Jedan kut je mjera jaza između dva poluravan iz istog podrijetla (isto polazište). Zabilježite četiri kuta na donjoj slici:
Imajte na umu da uglovi α i β su na liniji r i imaju jednu zajedničku stranu. Kutovi γ i β su na liniji s a imaju i jednu zajedničku stranu. Kutovi γ i α nisu na njemu ravno, a jedina zajednička točka im je vrh O.
U ovom slučaju kažemo da je uglovi α i β jesu susjedni, a uglovi γ i α su suprotnostikrznovrh. Radeći sličnu analizu, naći ćemo sve parove susjednih kutova:
α i β
γ i β
γ i δ
δ i α
Parovi kutova kojima se vrh protivi su sljedeći:
α i γ
β i δ
Svojstva
Na prijelazu dvije ravni, uglovisusjedni oni su dopunski.
nisu nikakve uglovisusjedni koji su dopunski, samo kada postoji susret između njih dvoje ravno. Sjećajući se da su dopunski kutovi oni čiji je zbroj jednak 180 °.
Dakle, na gornjoj slici uvijek će biti točno da:
α + β = 180°
γ + β = 180°
γ + δ = 180°
δ + α = 180°
Na sjecištu dviju ravnih linija, kutovi kojima se suprotstavlja vrh su podudarni.
Zapamtite da su dva kuta sukladna kad su različita, ali imaju ista mjerenja.
Stoga je na prethodnoj slici uvijek točno da:
α = γ
β = δ
Primijeti da uglovisusjedni oni su uvijek dopunski, jer tvore "kut ravne crte", koji je 180 °. Sada razmotrite susjedne kutove:
α + β = 180°
γ + β = 180°
Imajte na umu da oba zbroja rezultiraju istom vrijednošću, tako da možemo napisati:
α + β = γ + β
α = γ + β –β
α = γ + 0
α = γ (jesu suprotnostikrznovrh)
Primjeri
1º) Na donjoj slici izračunajte mjerenje svake od njih kut.
Imajte na umu da je γ = 60 °, kakvi jesu suprotnostikrznovrh. Uz to, γ + β = 180 °, dakle:
γ + β = 180°
60° + β = 180°
β = 180° – 60°
β = 120°
Napokon, imajte na umu da je δ = 120 °, kakav jest suprotankrznovrh do β.
2º) Izračunajte vrijednost svakog istaknutog kuta:
Koliko su istaknuti kutovi suprotnostikrznovrh, možemo napisati:
4x + 20 = 2x + 60
4x - 2x = 60 - 20
2x = 40
x = 40
2
x = 20
Dakle, svaki kut mjeri:
4x + 20 = 4 · 20 + 20 = 80 + 20 = 100 °
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Povezane video lekcije:
