Izračun volumena piramide: formula i vježbe

O volumen piramide odgovara ukupnom kapacitetu ove geometrijske figure.

Imajte na umu da je piramida geometrijsko tijelo s poligonalnom osnovom. Vrh piramide predstavlja točku najudaljeniju od njene baze.

Dakle, svi vrhovi ove slike nalaze se u osnovnoj ravnini. Visina piramide izračunava se prema udaljenosti između vrha i njegove baze.

Što se tiče baze, imajte na umu da ona može biti trokutasta, peterokutna, kvadratna, pravokutna ili paralelogramska.

Formula: Kako izračunati?

Za izračunavanje volumena piramide koristi se sljedeća formula:

V = 1/3 A_B.H

Gdje,

V: volumen piramide
THE_B: osnovno područje
H: visina

Riješene vježbe

1. Odredite volumen pravilne šesterokutne piramide visine 30 cm i osnovnog ruba 20 cm.

Razlučivost:

Prvo, moramo pronaći područje u podnožju ove piramide. U ovom primjeru to je pravilni šesterokut stranice l = 20 cm. Uskoro,

THE_B = 6. tamo²√3/4
THE_B = 6. 20²√3/4
THE_B = 600√3 cm²

Nakon što je to učinjeno, možemo zamijeniti vrijednost osnovne površine u formuli volumena:

V = 1/3 A_B.H
V = 1/3. 600√3. 30
V = 6000√3 cm³

2. Koliki je volumen pravilne piramide visoke 9 m s kvadratnom osnovom s opsegom 8 m?

Razlučivost:

Da bismo riješili ovaj problem, moramo biti svjesni koncepta perimetra. To je zbroj svih strana figure. Budući da je kvadrat, imamo da svaka stranica ima mjeru 2 m.

Dakle, možemo pronaći osnovno područje:

THE_B = 2² = 4 m

Kad to završimo, zamijenimo vrijednost u formuli volumena piramide:

V = 1/3 A_B.H
V = 1/3 4. 9
V = 1/3. 36
V = 36/3
V = 12 m³

Vježbe prijamnog ispita s povratnim informacijama

1. (Vunesp) Gradonačelnik grada namjerava postaviti jarbol s zastava, koja će biti poduprta na piramidi četvrtaste osnove od čvrstog betona, kao što je prikazano. Brojka.

Znajući da će rub dna piramide biti 3 m, a visina piramide 4 m, volumen betona (u m³) potrebni za izgradnju piramide bit će:

a) 36
b) 27
c) 18
d) 12
e) 4

Pogledajte Odgovor

Alternativa d: 12

2. (Unifor-CE) Pravilna piramida visoka je 6√3 cm, a osnovni rub mjeri 8 cm. Ako se unutarnji kutovi baze i svih strana ove piramide zbrajaju do 1800 °, njezin volumen, u kubnim centimetrima, iznosi:

a) 576
b) 576√3
c) 1728
d) 1728√3
e) 3456

Pogledajte Odgovor

Alternativa: 576

3. (Unirio-RJ) Bočni rubovi ravne piramide mjere 15 cm, a osnova joj je kvadrat čije stranice mjere 18 cm. Visina ove piramide, u cm, jednaka je:

a) 2√7
b) 3√7
c) 4√7
d) 5.7

Pogledajte Odgovor

Alternativa b: 3√ 7

Čitaj više:

• Piramida
• Poliedar
• Geometrijske čvrste tvari
• Prostorna geometrija
• Matematičke formule