Sinus, kosinus i tangenta

Sinus, kosinus i tangenta oni su razlozi koji povezuju sporedne mjere s mjerama kutovi na jedan pravokutni trokut. Ovi razlozi poznati su kao trigonometrijski odnosi. Da biste ih definirali, važno je znati neke elemente trokutpravokutnik, o čemu će biti riječi u nastavku:

Pravokutni trokutasti elementi

Jedan trokutpravokutnik to je poligon trostrano koje ima unutarnji kut ravno. Nemoguće je da trokut ima dva ili više kutova jednakih ili većih od 90 °.

Trokut s kutom koji mjeri 90 °

stranice a trokutpravokutnik dobivaju posebna imena prema položaju. Stranica nasuprot pravom kutu naziva se hipotenuza. Druge dvije strane su pozvane pekare.

Prema razlozitrigonometrijski, važno je napomenuti da a ogrlicom Može biti suprotan ili susjedni ovisno o kutu koji se analizira. Na primjer, u trokut gore je strana AB hipotenuza, a strana BC bočno nasuprot kutu α i bočno uz kut β. S druge strane, strana AC susjedna je kutu α i bočno suprotnom kutu β.

Omjer sinusa

u dano trokutpravokutnik ABC, kažemo da je sinus

kuta α jednaka je mjeri suprotna noga na kut α, podijeljeno mjerom hipotenuza trokuta. Drugim riječima:

Senα = Katet nasuprot α
hipotenuza

Sljedeći trokut, na primjer, ima stvarne mjere a trokutpravokutnik.

Imajte na umu da je α = 30 °, dakle,

Sen30 = 1
2

Ova mjera vrijedi za sve trokut koji ima kut od 30 °, pa, bez obzira na mjerenja njegovih stranica, ogrlicomsuprotan pod kutom od 30 ° uvijek će biti polovica duljine hipotenuza.

Znajući to, kad a trokutpravokutnik imajući kut od 30 °, moći će se odrediti mjera jedne od njegovih stranica, hipotenuze ili katete nasuprot kutu od 30 °, znajući samo mjeru druge. Na primjer, u sljedećem trokutu možemo odrediti mjeru x.

Imajte na umu da ogrlicomsuprotan pod kutom od 30 ° mjeri 10 cm i da je hipotenuza ovog trokuta je nepoznat. Znajući da je sen30 ° = 1/2, možemo učiniti:

sen30 ° = 10
x

1 = 10
2x

x = 2 · 10

x = 20 cm.

Vrijedno je napomenuti da sinus (O. kosinus i tangens) kuta variraju samo ovisno o varijaciji kuta, tj. bez obzira na duljinu stranica trokuta, kad god je promatrani sinus 30 °, njegova vrijednost bit će 1/2.

omjer kosinusa

razlog kosinus je sličan razumu sinus, međutim, definira se kao podjela između stranice uz kut i hipotenuza pravokutnog trokuta. Dakle, kosinus kuta α je:

Cosα = Catheto uz α
Hipotenuza

Taj se omjer može koristiti u iste svrhe kao i odnos sinusa: pronalaženje mjere ogrlicomsuprotan ili iz hipotenuza s mjerom jedne od ove dvije strane. Stoga je potrebno znati kosinusne vrijednosti dotičnog kuta.

omjer tangenta

THE razlogtangens daje se dijeljenjem stranice suprotne kutu α stranom susjednom kutu α. Drugim riječima:

tgα =  Katet nasuprot α
Catheto uz α

Vrijedno je zapamtiti da, bez obzira na dimenzije trokuta, vrijednosti sinus, kosinus i tangens kuta mijenja se samo ako se taj kut mijenja.

Tablica vrijednosti sinusa, kosinusa i tangente izvanrednih kutova

Sljedeća tablica sadrži vrijednosti za sinus, kosinus i tangens najvažnijih kutova za ovaj sadržaj.

30°	45°	60°
Sen	1 2	√2 2	√3 2
pojas	√3 2	√2 2	1 2
tg	√3	1	√3 3

Tablica vrijednosti trigonometrijskog omjera za značajne kutove

Ova tablica sadrži vrijednosti sinus, kosinus i tangens kutovi 30 °, 45 ° i 60 °. Treba ga koristiti za otkrivanje jedne strane a trokut, kao što je prikazano u sljedećem primjeru:

Primjer: Odredite x vrijednost sljedećeg trokut:

U ovom je trokutu kut 30 °, njegova suprotna stranica mjeri 10 cm, a mi želimo pronaći mjeru njegove susjedne stranice. THE razlogtrigonometrijski koji koristi ogrlicomsuprotan to je ogrlicomsusjedni je tangenta. Tako:

tg30 ° = 10
x

Iz gornje tablice vrijednosti nalazimo da je tg 30 ° = √3. Zamjenjujući ovu vrijednost u omjeru tangente, imat ćemo:

√3 = 10
x

x√3 = 10

x = 10
√3

Racionalizirajući razlomak, imat ćemo:

x = 10√3
3

Povezane video lekcije: