Vas paralelogrami su poligoni od geometrija ravnine naširoko istražuju kao uobičajene geometrijske figure u našem svakodnevnom životu. Paralelogram definiramo kao poligon koji ima suprotne strane paralelne, karakteristika koja rezultira ekskluzivnim svojstvima.
Posebni slučajevi paralelograma su kvadrata, pravokutnika i dijamanata. Za svaki od ovih poligona postoje određene formule za izračunavanje površine i opsega.
Pročitajte i vi: Krug i opseg - geometrijski oblici s mnogim značajkama
Elementi paralelograma
Da bi bio paralelogram, poligon moraju imati paralelne suprotne stranice. Kao specifične značajke moramo:
Svaki paralelogram sastoji se od četiri stranice, a suprotne strane su paralele.
Svaki paralelogram ima četiri unutarnja kuta, a zbroj ovih kutova je uvijek jednako 360º.
Svaki paralelogram ima dvije dijagonale.
Ne zaboravite da su paralelogrami posebni slučajevi četverokuta, tako da postoje značajke koje su naslijeđene od ovih geometrijskih figura, poput postojanja dvije dijagonale, četiri stranice i četiri kuta, kao i zbroj unutarnjeg i vanjskog kuta uvijek je jednak 360º.
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Svojstva paralelograma
1. svojstvo: Suprotne stranice paralelograma su podudarne, odnosno imaju istu mjeru.
2. svojstvo: Suprotni kutovi paralelograma su podudarni, a dva uzastopna kuta uvijek su dopunska (zbroj je jednak 180 °).
Znajući da su AB i CD paralelne, tada su stranice BC i AD poprečne na AB i CD; posljedično tome uglovi oblikovani (w i x) su dopunski jer su unutarnji kolaterali. Nadalje, moguće je pokazati da su kutovi x i z sukladni.
- 3. svojstvo: Dijagonale paralelograma presječene su na pola.
Kad nacrtamo dvije dijagonale paralelograma, njihova se točka susreta dijeli na njegove središnje točke.
AM = CM
BM = DM
Pogledajte i: Točka, linija, ravnina i prostor: osnovni pojmovi geometrije
Područje paralelograma
Područje paralelograma, općenito, izračunava se umnoškom baze i visine. Postoje posebni slučajevi (pravokutnici, dijamanti i kvadrati) koji imaju specifične formule - oni će biti predstavljeni u ovom tekstu - ali koji proizlaze iz općeg oblika.
A = b.h.
b: baza
h: visina
Opseg paralelograma
O opseg dana je od zbroj sa svih strana. Kako paralelogram općenito ima dvije jednake stranice, njegov se opseg može odrediti na sljedeći način:
Str = 2 (a + b)
Posebni slučajevi paralelograma
Kao što znamo, po definiciji, da bi bio paralelogram, poligon mora imati paralelne stranice. Tri su četverokuta koja se tretiraju kao posebni slučajevi paralelograma: pravokutnik, dijamant i kvadrat.
Kvadrat
mi zovemo kvadrat četverostrani poligon koji ima četiri stranice i četiri podudarna kuta - svaki kut je točno 90 stupnjeva. Budući da je kvadrat paralelogram, sva svojstva vrijede za kvadrat.
Površina kvadrata i njegov opseg izračunavaju se slično onome što se radi s paralelogramom, ali budući da su sve stranice kvadrata jednake, površinu i opseg kvadrata možemo predstaviti ovako:
A = l²
P = 4,1
Pravokutnik
O pravokutnik to je paralelogram koji ima sve podudarne kutove. Ovo ime dobiva jer svi su vam kutovi ravni, odnosno četiri kuta mjere 90º. Područje pravokutnika identično je području paralelograma, ali okomitu stranicu možemo tretirati kao visinu, uostalom, okomita je na bazu.
A =a.b
P = 2 (a + b)
Dijamant
O dijamant to je paralelogram koji ima sve strane podudarne. Imajte na umu da nema ograničenja za kutove, oni mogu biti različiti ili ne. Za razliku od prethodnih primjera, izračun površine dijamanta temelji se na njegovim dijagonalama. Također postoji vrlo važan odnos između dijagonala dijamanta i njegove strane.
D: veća dijagonala
d: manja dijagonala
l: strana
S obzirom na bilo koji dijamant, znamo da se dijagonale sijeku u središnjoj točki, tvoreći četiri pravokutna trokuta. Analizirajući jedan od ovih trokuta, moguće je vidjeti a Pitagorin odnos između bočne i polovice svake dijagonale.
Također pristupite: dužina opsega i površina kruga
Povezanost paralelograma
Važno je razumjeti definiciju paralelograma kako ne bi došlo do komplikacija tijekom klasifikacije. Uvijek je dobro zapamtiti da je svaki paralelogram četverokut, ali nije svaki četverokut paralelogram.
Također možemo konstatirati da su svaki pravokutnik, svaki kvadrat i svaki romb paralelogrami. Nadalje, uspoređujući posebne slučajeve paralelograma, možemo vidjeti još jedan odnos, jer je kvadrat ima podudarne kutove, što je definicija pravokutnika, a također i podudarne stranice, što je definicija dijamant. Kao posljedicu, to možemo reći svaki kvadrat je pravokutnik i također dijamant.
Riješene vježbe
Pitanje 1 - Znajući da je donja slika paralelogram, kolika će biti vrijednost x, y i z?
a) 40.140 i 180
b) 30, 100 i 100
c) 25, 140 i 95
d) 30, 90 i 145
e) 45, 55 i 220
Razlučivost
1. korak: Koristeći svojstvo paralelograma, znamo da su suprotni kutovi jednaki. Pri analiziranju slike prikladnije je koristiti ovo svojstvo pod kutovima vrhova B i D, jer imaju istu nepoznanicu.
2. korak: Znajući da su uzastopni kutovi dopunski i da je x = 25, moguće je pronaći vrijednost y.
3. korak: Budući da su kutovi vrhova C i A suprotni, oni su sukladni pa možemo pronaći vrijednost z.
Alternativa C.
Pitanje 2 - Izračunajte površinu paralelograma (stranice izmjerene u centimetrima) u nastavku.
a) 16 cm²
b) 32 cm²
c) 8 cm²
d) 64 cm²
e) 40 cm²
Razlučivost
Da bismo pronašli površinu paralelograma, prvo je potrebno pronaći vrijednost h. Imajte na umu da je trokut AEB hipotenuzni pravokutnik jednak 5, pa možemo primijeniti Pitagorin teorem kako bismo pronašli vrijednost h.
Alternativa B.
Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
