

$\ dpi {120} \ mathrm {-2 (a-3) = 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {-2a + 6 = 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {-2a = 6}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {a = - \ frac {6} {2}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {a = -3}$

Rješenje pitanja 5

Bodovi: (1, 4), (3, 1) i (5, b).

Vrhovi trokuta nisu poravnate točke. Dakle, uzmimo vrijednost b na koju su točke poravnate, a bilo koja druga vrijednost rezultirat će nenamještanjem točaka.

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$