O jednakostraničan trokut je ravni geometrijski lik čija je glavna karakteristika tri sukladne strane, odnosno mjerenje ove tri strane je isto.
Ova činjenica generira neposrednu posljedicu, trojicu uglovi Unutarnji dijelovi ovog trokuta također su međusobno jednaki. Također, ovo trokut ima važna geometrijska svojstva koja olakšavaju rješavanje određenih problemskih situacija.
Pročitajte i vi: Koji je uvjet postojanja trokuta?
Svojstva jednakostraničnih trokuta
Jednakostranični trokut ima neka svojstva koja olakšavaju rješavanje nekih problemskih situacija.
Svojstvo 1 - Svi unutarnji kutovi jednakostraničnog trokuta mjere 60 °.
Svojstvo 2 - Visina (segment okomit na jednu od stranica), medijan (segment koji dijeli jednu stranicu na pola) i simetrala (segment koji dijeli kut na pola) se podudaraju.
Opseg jednakostraničnog trokuta
Znamo da opseg mnogougla bilo je dato od zbroj mjerenja sa svih strana, a u jednakostraničnom trokutu ideja se ne razlikuje. Budući da su jednakostraničnom trokutu sve stranice jednake, možemo pronaći formulu koja olakšava izračunavanje opsega.
Razmotrimo jednakostranični trokut stranice l:
Kako je opseg dan zbrojem svih stranica, tada:
2P = l + l + l
2P = 3 · l
Zapamtite: oznaka opsega je 2P. Slovo P koristimo za predstavljanje poluperimetra. Formula navodi da za izračunavanje opseg jednakostraničnog trokuta samo pomnožite bočno mjerenje s 3.
- Primjer
Odredite opseg jednakostraničnog trokuta čija je stranica 4 cm.
Zamjenjujući vrijednost stranice u izvedenoj formuli, imamo:
2P = 3 · l
2P = 3,4
2P = 12 cm
Dakle, opseg je 12 centimetara.
Pročitajte i vi: Sličnost trokuta: koji su slučajevi?
jednakostranični prostor trokuta
Da bismo izračunali površinu jednakostraničnog trokuta, u početku crtamo visinu u odnosu na jednu od njegovih stranica. Iz svojstava znamo da se visina podudara sa medijanom, odnosno pri crtanju visine stranica se dijeli na pola.
Znamo da je površina bilo kojeg trokuta dana s množenje baze s visinom i ono podijeljeno sa 2.
Primijetite da je osnovna vrijednost poznata u slučaju 1, međutim vrijednost visine je nepoznata. Dakle, za određivanje površine jednakostraničnog trokuta prvo je potrebno pronaći njegovu visinu. Za to ćemo upotrijebiti Pitagorin poučak:
Budući da sada znamo mjerenje visine, možemo ga zamijeniti formulom za površinu trokuta.
Primjer
Odredite površinu jednakostraničnog trokuta čija stranica mjeri 4 cm.
Da biste izračunali površinu jednakostraničnog trokuta, jednostavno zamijenite mjeru stranice u formuli, znajući da u formuli l predstavlja tu mjeru. Tako imamo:
riješene vježbe
Pitanje 1 - Farmer je morao sagraditi obor kako njegova farma kokoši ne bi pobjegla. Prilikom izrade projekta primijetio je da bi ograđeni prostor bio u obliku jednakostraničnog trokuta duljine 3 metra s jedne strane. Koliko metara ograde će ovaj poljoprivrednik morati kupiti? Znajući da svaki metar košta 4 reala i 50 centi, koliko će potrošiti?
Razlučivost
Terenski teren može biti predstavljen:
Opseg je dan:
2P = 3,3
2P = 9m
Kako svaki metar košta 4,50 reala, poljoprivrednik će potrošiti 9 puta veći iznos:
potrošeno = 4,5 · 9
potrošeno = 40,5
Stoga će poljoprivrednik potrošiti 40 reala i 50 centi.
pitanje 2 - Tvrtka za pločice mora dno bazena prekriti pločicama od 1 m2. Bazen ima oblik jednakostraničnog trokuta od 6 metara. Odredite količinu pločica koja će se koristiti.
(Dato: upotrijebite √3 = 1,7)
Razlučivost
U početku smo odredili područje bazena.
Kako je svaka pločica 1 m2, tada će trebati kupiti 16 pločica, jer se 0,3 pločice ne prodaju.
