Laplaceov teorem. Izračunavanje odrednica pomoću Laplaceova teorema

Za izračunavanje odrednica kvadratnih matrica reda manjeg ili jednakog 3 (n≤3), imamo nekoliko praktičnih pravila za izvođenje tih izračuna. Međutim, kada je redoslijed veći od 3 (n> 3), mnoga od ovih pravila nisu primjenjiva.

Tako ćemo vidjeti Laplaceov teorem, koji, koristeći koncept kofaktora, vodi izračunavanje odrednica do pravila koja vrijede za bilo koje kvadratne matrice.

Laplaceov se teorem sastoji od odabira jednog od redaka (retka ili stupca) matrice i dodavanja proizvoda elemenata tog retka njihovim odgovarajućim kofaktorima.

Algebarska ilustracija:

Pogledajmo primjer:

Izračunajte odrednicu matrice C koristeći Laplaceov teorem:

Prema Laplaceovom teoremu, za izračun odrednice moramo odabrati redak (redak ili stupac). Koristimo prvi stupac:

Moramo pronaći vrijednosti kofaktora:

Prema tome, Laplaceovim teoremom odrednica matrice C dana je sljedećim izrazom:

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

Imajte na umu da nije bilo potrebno izračunati kofaktor matričnog elementa koji je bio jednak nuli, uostalom, kad pomnožimo kofaktor, rezultat bi ionako bio nula. Stoga, kada naiđemo na matrice koje imaju mnogo nula u jednom od svojih redaka, upotreba Laplaceova teorema postaje zanimljiva, jer neće biti potrebno izračunati nekoliko kofaktori.

Pogledajmo primjer ove činjenice:

Izračunajte odrednicu matrice B koristeći Laplaceov teorem:

Imajte na umu da je drugi stupac redak koji ima najveću količinu nula, pa ćemo ga koristiti za izračun determinante matrice kroz Laplaceov teorem.

Stoga, da biste odredili odrednicu matrice B, samo pronađite kofaktor A22.

Stoga možemo dovršiti izračune odrednice:

det B = (- 1). (- 65) = 65


Napisao Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Laplaceov teorem"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-laplace.htm. Pristupljeno 29. lipnja 2021.

Jednadžba smanjena opsega

Jednadžba smanjena opsega

Smanjena jednadžba od opseg ima nekoliko aplikacija u našem svakodnevnom životu, poput radara i o...

read more
Deblo konusa: što je to, elementi, formule

Deblo konusa: što je to, elementi, formule

O deblo konusa je krutina koju tvori dno konusa pri izvođenju presjeka na bilo kojoj visini paral...

read more
Odnos parabole prema delti funkcije drugog stupnja

Odnos parabole prema delti funkcije drugog stupnja

Parabola je graf funkcije drugog stupnja (f (x) = ax2 + bx + c), koja se naziva i kvadratna funkc...

read more