Opći pojam PA

O terminOpćenito (The_Ne) od a aritmetička progresija (PA) je formula koja se koristi za određivanje njegovog elementa napredovanje kada znamo položaj (n) ovog elementa, prvi pojam (a₁) i razlog (r) BP. Ova formula je:

The_Ne = the₁ + (n - 1) r

Da biste pronašli formulu za terminOpćenito daje napredovanjearitmetika, dat ćemo primjer, koristeći PA, kako su navedeni uvjeti slijed mogu se napisati u smislu prvog pojma i razloga za kasnije postupanje s bilo kojim PA.

Izgledtakođer: stvarni brojevi

Razlog i prvi mandat PA

Jedan aritmetička progresija je numerički slijed u kojem je bilo koji element rezultat zbroja njegovog nasljednika s konstantom pozvanom razlog. Drugim riječima, razlika između dva uzastopna člana u AP-u uvijek je jednaka konstanti. Prvi pojam, očito, nema prethodnika, pa s razlogom ne može biti rezultat zbroja prethodnog.

Imajući to na umu, imajte na umu sljedeće PA elemente:

The₁ = 10

The₂ = 13

The₃ = 16

The₄ = 19

…

THE razlog ovog PA je 3, a njegov prvi element je 10. Sve njegove elemente možemo zapisati kao rezultat prvog zbrajanja s danim odnosom broj puta. Gledati:

instagram story viewer

The₁ = 10

The₂ = 10 + 3

The₃ = 10 + 3 + 3

The₄ = 10 + 3 + 3 + 3

…

Imajte na umu da je broj puta razlog se dodaje u prvitermin je uvijek jednak indeksu pojma BP minus 1. Na primjer,₃ = 10 + 3·2 = 10 + 3·(3 – 1). U ovom primjeru indeks je 3, a koliko puta dodamo omjer 3 - 1 = 2. Na taj način možemo napisati:

The₁ = 10 + 0·3

The₂ = 10 + 1·3

The₃ = 10 + 2·3

The₄ = 10 + 3·3

…

Dakle, kako bismo pronašli dvadeseti pojam ove PA, možemo učiniti:

The₂₀ = 10 + 3·(20 – 1)

The₂₀ = 10 + 3·19

The₂₀ = 67

Opći pojam PA

Koristeći isto obrazloženje, ali s bilo kojim PA, možemo odrediti formula od terminOpćenito PA-a. Zbog toga razmotrite PA bilo koji od pojmova:

(The₁, a₂, a₃, a₄, a₅, …)

Znajući da je svaki element jednak prvom plus umnožak razlog za položaj ovog elementa minus 1, možemo napisati:

The₁ = the₁

The₂ = the₁ + r

The₃ = the₁ + 2r

The₄ = the₁ + 3r

…

Možemo zaključiti da je pojam a_Ne ovog PA daje:

The_Ne = the₁ + (n - 1) r