Poligonima su ravni geometrijski likovi koje čine ravni segmenti koji su na svojim krajevima povezani na takav način da tvore zatvorenu figuru i između njih nema križanja. Između elementi poligona, su dijagonale, koje su ravne crte koje povezuju dva neusklađena vrha. Obratite pažnju na slijedeću sliku koja ilustrira "nepoligon" i poligon.
Elementi poligona
Strane: su ravni segmenti koji tvore poligon;
Vrhovi: su mjesta susreta između dviju strana poligona;
dijagonale: jesu li ravne crte koje povezuju dvije neusljedne točke u poligonu;
Unutarnji kutovi: kutovi koji leže unutar poligona.
Slika ilustrira sve elemente poligona
Broj dijagonala poligona
Četverokuti su prvi poligoni koji imaju dijagonale. To je zato što trokuta imaju samo uzastopne vrhove. Zabilježite dvije dijagonale sljedećeg kvadrata:
Peterokuti imaju pet stranica i pet dijagonale drugačiji.
Primjer petougla s njegovih pet dijagonala
Šesterokuti imaju šest stranica i devetdijagonale.
Primjer šesterokuta sa svojim devet dijagonala
Kada geometrijski lik ima relativno mali broj stranica, moguće ga je izbrojati
dijagonale lako. Međutim, kada je broj stranica mnogougla velik, zadatak je brojanja vašeg dijagonale zamorno je. Za to postoji formula u kojoj je dovoljno zamijeniti slovo n brojem stranica poligona da bismo pronašli njegov broj dijagonala. Ova formula je:D = n (n - 3)
2
* n je broj stranica mnogougla, a D broj dijagonale.
Koliko dijagonale posjedujete pentagon? Već znamo da postoji pet dijagonala, međutim, koristit ćemo formulu za provjeru tih podataka.
D = n (n - 3)
2
D = 5(5 – 3)
2
D = 5(2)
2
D = 10
2
D = 5
Sada izračunajmo broj dijagonale mnogougla koji ima 100 stranica.
D = n (n - 3)
2
D = 100(100 – 3)
2
D = 100(97)
2
D = 9700
2
D = 4850
Prema tome, mnogougao koji ima 100 stranica ima 4850 dijagonale.
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Iskoristite priliku i pogledajte našu video lekciju na tu temu:
