Sarrusovo pravilo. Odrednica i Sarrusovo pravilo

Svaka kvadratna matrica može se povezati s brojem koji se dobiva iz izračuna koji se provode između elemenata ove matrice. Ovaj se broj zove determinanta.

Redoslijed kvadratne matrice određuje najbolju metodu za izračunavanje njezine odrednice. Primjerice, za matrice reda 2 dovoljno je pronaći razliku između umnoška elemenata glavne dijagonale i umnoška elemenata sekundarne dijagonale. Za matrice 3x3 možemo primijeniti Sarrusovo pravilo ili čak Laplaceov teorem. Vrijedno je podsjetiti da se potonji također mogu koristiti za izračunavanje odrednica kvadratnih matrica reda većeg od 3. U određenim slučajevima, izračun odrednice može se pojednostavniti za samo nekoliko svojstva odrednice.

Da biste razumjeli kako se izračun odrednice vrši pomoću Sarrusovog pravila, razmotrite sljedeću matricu A reda 3:

Prikaz matrice reda 3

U početku se prva dva stupca ponavljaju desno od matrice A:

Moramo ponoviti prva dva stupca s desne strane matrice

Tada se elementi glavne dijagonale množe. Taj se postupak mora izvesti i s dijagonalama koje se nalaze desno od glavne dijagonale, tako da je to moguće

dodati proizvodi ove tri dijagonale:

det A_Str = The₁₁.The₂₂.The₃₃ + the₁₂.The₂₃.The₃₁ + the₁₃.The₂₁.The₃₂

Moramo dodati proizvode glavnih dijagonala

Isti se postupak mora provesti sa sekundarnom dijagonalom i ostalim dijagonalama s desne strane. Međutim, potrebno je oduzeti pronađeni proizvodi:

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

det A_s = - a₁₃.The₂₂.The₃₁ - a₁₁.The₂₃.The₃₃ - a₁₂.The₂₁.The₃₃

Moramo oduzeti proizvode od sekundarnih dijagonala

Spajanjem dva procesa moguće je pronaći odrednicu matrice A:

det A = det A_Str + det A_s

det A = The₁₁.The₂₂.The₃₃ + the₁₂.The₂₃.The₃₁ + the₁₃.The₂₁.The₃₂- a₁₃.The₂₂.The₃₁ - a₁₁.The₂₃.The₃₃ - a₁₂.The₂₁.The₃₃

Prikaz primjene pravila Sarrusa

Sada pogledajte izračun odrednice sljedeće 3x3 matrice B:

Izračun odrednice matrice B pomoću Sarrusovog pravila

Koristeći Sarrusovo pravilo, izračun determinante matrice B izvršit će se na sljedeći način:

Primjena Sarrusova pravila za pronalaženje odrednice matrice B

det B = B₁₁.B₂₂.B₃₃ + b₁₂.B₂₃.B₃₁ + b₁₃.B₂₁.B₃₂- B₁₃.B₂₂.B₃₁ - B₁₁.B₂₃.B₃₃ - B₁₂.B₂₁.B₃₃

det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2

det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80

det B = 22– 56

det B = - 34

Prema tome, Sarrusovim pravilom odrednica matrice B je – 34.

Napisala Amanda Gonçalves
Diplomirao matematiku

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Vladavina Sarrusa"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm. Pristupljeno 29. lipnja 2021.

Cramerovo pravilo

Matrica, odrednica, razlučivost sustava, Cramerovo pravilo, primjena Cramerovog pravila, Kako primijeniti Cramerovo pravilo, nepoznanice sustava.