Zbroj uvjeta a aritmetička progresija (PA) može se dobiti na sljedeći način formula:
U ovoj formuli, SNe predstavlja zbroj pojmova, a1 to je prvitermin iNe to je posljednjitermin dotičnog BP-a n je broj pojmova koji bit ćezbrojeno. Da biste dodali izraze aritmetičke progresije, jednostavno zamijenite vrijednosti u ovoj formuli.
Primjeri zbrajanja pojmova u PA
Ispod su dva primjera kako formula gore predstavljeni mogu se koristiti za dobivanje iznosIzPojmovi od a PAN.
→ Primjer 1
Odredite iznosIzPojmovi sljedećeg PA: (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40).
Da biste koristili danu formulu, imajte na umu da:
The1 = 2
TheNe = 40
n = 20
Ovaj posljednji podatak (broj pojmova) dobiven je brojanjem Pojmovi PA-a. Primjenjujući ove podatke u formuli, imat ćemo:
Dakle, iznosIzPojmovi ovog PA iznosi 420.
Imajte na umu da ova formula vrijedi samo za aritmetičke progresije koji imaju a konačan broj pojmova. Ako je PA beskonačan, bit će potrebno ograničiti broj pojmova koji će se dodati. Kada se to dogodi, možda će biti potrebno upotrijebiti drugo znanje o AP-u kako bi se dobio zadnji pojam koji treba dodati.
Pogledajte dolje primjer zbrajanja pojmova beskonačne PA:
→ Primjer 2
Odredite zbroj prvih 50 članaka sljedećeg BP: (5, 10, 15, ...).
Imajte na umu da ovo PANje beskonačno, o tome svjedoče elipse. Prvi je pojam 5, koliko je omjer BP, jer je 10 - 5 = 5. Budući da želimo pronaći zbroj prvih 50 članaka, 50-ti će pojam biti predstavljen s50. Da bismo saznali njegovu vrijednost, možemo se poslužiti formulom opći pojam PA:
U ovoj je formuli r omjer BP. Zamjena vrijednosti danih u izjavi u ovome formula, imat ćemo:
Znajući da je 50. pojam 250, možemo se poslužiti formulom iznosIzPojmovi da se dobije zbroj prvih 50 pojmova (S50) ovog PA:
Gauss i zbroj članaka PA
Kaže se da je njemački matematičar Gauss prvi primijenio alternativnu metodu za dodatiPojmovi od a PAN, bez potrebe za dodavanjem pojma po pojam. Kasnije se ispostavilo da je njegova ideja pojednostavljenja koraka formula koja se koristi za pronalaženje zbroja.
Priča kaže da je Gauss kao dijete imao učitelja koji je kaznio cijeli razred: zbrajajući sve brojeve od 1 do 100.
Gauss je shvatio da dodavanje prvog broja posljednjem, drugoga drugom posljednjem i tako dalje daje isti rezultat:
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
…
Njegov najveći posao bio je primijetiti da će, dok je zbrajao dva broja, naći 50 rezultata jednakih 101, to jest iznos svih brojeva od 1 do 100 moglo bi se naći tako da se izvrši 50 .101 = 5050.
Rezultat koji je dobio Gauss može se provjeriti putem formula zbroja uvjeta AP. Gledati:
