Proračun površine cilindra: formule i vježbe

THE područje cilindra odgovara površinskom mjerenju ove slike.

Ne zaboravite da je cilindar izduženi, zaobljeni prostorni geometrijski lik.

Ima dva kruga s polumjerom ekvivalentne mjere, koji se nalaze u paralelnim ravninama.

Imajte na umu da će duž cijelog cilindra mjerenje promjera uvijek biti isto.

Formule područja

U cilindru je moguće izračunati različite površine:

• Podnožje (A_B): ovu figuru čine dvije baze: jedna gornja i jedna donja;
• Bočno područje (A_tamo): odgovara mjeri bočne površine slike;
• Ukupna površina (A_t): ukupna je mjera površine lika.

Nakon što smo to primijetili, pogledajmo ispod formule za izračunavanje svake od njih:

Područje baze

THE_B = π.r²

Gdje:

THE_B: osnovno područje
π (Pi): konstanta vrijednosti 3.14
r: munja

Bočno područje

THE_tamo = 2 π.r.h

Gdje:

THE_tamo: bočno područje
π (Pi): konstanta vrijednosti 3.14
r: munja
H: visina

Ukupna površina

Pri = 2.Ab + Al
ili
Na = 2 (π.r²) + 2(π.r.h)

Gdje:

THE_t: ukupna površina
THE_B: osnovno područje
THE_tamo: bočno područje
π (Pi): konstanta vrijednosti 3.14
r: munja
H: visina

Vježba riješena

Jednakostrani cilindar visok je 10 cm. Izračunati:

a) bočno područje

Pogledajte Odgovor

Imajte na umu da je visina ovog cilindra jednaka dvostrukom radijusu, pa je h = 2r. Po formuli bočnog područja imamo:

THE_tamo = 2 π.r.h
THE_tamo = 2 π.r.2r
THE_tamo = 4 π.r²
THE_tamo = 100π cm²

b) ukupna površina

Pogledajte Odgovor

Budući da je osnovno područje (A_B) r², imamo formulu ukupne površine:

THE_t = A_tamo + 2A_B
THE_t = 4 πr² + 2πr²
THE_t = 6 πr²
THE_t = 150π cm²

Vježbe prijamnog ispita s povratnim informacijama

1. (Cefet-PR) Okretni cilindar s radijusom baze 5 cm presječen je ravninom paralelnom svojoj osi, na udaljenosti od njega 4 cm. Ako je dobivena površina presjeka 12 cm², tako da je visina cilindra jednaka:

do 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Pogledajte Odgovor

Alternativa b: 2

2. (USF-SP) Ravni kružni cilindar, zapremine 20π cm³, ima visinu od 5 cm. Njegova bočna površina, u kvadratnim centimetrima, jednaka je:

a) 10π
b) 12π
c) 15π
d) 18π
e) 20π

Pogledajte Odgovor

Alternativa e: 20π

3. (UECE) Ravni kružni cilindar visine 7 cm ima zapreminu jednaku 28π cm³. Ukupna površina ovog cilindra, u cm², iznosi:

a) 30π
b) 32π
c) 34π
d) 36π

Pogledajte Odgovor

Alternativa d: 36π

vježbati sa 13 vježbi na cilindrima.

Pročitajte i vi:

• Cilindar
• Volumen cilindra
• Prostorna geometrija
• Matematičke formule