O trapez je slika geometrija ravnine vrlo prisutni u našem svakodnevnom životu. Riječ je o poligon koji ima četiri stranice, koji su dvije paralelne stranice (poznate kao osnovna dur i osnovna mol) i dvije neparalelne (kose stranice). Kao i svaki četverokut, ima dvije dijagonale, a zbroj njegovih unutarnjih kutova uvijek je jednak 360º.
Trapez se može klasificirati kao pravokutnik trapez, kada ima dva prava kuta; jednakokraki trapez, kada su neparalelne stranice sukladne, odnosno imaju istu mjeru; i skalasti trapez, kad sve strane imaju različita mjerenja. Opseg trapeza izračunava se zbrajanjem njegovih stranica, a postoje posebne formule za izračunavanje površine i Eulerova medijana trapeza.
Elementi trapeza
Mi definiramo kao cijeli trapez četverokuta koja ima dvije paralelne stranice. Paralelne stranice poznate su kao dur dur i dur mol. Kao i svaki četverokut, ima dvije dijagonale, a zbroj unutarnjih kutova jednak je 360º.
Elementi trapeza su:
Četiri strane;
Dvije strane paralelne jedna drugoj, a dvije ne paralelne;
Četiri vrha;
Četiri unutarnja kuta, čiji zbroj iznosi 360º;
Dvije dijagonale.
C, D, E, Ž: vrhovi
B: glavna trapezna baza
B: donja baza trapeza
H: visina
L1 i L2: kose strane
Pročitajte i vi:Krug i opsezi - ravne figure koje mogu potaknuti sumnju
klasifikacija trapeza
Postoje tri moguće klasifikacije trapeza prema njegovom obliku. Trapezoid može biti pravokutnik, jednakokraki ili skaleni.
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
pravokutnik trapez
Ima dva uglovi ravno.
jednakokraki trapez
Ima podudarne kose stranice, odnosno neparalelne stranice imaju isto mjerenje.
Scalene Trapez
Ima sve različite strane.
Svojstva trapeza
Kao specifično svojstvo trapeza možemo konstatirati da susjedni kutovi neparalelnih stranica imaju zbroj jednak 180º.
a + d = 180 °
b + c = 180 °
Specifična svojstva jednakokrakog trapeza
Postoje dva svojstva koja su specifična za jednakokračni trapez. Prva je ta osnovni kutovi, kao i neparalelne stranice, su podudarni.
Drugo svojstvo jednakokrakog trapeza je da kad ucrtamo visine, formiramo dva trokuta kongruentan, osim što je moguće primijeniti i Pitagorin poučak u tom trokutu.
Promatranje: Postoji odnos u većoj bazi - on nije svojstvo, ali je važan odnos za rješavanje vježbi - koji možemo opisati kao:
B = b + 2a
Pogledajte i: Jednakostranični trokut - svojstva i posebnosti
Opseg trapeza
Opseg bilo kojeg trapeza izračunava se zbrajanjem svih stranica.
P = B + b + L1 + L2
Primjer
Kolika će biti količina žice, u metrima, da se napravi pet zavoja na terenu koji ima oblik skalene trapeze dolje:
Razlučivost
P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 metara.
Budući da će biti pet krugova, tada je 5P = 5. 47 = 235 metara žice.
područje trapeza
Za izračunavanje površine trapeza postoji posebna formula koja ovisi o vrijednosti baza i visini.
Primjer
U staklarskoj radnji čaše se proizvode po narudžbi, a koštaju 96,00 RAR po m². Za izgradnju čaše koja će sjediti na stolu u obliku trapeza (najveća baza mjeri 1,3 m; manja baza mjeri 0,7 m; visina mjeri 1 m.), iznos potrošen na čašu bit će?
Razlučivost
B = 1,3
b = 0,7
h = 1
Kako je stol točno 1 m², utrošit će se 96,00 R $.
Srednja baza trapeza
Srednja baza trapeza je segment paralelan duru dna i dna mola koji spaja središnje točke kosih stranica.
I i F to su središnje točke njihovih stranica, a segment nastao povezivanjem tih točaka osnovna je središnja točka. Duljina prosječne baze izračunava se aritmetičkom sredinom između najveće baze i najmanje baze:
Trapezius mediana
Poznat kao Eulerova medijana trapeza (Mi), riječ je o ravni segment nastala vezom između središnjih točaka dviju dijagonala trapeza.
Za izračunavanje Eulerove srednje duljine, formula je sljedeća:
Primjer1
Nađite duljinu medijana trapeza čije baze mjere 7 cm i 10 cm.
Razlučivost
Primjer 2
Izračunajte vrijednost glavne baze i male baze trapeza dolje znajući da su M i N središnje točke dijagonala.
Razlučivost
Znamo da je B = 2x + 7, b = 3x -1 i Mi = 2, dakle:
Budući da je x = 4, tada je zamjenom x moguće pronaći najveću i najmanju bazu.
Također pristupite: Točka, linija, ravnina i prostor: osnovni pojmovi geometrije
riješene vježbe
Pitanje 1 - Znajući da trapez ima bazu veću od 15, a bazu manju od 7, vrijednost razlike između duljine njegove prosječne baze i Eulerove medijane jednaka je?
a) 11
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
Razlučivost
1. korak: izračunati prosječnu duljinu baze.
2. korak: izračunati duljinu Eulerove medijane.
3. korak: izračunati razliku između Bm ui.
11 – 4 = 7
Stoga je ispravna alternativa slovo "d".
Pitanje 2 - Osnove jednakokrakog trapeza mjere 6 cm i 14 cm, a kosa stranica 5 cm, pa se može reći da je površina ovog trapeza, u cm²,:
a) 28
b) 30
c) 32
d) 34
e) 40
Razlučivost
Da bismo izračunali površinu ovog trapeza, moramo pronaći visinu. Za to ćemo nacrtati jednakokraki trapez s danim informacijama:
Kako izračunati površinu koja nam treba vrijednost dviju osnova i vrijednost H, koju još ne znamo, pronađimo vrijednost The primijeniti Pitagorin teorem na CEP trokut.
Mi to znamo:
Pronalaženje vrijednosti The, moguće je izračunati vrijednost h pomoću pitagorejskog teorema.
Poznavajući vrijednost h, moguće je izračunati površinu trapeza:
Stoga je ispravna alternativa slovo "b".
Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
