U matematici jednadžba je a jednakost koja uključuje jednu ili više nepoznanica. Tko određuje "stupanj" ove jednadžbe, eksponent je ove nepoznate, tj. Ako je eksponent 1, imamo Jednadžba 1. stupnja. Ako je eksponent 2, jednadžba je 2. stupanj; ako je eksponent 3, jednadžba je 3. stupanj.
Kao primjer:
4x + 2 = 16 (jednadžba 1. stupnja)
x² + 2x + 4 = 0 (jednadžba 2. stupnja)
x³ + 2x² + 5x - 2 = 0 (jednadžba 3. stupnja)
Jednadžba 1. stupnja prikazana je na sljedeći način:
sjekira + b = 0
Važno je to reći The i B predstavljati bilo koji stvarni broj i The nije nula (do 0). nepoznato x može biti predstavljeno bilo kojim slovom, međutim, obično koristimo x ili g kao vrijednost koju treba naći za konačni rezultat jednadžbe. Prvi član jednadžbe su brojevi s lijeve strane jednakosti, a drugi član, brojevi s desne strane jednakosti.
Pogledajte i:Praktična metoda za rješavanje jednadžbi
Kako riješiti jednadžbu prvog stupnja
Da bismo riješili jednadžbu prvog stupnja, moramo pronaći nepoznatu vrijednost (koje ćemo nazvati x) i, da bi to bilo moguće, samo izolirajte vrijednost x o jednakosti, tj xmora biti sam u jednom od članova jednadžbe.
Sljedeći je korak analizirati koja se operacija izvodi na istom članu kao i ona. x i "igrati" na drugu stranu jednakosti čineći operacijasuprotan i izolirajući x.
Prvi primjer:
x + 4 = 12
U ovom slučaju, broj koji se pojavljuje na istoj strani stranice x to je 4 a on zbraja. Da bi izolirao nepoznato, ide na drugu stranu jednakosti radeći obrnutu operaciju (oduzimanje):
x = 12 – 4
x = 8
Drugi primjer:
x - 12 = 20
Broj koji je na istoj strani kao i x je 12 i oduzima se. U ovom primjeru ide na drugu stranu jednakosti s operacijainverzan, što je zbroj:
x = 20 + 12
x = 32
Treći primjer:
4x + 2 = 10
Pogledajmo brojeve koji se nalaze na istoj strani nepoznatog, 4 i 2. Broj 2 se zbraja i oduzima odlazeći na drugu stranu jednakosti, a broj 4, koji se množi, dijeli na drugu stranu.
4x = 10 – 2
x = 10 – 2
4
x = 8
4
x = 2
Četvrti primjer:
-3x = -9
Ovaj primjer uključuje negativne brojeve i, prije nego što broj prenesemo na drugu stranu, moramo uvijek ostavi stranu nepoznatog pozitiva, pa pomnožimo cijelu jednadžbu s -1.
-3x = -9. (- 1)
3x = 9
Dodavanje broja 3, koji se množi x, s druge strane, imat ćemo:
x = 9
3
x = 3
Peti primjer:
2x + 4 = 7
3 5 8
U ovom slučaju, moramo učiniti MMC nazivnika tako da se izjednače i kasnije ponište (uvijek s namjerom izoliranja nepoznatog x):
Sljedeći je korak podudaranje nazivnika s MMC rezultatom. Brojci se nalaze dijeljenjem MMC-a s nazivnikom i množenjem s brojnikom:
(120 ÷ 3,2x) + (120 ÷ 5.4) = (120 ÷ 8.7)
120 120 120
80x + 96 = 105
120 120 120
Nakon što se nazivnici izjednače, mogu se poništiti, ostavljajući jednadžbu:
80x + 96 = 105
O 96 dodaje i odlazi na drugu stranu jednakosti oduzimanjem:
80x = 105 - 96
80x = 9
Napokon, 80 to se množi x prelazi na drugu stranu jednakosti dijeljenjem:
x = 9
80
x = 0,1125
Bilješka: Gdje nepoznato x je u zagradi i postoji neki vanjski broj koji množi te zagrade, trebali bismo distribuirati množenje broja za sve komponente koje se nalaze u zagradama (taj se postupak naziva svojstvom distributivni). Na primjer:
5 (3x - 9 + 5) = 0
U ovom slučaju, petica mora pomnožiti sve komponente unutar zagrada, a zatim izolirati nepoznati x:
15x - 45 + 25 = 0
15x - 20 = 0
15x = 20
x = 20
15
x = 4 ili x = 1,33333...
3
Također znajte: Jednadžbe koje imaju eksponent 2 u nepoznatom
Temeljno svojstvo jednadžbi
Također se naziva i temeljno svojstvo jednadžbi pravilo razmjera. U Brazilu se ne koristi široko, ali prednost mu je što je jedno pravilo. Ideja je da se sve što se radi u prvom članu jednadžbe mora učiniti i u drugom članu kako bi se izoliralo nepoznato kako bi se dobio konačni rezultat. Pogledajte demonstraciju u ovom primjeru:
3x + 12 = 27
Počet ćemo s uklanjanjem broja 12. Budući da se zbraja, oduzmimo broj 12 u dva člana jednadžbe:
3x + 12 - 12 = 27 – 12
3x = 15
Konačno, broj 3 koji množi nepoznato podijelit će s 3 u dva člana jednadžbe:
3x = 15
3 3
x = 5
riješene vježbe
Vježba 1
Riješite sljedeće jednadžbe:
THE. x + 4 = 15
Rješenje:
x = 15 – 4
x = 11
B. 2x - 5 = x + 10
Rješenje:
2x - x = 10 + 5
x = 15
Ç. 5x - 3x - 8 = - 29 + 9x
Rješenje:
2x - 9x = – 29 + 8
- 7x = - 21. (–1) Pomnožite sve s -1
7x = 21
x = 21
7
x = 3
Vježba 2
Pronađite nepoznatu vrijednost u sljedećoj jednadžbi:
5 - (4x + 2) = 8 + 2 (x - 1)
5 - 4x - 2 = 8 + 2x - 2
- 4x + 3 = 6 + 2x
- 4x - 2x = 6 - 3
- 6x = 3. (–1)
6x = - 3
x = - 3 ÷ 3 (POJEDINJENO)
6 3
x = - 1
2
